6.1.1 用树状图或表格求概率(1)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第六章機率的进一步认议 第六章 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率(1) 课后演练 基础 导学 【基础过关】 1.一般地，如果在一次试验中，共有n种可 知识点①一步试验求概率 能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 1.从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三 A包含其中的m种可能，则事件A发生的概率 条，能组成三角形的概率为 () P(A)=· A是 B是 c D. 2.用树状图或表格求概率，这种方法比较 2.九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号的 直观，能把所有可能的结果都一一罗列出来，便 学生小阳、小华和小雅三人照相，他们三人随 于计算 意排成一排进行拍照，小雅恰好排在中间的 3.用树状图求随机事件的概率时，需具备 概率是 以下特点： A司 B号 C.G D.司 (1)一次试验中，可能出现的结果有很多 3.课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他 个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性 们决定通过“剪刀，石头，布”游戏赢者开棋，若小 相等 亮出“石头”，则小亮开棋的概率是 4.操作次数决定解题策略： 4.在x2☐2xy□y2的空格☐中，分别填上“+”或 (1)一次操作问题直接用公式P(A)-, “一”，在所得的代数式中，能构成完全平方式 n 的概率是 (2)两次操作问题用列表法或画树状图； 知识点2两步试验求概率 (3)三次以上问题用树状图， 5.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片，它 5.用树状图或列表法列举可能的结果时， 们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上 要分清取出后“放回”与“不放回”两种情况 洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为α 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张， ·145· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 以其正面的数字作为b的值，则点(a,b)在第 知识点3)三步试验求概率 二象限的概率为 ( 9.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日 A君 B c n号 常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组 6.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子 成.现对由三个小正方形组成的■”进 的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同 行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色， 时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字 恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方 为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率 形的概率为 ( 是 ( A.司 B c D号 A司 B c n 10.甲、乙、丙三人去A,B两个餐厅吃饭，三人正 7.如图，随机闭合开关K1,K2,K3中的两个，则 好在同一个餐厅吃饭的概率是 能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为 11.甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则 规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须 全部打完，赢满2局的队为获胜队，假如甲、 乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲 队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获 胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列 A. B司 c D. 表”等方法写出分析过程) 8.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生 和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名 女生获得音乐奖， (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取 1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选 取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好 是一名男生一名女生的概率。 ·146· 第六大章概率的进一步认议 【能力提升】 【创新拓展】 12.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手 15.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球 背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如 上分别标有数字一2,1,2，它们除了数字不 下：三个人同时各用一只手随机出示手心或 同外，其它都完全相同. 手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都 (1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出 是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则 的球为标有数字1的小球的概率为 重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能 (2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记 决定甲打乒乓球的概率是 下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀， 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左 由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数 转或向右转，如果这三种可能性大小相同， 字作为b的值，请用树状图或表格列出k、,b 则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概 的所有可能的值，并求出直线y=x+b不 率是 经过第四象限的概率. 14.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透 明的空布袋内，放入两个红球、一个白球和 一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外 其他都相同.试验规则：先将布袋内的小球 摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色 后放回，称为摸球一次 (1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是 红球，求这10次中摸出红球的频率； (2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图 或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球，一个是黄球的概率 ·147·=(x+1)2-1, ∴.图象的顶点坐标为（一1，一1）； (3).x=3时，y=16-1=15,∴.-2≤y≤15. 15.216.y2<y1<y317.3.7518.①③⑤ 19.(10y=-22+3z: (2)当x=3时，y有最大值，最大值为4.5. 20.(1)y=500-10(x-100)=-10x+1500; (2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大 利润是11760元. 21.(1)抛物线的表达式为y=一x2+2x+3; (2)MH+DH的最小值为√37； (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3) 或(1,1)或(1,5) 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 基础导学 1只 课后演练 1D2B3号4司 5.B6.C7.D 84)刚好是男生的概率=3子4一号： 3 (2)图略，刚好是一名男生一名女生的概率为2 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 9.B10.B 二、填空题 11.AB=AD(答案不唯一) 45 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.16 11.11 课后演练 9B10 1D2.B3B4D5若6127合8号 12.(1)a=2 2)图略，P=号= 1.甲队最终获胜的概率P=。 1&0P=号=g 9.图略，甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率为 2 13. (2)摸到球上所标之数是0的次数为8. 3 14(1这10次中摸出红球的频率一品一号： 2用频率估计概率 10.(1)一个球为白球，一个球为红球的概率是： 基础导学 (2)该游戏不公平. (2)图略，两次摸出的球中一个是白球，一个是黄 2.反复比较多 球的概率=品=日 11.3 2 课后演练 15.号 :1.D2.D3.A4.D5.A6.B7.D 13.(1)m= 10×(88+91+92+93+93+93+94 8.(1)3835%33.5%35.8%33.3% (2)直线y=kx十b不经过第四象限的概率 +98+98+10)=94;n=号×(95+96)= = (2)3.3%(3)号 95.5; 9.A10.(1)0.6(2)0.6(3)16个，24个 (2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的 第2课时用树状图或表格求概率(2)基础导学 11.512.(1)0.6(2)30(3)101013.10 成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中 1公平不相等 14.12 上游，故支持九(2)班成绩好（任意选两个即可）； 课后演练 15.(1)0.25 1.C2.D3.小王同学不吃亏.理由略 (2)图略，4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都 (3)P(另外两个决赛名额落在同一个班)=是 4.(①)小明摸出的球标号为4的概率为7： 朝上”的，有1种，因此“2枚硬币正面都朝上”的 (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由略， 概率为}-0.25. 14.(1)=25,n=108,图略 5B6A7.是 16.(1)红球占40%，黄球占60%； (2200×0-60(人： (2)盒中有红球40个. 8.图略，P(这两个数字之和为偶数)= (3)图略，恰好选中一男一女两名同学的概率为 9 回顾与思考 41 9.图略，P(乘积结果为负数)=2=3 2.相等 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷昏考管亲 12.2413.28cm14.2或√10或√1T15.22.5°22.(1)证明略(2)∠BDC=60° 第二章测试卷 162g-217.718 23.(1)证明略(2)四边形BECD是菱形 (3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理 一、选择题 三、解答题 由略 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C 19.(1)证明略(2)∠BAO=40° 24.(1)证明略(2)①证明略②∠BDG=60° 9.C10.C 20.(1)四边形AECF为平行四边形(2)证明略 (3)DM=√/130 21.证明略 46