3.4.2 相似三角形的性质(2)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

福南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 第2课时 相似三角形的性质(2) 基础导 学 1.相似三角形的周长比、面积比 (1)相似三角形的周长比等于 (2)相似三角形的面积比等于 2.相似多边形的性质 (1)相似多边形的周长之比等于 面积之比等于 (2)相似多边形的对应对角线的比等于相 似比. (3)相似多边形被对应对角线分成的对应 三角形相似，其相似比等于相似多边形的相 似比. 课 后 演练 【基础过关】 知识点①)相似图形的周长之比 1.如果△ABC△A'B'C',相似比为1：2，则 △ABC与△A'B'C的周长的比为() A.2:1 B.1:2C.4:1 D.1:4 2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果 面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来 的 A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 3.△ABC中，BC-54cm,CA=45cm,AB=66cm, 另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则 另一个三角形的周长为 8 4.求证：相似三角形的周长之比等于相似比， 八 知识点2)相似图形的面积之比 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的 点，且DE∥AC,若S△BDE：S△cDE=1:4,则 SABDE:S△ACD= () A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24 D B 第5题图 第6题图 6.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成 的两部分面积相等，则 = 7.如图，在△ABC中，已知CE:EB=1:2,DE ∥AC,且S△ABC=9.则S△ADE= 4· 第三章图形的相似 8.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点， 【能力提升】 BE与AD交于点F,DE=2CD, 10.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面 (1)求证：△ABFp△CEB; 积依次记为S1,S2,则S1:S2等于 (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形AB CD的面积 11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BE平分 ∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED= 2:1.如果△BEC的面积为2，那么四边形 ABED的面积是 12.如图，D是边BC上的中点，且AD=AC,DE ⊥BC,DE与BA相交于点E,EC与AD相 交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD; (2)若SACD=5,BC=10,求DE的长. 9.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC,对角线 AC和BD相交于点O,若S△4oD：S△4cD 1:3,求S△4oD:SAB0C. ·85· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) (2)如果△CEF 【创新拓展】 的长 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC =1,将另外一个含30°角的△EDF的30°角 的顶点D放在AB边上，E,F分别在AC, BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终 与AB垂直. (1)设AD=x,CF=y,求y与x之间的函数 解析式，并写出函数自变量的取值范围； A30 ·86· 与△DEF相似，求AD指南针·课堂优化· 14.(1)△BMN是等腰直角三角形，证明略 5.DM=7.5,EK=6,FK=10 (2)△MFN∽△BDC.理由略 6.A7.C8.B9.440cm 第3课时相似三角形的判定(3) 10.(1)0G=6(2)EF=24 基础导学 1.成比例 1.1:329 13.BC=6,BF=2.5 2.(1)两角分别相等的两个三角形相似 (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 14.(1)AM:AB=1:3(2)证明略(3)证明略 (3)三边成比例的两个三角形相似 第2课时相似三角形判定定理的证阴 课后演练 课后演练 1.B2.B3.34.105.6或126.证明略 1A2.B3.A425.B6.4 7.B8.5:3 7.(1,0)或（一4,0）或（一1,0） 9略10.多11.4号 7 8.(1)证明略(2)△ABC和△DEF相似，理由略 12.(1)证明略 (3)解：如图：△P2P4P (2)解：由(1)得：△ABCp△ADE, 8器 ,AD=4,AB=5,BC=8, 号-品∴DE-器 9.△CDB10.135°1.10或号 13.(I)CF与BD的位置关系是垂直；证明略 (2)AB>AC时，CF⊥BD的结论成立.理由略 12.AB=10,BC=813.(1)证明略(2)证明略 14.(D当x=号时，PQ/BC,(2)存在AP-9 (3③)①点D在线段BC上运动时，CP=号+女 9 第4课时黄金分割 ②点D在线段BC延长线上运动时，CP= 4十x 课后演练 4相似三角形的性质 1.A2.D3.2(W5-1)4.A5.C6.22 7.(40w5-40)cm(80√5-160)cm 第1课时相似三角形的性质(1) 基础导学 8.证明略9.(1)证明略(2)AD=5-1 2 1.对应角 对应边2.对应高 课后演练 10.6-2w511.√5+1 1.A2.A3.A4.C 12.若AC>BC, 5.(1)3:13:1(2)4:14:14:1 (1)AC-BC=6V5-12; 6.487.4.8 (2)AC·BC=36√5-72. 8.AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm. 若AC<BC, 9.(1)证明略 (1)AC-BC=12-6W5; (2),'△ABC∽△ACD,CE⊥AB于点E, (2)AC·BC=36√5-72. DF⊥AC于点F, 13.证明略 漂怨 3相似三角形判定定理的证明 10.(1)证明略(2)BE=411,3512.3或号 第1课时平行线分线段成比例 课后演练 1B.1证明略（公荒-是 1.B2.B3.74.12 14.(1)Rt△CPQ的面积为S=20t-4t; 39 九年级上册·数学(BS) (2)当t=3时，CP=20一4t=8cm, CQ=2t=6 cm, 由勾股定理得PQ=√CP+CQ=√82+6 =10cm; (3=3或4-智时，以点CP,Q为顶点的三角 形与△ABC相似. 第2课时相似三角形的性质(2) 基础导学 1.(1)相似比(2)相似比的平方 2.(1)相似比相似比的平方 课后演练 1.B2.B3.55cm4.证明略 5.c6号 7.2 8.(1)证明略 (2)S四边形ABCD=24 =片 4 10.4:911.4 12.(1)证明略 (2DE=号 13,()自变量x的取值范围是：1<x<: (2)AD的长为号或号 5 图形的位似 第1课时位似图形的概念与作图 基础导学 4.(1)位似中心(2)对应点(3)各对应点 课后演练 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.①②③⑤ 8.2：3 9.(1)如图1，△A'B'C'即为所求， (2)如图2，四边形A'BCD'即为所求， 图1 图2 10.1)略(2)号 (3)略 11.34o5212.①③④13.证明略 14.(1)略(2)正方形EF'P'N'的边长为35一3 第2课时位似图形的坐标变换 基础导学 坐标原点 课后演练 1.B2.A3.B4.D5.2:1(2,0),(1,2) 6.(9,0)7.（-8,一3)或(4,3) 8.(1)略(2)图略，A2坐标（一2，一2） 9.(1)略(2)函数关系式为y=2x一8 10.(3,2)11.（-1,0)或(5，-2) 12.(1)正△A,B,Co和正△AB,C,的相似比=名 它们的位似中心为点O; (2)第n个三角形△A.B.Cm(n≥2)的周长 为23 13.(1)①260°②2(2)O1O3=AO2,O1O3⊥AO2 回顾与思考 1Dc3)号252 2 3.(2)两角(3)两边夹角(4)三边 4.(1)对应线段 5.(1)相等比例(2)相似比 (3)相似比相似比的平方 6.同一点相似比 课后演练 1.D2.B3.C4.D5.B6.9:47.12 8.1cm 3-5 2 9.(1)略(2)略(3)点P的坐标为(2a+2,2b). 10.(1)证明略(2)△ABC的面积是45. 11.24cm12.①②③ 13.(1)证明略(2)AB=号 14.(1)两个等式都成立理由略（②-号 第四章投影与视图 1投影 第1课时中心投影 课后演练 1.B2.D3.34.略5.A6.D7.C 40