5.1 认识二次函数-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第五章二次压数 第五章 二次函数 DOO 认识二次函数 基 导 学 二次函数的有 础 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 1.定义 知识点2二次函数的一般形式 一般地，如果两个交量x,y之间的对应关 4.函数解析式y=x2+2x-1的二次项系数、一 系可以表示成y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a 次项系数和常数项分别是 () ≠0)的形式，那么称y是x的二次函数.其中，x A.1,2,1 B.1,2,-1 是自变量. C.0,2,-1 D.0,-2,-1 2.二次函数的一般形式 5.把y=(3-3x)(6十x)变成一般式，它的常数 把y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫 项为 作二次函数的 其中x2,bx,c,分 6.已知函数y=(m2+m)xm2-2m-1+(m-3)x十 别是 和 ,a m2-11是关于x的二次函数. 是二次项的系数，b是一次项的系数. (1)求m的值； 课 后 演练 (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 【基础过关】 知识点①二次函数的定义 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y=2x2-x3+25 B.y=22+2x C.y=3x2-12 D.y=1+x+5 2.若函数y=(m-2)xm-2+x是关于x的二次 知识点③建立二次函数关系式 函数，则m为 ( 7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公 A.2 B.-2 司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投 C.±2 D.0 放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单 3.下列函数：①y=x2;②y=x2+1;③y=(x十 车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函 1)(x-1),④y=:⑤y=√+4；⑥y= 数关系是 ) 善十号a为常致0，@y-3x1D-1,其中是 A.y=x2+a B.y=a(1+x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=a(1-x)2 ·111· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 8.某商店销售一种商品，每件成本为50元，售价 【能力提升】 为x元，每天可销售(100一x)件，每天的利润 为y元，则y与x之间的函数关系式为( 12.已知y=(m-1)xm+1+3x-4是二次函数， A.y=(x-50)(100-x) 则实数m= B.y=x(100-x) 13.在下列给定的y关于x的函数中：①y=πx C.y=(x+50)(100-x) -1,②y=ax2+bx+c,③(W3-1)2x+1, D.y=100x-50(100-x) 9.如图，点E,F,G,H分别在正方形ABCD边 ④y=x十，一定是二次函数的是 AB,BC,CD,AD上，且AE=BF=CG=DH, (填写序号) AB=8;设线段AE的长为x,四边形EFGH的 14.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 面积为y,则y与x的函数表达式为 () 商品，该商品在不超过进价20%的情况下可 D G 以自行定价.若每件商品售价为x元，可卖 出(350一10x)件商品，则商店所得利润 y(元)与售价x(元)的函数关系式是 ,自变量x的 取值范围为 A.y=x2+64 B.y=2x2+64 15.关于x的函数y=(a2+2a+5)x2+3ax+1 C.y=x2-16.x+64 D.y=2x2-16.x+64 (a为常数)，甲说：“此函数不一定是二次函 10.将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设 数.”乙说：“此函数一定是二次函数.”请问 矩形一边长为x米，面积为y,请写出y关于 谁的说法正确？为什么？ x的表达式为 11.某公司投入80万元(80万元只计入第一年 成本)研发费成功研发出一种新产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品 正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年 销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足 函数关系式y=一x+26. (1)求这种产品第一年的利润（万元）与售 价x(元/件)之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为20万元，求该 产品第一年的售价是多少元/件？ ·112· 第五章二次压数 16.如图，要建一个矩形养殖场ABCD,养殖场 【创新拓展】 的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一 边开一道1米宽的门方便出入.已知围成养 17.如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如 殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽AD 五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛 为x米，面积为y平方米 PKDH.已知：PH∥AE,PK∥BC,DE= 100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米. 以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y 门 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量 (1)求直线AB的解析式 的取值范围； (2)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的 (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平 面积为S,求S关于x的函数关系式 y 方米，则养殖场的宽AD为多少米？ E 100 60 70 ·113·8.较远9.310.8√13 11.(1)图略，这个点与点C之间的距离是20m; (2)20>15,∴.从A处不能看见目标P. 12先变短后变长15.0 14.(1)阴影是圆形； (2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小； (3)设球在地面上阴影的半径为x米， 则写-02，解得x=0.6, 则S阴能=0.36（平方米）. 15.(1)线段CP为王林在路灯B下的影子； (2)QD=1.5米： (3)路灯A的高度为12米 第2课时平行投影 基础导学 1.平行光线所形成的投影平行光线与投影面垂直 2.(1)正比例 课后演练 1.C2.A3.A4.(4)(3)(1)(2) 5.(1)图略(2)DE的长为10m 6.窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离 AD为0.8m. 7.B8.C9.A10.不变圆 11.21cm 129413.AB=(+3）米 14.(1)两人相距10m; (2②)小冰追赶小亮的速度是 m/s. 2视图 第1课时视图(1) 基础导学 2.(1)从正面得到的视图(2)从左面得到的视图 (3)从上面得到的视图 3.(1)长和高(2)长和宽 (3)高和宽 课后演练 1.C2.B3.D4.D5.正方体长方体球体 6.图略 7.(1)图略 (2)图中共有5十2+1=8（个）小正方体. 8.图略9.410.号 41 指南针·课堂优化· 11.搭成这个几何体的小正方体最多为8（个），图略 最少为6（个）.图略 12.(1)第n个图形中小正方形的个数=3n十2； (2)略 (3).小正方体的棱长为1cm, ∴.小正方形的每个面的面积为1cm, .(1×8+1×8+1×7)×2=46cm2. 13.(1)最多为3十4+1=8个小立方块，最少为 3+3十1=7个小立方块； (2)略 第2课时视图(2) 课后演练 1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.C 8.443 9.35 3 10.(1)10块； (2)该几何体的体积为10cm3; (3)该几何体的表面积为40cm2. 11.(1)5(2)20a2 12.该几何体的体积V=(3200π十30000)cm3 13.(1)正六棱柱(2)略 (3)这个密封纸盒的表面积为(75√3+360)cm. 14.(1)略(2)表面积为：24 (3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的 最少，此时俯视图为： 4 11 41 1或 4或 1 回顾与思考 1.中心平行平行投影中心投影 2.物体的长度物体的位置正比 3.长和高宽和高长和宽4.实线虚线 课后演练 1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.③④①② 8.①②③④9.1210.√3 11.(1)正三棱柱（2)略 (3)这个几何体的侧面积为3×10×4=120 (cm2) 12.(1)略 (2)小丽的影子的长度是2.4m. 13.(1)AB在墙壁上的投影是4m; 九年级上册·数学(BS) (2)AB在墙壁上的投影是8m. 6.B7.B8.0≤y≤49.y<y2<y 14.(1)略 (2)GH=4.8m(3)B.C.=n 3 10.解：由二次函数的定义得m=2或一3；函数有最 大值，则1一m<0,故m=2,最大值为0.图象开 第五章 二次函数 口向下，当x<0时，y随x的增大而增大. 1.(1抛物线的解析式为y=圣， 1 认识二次函数 (2)坐标为(2,3)，(-2,3)；(3)-2<x<2. 基础导学 1 2.一般形式二次项一次项常数项 12.9≤a≤313.②④ 课后演练 14.(①)直线AB的解析式为y=2x+2 1.C2.B3.C4.B5.18 (2)SAAOB =SAAOC +SABC=6;(3)4 6.(1)m=3 （2)二次函数解析式为y=12x2一2， 15.(①)二次函数的解析式为y=4； 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是一2. (2)证明略 7.B8.A9.D10.y=-x2+4x 第2课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 11.(1)=-x2+32x-236 基础导学 (2)该产品第一年的售价是16元/件 1.(1)川kk>0k<0 12.-313.① 课后演练 14.y=-10x2+560x-735021≤x≤25.2 1.B2.A 15.解：由题意，得a2十2a十5=(a+1)2+4>0, 所以关于x的函数y=(a2十2a+5)x2+3ax+ 3.图略，y的图象由=号的图象向上平移3个 1(a为常数)一定是二次函数， 所以乙的说法正确. 单位得到；%的图象由=？的图象向下平移 16.(1y=-2+76x(号<x≤9)： 3个单位得到. 4.B5.A6.B (2)养殖场的宽AD为23米. 7.y=-x2+2(W2,0),(-√2,0)8.B 17.(1)直线AB的解析式为y= 3x+20; 9.(1)上(0,1)y轴小1 (2)增大小小一7(3)一3 (2)S= F3x+600. 10.(1)点C的坐标为(4,6)； (2)a1=2,a2=2+2W2,a3=2-2W2, 2二次函数的图象 11.y=-3x2-2y=-3x2+2 第1课时二次函数y=ax的图象与性质 12.-1<x<0 基础导学 13.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1): 1.(1)抛物线y(0,0)a>0上方 a<0 (2)S四边形ACBP=SAAIC十SAABP=4. 下方(2)大小 14.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-2) 课后演练 (2)P(m,2m-2)或P.(m,受-）. 1.B2.D3.A4.2 5.相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 坐标都是(0,0)； 基础导学 1.(1)hh>0h<0 不同点：y=2x图象开口向上，y=一2x图象 课后演练 开口向下（答案不唯一，合理即可）. 1.A2.A3.y=-3(x+1)24.D5.B 42