第6章 1 第2课时 利用概率判断游戏的公平性&第3课时 利用概率玩 “配紫色” 游戏-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 由树状图可知，点M的所有可能的坐标为(0,0)， 共有12种等可能的结果，摸出的两张牌面图形既是 (0,-1),(0,-2),(1,0),(1,-1),(1,-2),(2, 轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A, 0),(2,-1),(2,-2) C)、(C,A), (2)点M(x,y)在函数y=-x2-1的图象上的结果 ∴.P(摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心 共有2种，它们分别是(0，-1)和(1，-2)，所以点M 21 (,)在函数y=-2-1的图象上的概率为子 对称图形)=12=右！ 7.解：(1)共有16种等可能的结果，其中差为非负数的结 “小亮获胜的概率为石 果有10种∴第一次记录下来的数字减去第二次记录 一小明获胜的概率为 6 下来的数字所得的差为非负数的概率P=8-子 ,5 (2)共有12种等可能的结果，其中差为非负数的结果 6 右心游戏不公平 有6种，∴.第一次记录下来的数字减去第二次记录下 5解：()P(描到数字2)=子-宁 来的数字所得的差为非负数的概率P-吕-宁 (2)共有16种等可能的结果，其中不超过32的有 第2课时利用概率判断游戏的公平性 10种， [1分钟知识速记] P(不超过2)-沿=膏 1.相同2.(1)概率 (2)相等 [9分钟目标检测] P(超过32)=6=-3 16=8 1.A2.4 不公平 “言骨…这个游戏不公平 3.解：(1)画树状图如答图. 调整规则如下： 开始 方法一：将规则中的32换成26~31（含26和31）之 第一次 正 间的任何一个数均可； 方法二：将规则改为抽到的两位数不超过32得3 第二次 正 分，超过32得5分： 方法三：将规则改为组成的两位数中，若个位数字是 第三次正反 正反 正反 正 反 3题答图 2,则甲胜，否则乙胜.（合理即可） (2)公平.理由如下： 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 ~两正朝上、一正朝下有3种结果，概率为名；两反 [9分钟目标检测] 朝上、一反朝下有3种结果，概率为令， 1c2合 3.解：(1)列表如下： .P(去足球队)=P(去篮球队). .这个规则对两个球队公平 转盘 转盘B 4解：（子 A 红 蓝 白 蓝 黄 红 (红，红)（红，蓝）（红，白）（红，蓝）（红，黄） (2)游戏不公平.理由如下：由题意，列表如下： 蓝 (蓝，红)（蓝，蓝）（蓝，白）《（蓝，蓝）（蓝，黄） 小明 小亮 黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，白）（黄，蓝）（黄，黄） A B C D (2)由(1)中表格可知，共有15种等可能的结果，能 > (A,B) (A,C) (A,D) 配成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同 B (B,A) (B,C) (B,D) 的结果有4种， C (C,A) (C,B) (C,D) P(小强获胜)==了，P(小亮获胜)=后 D (D,A) (D,B) (D,C) ,P(小强获胜)≠P(小亮获胜)，∴.此游戏不公平 )1233 、见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分， 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 (3)如答图，此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)= 由树状图图可知，共有12种等可能的结果，在函数 专，则游戏对小强和小亮是公平的（答案不唯一， y=-x+5的图象上的点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1),共4种. 正确即可) 点(，)在函数y=-x+5的图象上的概率为音 红 蓝 分 白 白 蓝 5D6 1 6 转盘C 9.解：(1)40 3题答图 选择C项目的人数为40-16-8-4=12（人）. 2用频率估计概率 补全条形统计图如答图所示 [1分钟知识速记] 人数 多大 16 [9分钟目标检测] 14 1.C2.B3.D4.15 .100001 5.解：(1)：4000-4 6 4 六参加一次这种活动得到玩具的概率是} 0 项目 (2):试验次数很多时，频率接近于理论概率， 9题答图 “估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率 8 (2)800×40=160(人)， 是好 答：估计选择项目B的学生人数有160人 设袋中白球有x个， (3)列表如下： 根据愿意，得，6子解得x=18 B C 0 (A,C) (A,D) 经检验，x=18是原方程的解， (A,B) .估计白球有18个. B (B,A) (B,C) (B,D) 6.解：(1)0.601 (C,A) (C,B) (C,D) (2)0.60 D (D,A) (D,B) (D,C) (3)由(2)得，摸到白球的概率的估计值是0.60，所 共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项 以摸到红球的概率的估计值是1-0.60=0.40. 目B的结果有(A,B)、(B,A),共2种， 又：袋中有2个红球，∴.袋中共有球2：0.40=5（个）， .袋中白球的个数为5-2=3（个） 恰好选到项目A和项目B的概率为号=石 即估计袋中白球的个数为3. 第六章易错小练习 专题小练习（六）概率与其他知识的综合 1B2A34 1.D2. 3.解：(1)共有16种等可能的结果，甲两次摸球的标号 4.解：画树状图如答图. 之和等于5的结果有4种， 开始 1 女甲两次摸球的标号之和等于5的概率为冬=4 (2)号 34 4.A 4题答图 )124C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳星高分。