6.1 第1课时 用树状图或表格进行简单的概计算-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

13.y1>y2>%14.-3≤a≤1 (2)当x=13时，Smx=-(13一 15.(1)y=(x-1)2-4;点A,点B的 14)2+196=195(m). 坐标分别为(-1,0)，(3,0). 9.(1)2540 (2)y=-(x-1)2+4. (2)设AE=x, 16.(1)点A,B的坐标分别为A(一1， 则CF=2AE=2x, 0),B(3,0): BE=20+x,BF=30+2.x, (2)点D的坐标为(1,1)或(1√6). 根据题意得(20十x)(30+2.x)= 5.3二次函数的应用 1500,2.x2+70x-900=0, 第1课时求二次函数的表达式 解得x=10(负值不符合题意，已 1.D2.A 舍去)， 3.(1)上x=2 .3 ∴.BE=30m,BF=50m (3)设新停车场的面积为S,AE (2)1-35 =x,则CF=2AE=2x,BE=20 4.y=-x2-2x+3 十x,BF=30+2x,根据题意得：S 5.y=x2+4x-5 =(20+x)(30+2x)=2x2+70x 十600，则二次函数图象的开口向 7.y=-x2+2x+3或y=x2-2x 上，对称轴为直线x=一2，由条 38.B9.A 件可知x>0,20十x≤40,30十2x 10.y=-4(x+2)2+4 ≤60，解得0<x≤15， 11.(1)y=- ∴.当0<x≤15时，S随x的增大 (2)向右平移1个单位长度，向下 而增大， ∴.当x=15时，Smx=(20+15)× 平移2个单位长度，y=一 (30+2×15)=2100m2. a=-1 12.(1) 第3课时二次函数与商品利润 {b=-2 1.B2.C3.A4.B (2)-4<n<-2. 5.(1)y=40+10x 13.(1)①3②S=+2 (2)每罐排骨藕汤的定价为53元； (2)AB的长为6，抛物线的解析 (3)当x=5或6时，商家盈利最 式为S=t-8t+18(2≤t8). 大为900元 第2课时二次函数与图形面积 6.B7.1264 1.C2.245 8.(1)y=-10x+90(6≤x9); 3.当AE=50m时，市民健身活动场 (2)当销售价为8元/件时，政府 所的面积达到最大。 该月应付给厂家补贴4万元； 4.(1)S=- 3x+4x(0<≤5) 1 (3)当销售价定为7元/件时，该 月纯收入最大。 (2)当x=5时8要 9.(1)y=-10x+700, 5.C6.C7.75 (2)当销售单价为46元时，每天 8.(1)S=x(28-x)=-x2+28x. 获取的利润最大，最大利润是 61 3840元； ☆问题解决活动 怎样围面积最大 (3)当45≤x≤55时，捐款后每天(1)(k-3a+1) 剩余利润不低于3600元. 第4课时实物抛物线 (2)0a=2或号： 1.C2.B3.2√64.能 ②6.5；3.5；0.5； 5.该大门的高h为5m. ③由题意得0.5<CD6,即0.5< 6.6007.40m8.4m 9 1-3u<6,解得号<a<器，设鸭 9.(1)y=- 圈面积为S平方米， 则S=a(11-3a)=-3a2+11a, (2)方案二的内部支架节省材料. -3<0,S有最大值， 理由略 10.(1)C:y= 当a=号时.s的最大值为： 9 (x-3)2+2,最 (3)当k=16时，CD=17-3a,由 高点坐标(3,2)，a= 9c=1. (2)符合条件的n的整数值为4 0.5<CD≤6可解得<a<号. 和5. 设鸭圈面积为S平方米，则S=a 5.4二次函数与一元二次方程 17-3a)=-3a2+17a,当号<a 1.-12.-53.B4.B 5.m<- 9 6.x-1或x>5 <学时器s<2 7.C8.C9.C10.D Smx=22<24, 11.B12.D ∴.鸭圈面积不能达到24平方米. 13.(1)证△≥0. 专题七求二次函数的解析式 (2)该函数图象的对称轴为直线 (压轴题第(1)问) x=一1，顶点坐标为（一1,0）. 1.y=x2+4x-5. 14.(1)0 2.y=x2+2x-3. (2)图略 2. (3)答案不唯一.如： 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2-2x ①函数y=x2一2|x的图象关 -3. 于y轴对称； 5.(1)2±1 ②当x>1时，y随x的增大而 (2)y=-x2+4x+5. 增大 专题八二次函数在自变量取值 (4)①33②2 范围内的增减性与最值 ③-1<a<0 1.(1)减小02-15 微课堂 (2)增大2235 【变式】-号 0x1=3,2=-1 (3)1135 y1=为<2 2.103.0m≤34.D5.B 62 6.D 600元； 7.-2≤m≤-2 (2)每件模型的销售价格定为 75元时，才能使每天获得的利 专题九二次函数的图象与字母系 润最大，最大是750元 数之间的关系一全国中考热点 13.D14.B15.B 1.三2.C3.D4.C 5.①②④6.D 16.(1)y=-x2+2x9 7 专题十二次函数与 (2)小球飞行中最高点的坐标 几何图形的综合 (子》： 1.(1)y=2.x2-8.x+6 (2)(n,2n2-8n+6) (3)<号 (3)当n=号时，线段PC最大1.号1<1 值为得 第六章概率的进一步认识 6.1用树状图或表格求概率 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 第1课时用树状图或表格进行 2+x+4 7 简单的概率计算 (2)当1=4时，S△Pc最大，最大 1.C2.D3.号 1 4.0 值为32. 5.B 3.)-号 -4 3 2 6.(1)是：(2)列表略，恰好选中 A、B两名同学参加活动的概率 (2)y= 十上或y 3 2 6 7.C8.B9号 4.(1)y=- 2 3x-4,顶点 10.画树状图略.这三人在同一个 坐标为（号 献血站献血的概率为子。 (2)S=-4x2+28x-24. 11.(1)嘉淇走到十字道口A向北 (3)略 走的概率为： 章末核心考点与素养提升 (2)画树状图略.向西参观的 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 概率较大 2.B3.D4.D5.A 12.