8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 利用概率判断游戏的公平性 训1分钟知识速记 1.游戏对双方公平是指双方获胜的可能性 2.使游戏对双方公平的方法： (1)若游戏中没有涉及得分，可以修改游戏规则或更换游戏工具，使双方 获胜的 相等； (2)若游戏中涉及得分，可以修改游戏中的赋分规则，使双方每次的平均 得分 9分钟目标检测 >目标1能判断游戏是否公平 1.“五一”期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，姐姐、哥哥和妹 妹三人都想去看，但只有一张电影票，于是爸爸抛出两枚相同的质地均 匀的正六面体骰子，将两枚骰子朝上一面的点数相加后除以3，规定：当 正好整除时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去.那么这 个游戏 ( A.是公平的 B.有利于姐姐 C.有利于哥哥 D.有利于妹妹 2.小明和小红玩摸球游戏：在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白 球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸 出一个球.若两次都摸到红球，则小红赢，否则小明赢.则小红赢的概率 是 ,这个游戏对双方 （填“公平”或“不公平”). 3.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵 营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.规则如下：连续掷硬币 三次，若两次正面朝上，一次正面朝下，则入足球阵营；若两次反面朝上， 一次反面朝下，则人篮球阵营。 (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； (2)这个规则对两个球队是否公平？为什么？ )97o3 见此图标「子微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 4.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同 的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上. (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概 率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张，不放 回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形 既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这 个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图法）说明理由， 圆 正五边形 矩形 平行四边形 4题图 >目标2会修改游戏规则使游戏公平 5.如图，四张质地相同的卡片洗匀后背面朝上放在桌面上 (1)求随机抽一张卡片，恰好得数字为2的概率； (2)甲、乙用以上卡片做游戏，规则如下：随机抽取一张卡片，记下数字放 回，洗匀后再抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别 作为一个两位数的十位数字和个位数字.若组成的两位数不超过 32,则甲胜；反之乙胜.这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公 平，请修改规则，使之公平 5题图 80)98g 见此图标子微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 9分钟目标检测 >目标会利用概率玩“配紫色”游戏 1.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转 盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘， 白 蓝 蓝 人红 停止时指针所指（若指针指向分界线则重转）的颜 红 色恰好配成紫色（红+蓝=紫）的概率为( 1题图 A石 c.3 2.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游 红 戏。分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另 120 一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概 蓝 率是 2题图 3.如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 并涂上图中所示的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游 戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成 紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情 况下，小强和小亮不分胜负。 (1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果： (2)小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由； (3)请你在转盘C的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B 后，游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即 可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可) 红 蓝 红 蓝 蓝 黄 白 黄 蓝 蓝 转盘A 转盘B 转盘C 3题图 80)99g 见此图标[子微信扫码轻松做题，稳拿高分。