(1)508(2)C 6.y2<y3<y (3)所选派的两名家长恰好是 7.y=-2(x-2)2+4 1男1女的概率为 8.y=x2-29.C10.D11.B 12.(1)此时每天的销售利润是 63102 第六章概率的进一步认识 6.1用树状图或表格求概萃 第1课时用树状图或表格进行简单的概率计算 01基础达标 6.某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空 知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名 知识点一用树状图法求概率 参加. 1.用写有1,2,3的三张卡片排成的三位数是偶 (1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A 数的概率是 () 同学参加活动的概率是 A号 B号 c D.哥 (2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或 画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参 2.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学 加活动的概率 生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取 种参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概 率是 A. B D. 3.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买 来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上 祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则 他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 4.某网红主播推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕 这5种非遗项目要做短视频.如果每次选择2 02能力提升 种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序）， 7.一个不透明的口袋中装有四张完全相同的卡 那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创 片，把它们分别标上数字1,2,3,4，从袋中随机 作的概率为 抽取一张卡片，放回后再随机抽取一张卡片， 知识点二用列表法求事件概率 则两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概 5.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日 率是 ( ) 常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组 A B c D. 成.现对由三个小正方形组成的“ 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向 进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同， 色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正 则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右 方形的概率为 转，一辆向左转的概率是 () A. A号 B号 c D. 103 9.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个 03思维拓展 白球，2个红球.4个人依次从箱子中任意摸出 12.在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确 一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三 引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互 个人摸出白球的概率是 动交流，培训老师对参会家长发言的次数进 10.甲、乙、丙三人各自随机选择到A,B两个献血 行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形 站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站 统计图. 献血的概率。 组别 发言次数n 百分比 A 0≤n<3 10% B 3≤n<6 20% C 6≤n<9 30% D 9n12 26% E 12≤n<15 6% F 15≤n<18 m% 发表提议人数直方图 人数 20 11.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉 10 淇进人展厅后开始自由参观，每走到一个十 字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向 0 A B C D E F组别 右转，且这三种可能性均相同. 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； (1)本次共有 名家长参加培训活动，m (2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个 十字道口后向哪个方向参观的概率较大 (2)补全直方统计图，观察此图，发言次数的 北 东 树状图： 开始 “中位数”落在 组（填字母）： (3)已知参加培训活动的家长中，E组只有1 道口A 名女家长，F组只有2名男家长，现要从E 嘉淇出入口下一道口直 组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请 结果朝向西 用列表法或画树状图的方法，求所选派的两 图1 图2 名家长恰好是1男1女的概率.