3.3.1 平行线分线段成比例-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

指南针·课堂优化· 14.(1)△BMN是等腰直角三角形，证明略 5.DM=7.5,EK=6,FK=10 (2)△MFN∽△BDC.理由略 6.A7.C8.B9.440cm 第3课时相似三角形的判定(3) 10.(1)0G=6(2)EF=24 基础导学 1.成比例 1.1:329 13.BC=6,BF=2.5 2.(1)两角分别相等的两个三角形相似 (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 14.(1)AM:AB=1:3(2)证明略(3)证明略 (3)三边成比例的两个三角形相似 第2课时相似三角形判定定理的证阴 课后演练 课后演练 1.B2.B3.34.105.6或126.证明略 1A2.B3.A425.B6.4 7.B8.5:3 7.(1,0)或（一4,0）或（一1,0） 9略10.多11.4号 7 8.(1)证明略(2)△ABC和△DEF相似，理由略 12.(1)证明略 (3)解：如图：△P2P4P (2)解：由(1)得：△ABCp△ADE, 8器 ,AD=4,AB=5,BC=8, 号-品∴DE-器 9.△CDB10.135°1.10或号 13.(I)CF与BD的位置关系是垂直；证明略 (2)AB>AC时，CF⊥BD的结论成立.理由略 12.AB=10,BC=813.(1)证明略(2)证明略 14.(D当x=号时，PQ/BC,(2)存在AP-9 (3③)①点D在线段BC上运动时，CP=号+女 9 第4课时黄金分割 ②点D在线段BC延长线上运动时，CP= 4十x 课后演练 4相似三角形的性质 1.A2.D3.2(W5-1)4.A5.C6.22 7.(40w5-40)cm(80√5-160)cm 第1课时相似三角形的性质(1) 基础导学 8.证明略9.(1)证明略(2)AD=5-1 2 1.对应角 对应边2.对应高 课后演练 10.6-2w511.√5+1 1.A2.A3.A4.C 12.若AC>BC, 5.(1)3:13:1(2)4:14:14:1 (1)AC-BC=6V5-12; 6.487.4.8 (2)AC·BC=36√5-72. 8.AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm. 若AC<BC, 9.(1)证明略 (1)AC-BC=12-6W5; (2),'△ABC∽△ACD,CE⊥AB于点E, (2)AC·BC=36√5-72. DF⊥AC于点F, 13.证明略 漂怨 3相似三角形判定定理的证明 10.(1)证明略(2)BE=411,3512.3或号 第1课时平行线分线段成比例 课后演练 1B.1证明略（公荒-是 1.B2.B3.74.12 14.(1)Rt△CPQ的面积为S=20t-4t; 39 九年级上册·数学(BS) (2)当t=3时，CP=20一4t=8cm, CQ=2t=6 cm, 由勾股定理得PQ=√CP+CQ=√82+6 =10cm; (3=3或4-智时，以点CP,Q为顶点的三角 形与△ABC相似. 第2课时相似三角形的性质(2) 基础导学 1.(1)相似比(2)相似比的平方 2.(1)相似比相似比的平方 课后演练 1.B2.B3.55cm4.证明略 5.c6号 7.2 8.(1)证明略 (2)S四边形ABCD=24 =片 4 10.4:911.4 12.(1)证明略 (2DE=号 13,()自变量x的取值范围是：1<x<: (2)AD的长为号或号 5 图形的位似 第1课时位似图形的概念与作图 基础导学 4.(1)位似中心(2)对应点(3)各对应点 课后演练 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.①②③⑤ 8.2：3 9.(1)如图1，△A'B'C'即为所求， (2)如图2，四边形A'BCD'即为所求， 图1 图2 10.1)略(2)号 (3)略 11.34o5212.①③④13.证明略 14.(1)略(2)正方形EF'P'N'的边长为35一3 第2课时位似图形的坐标变换 基础导学 坐标原点 课后演练 1.B2.A3.B4.D5.2:1(2,0),(1,2) 6.(9,0)7.（-8,一3)或(4,3) 8.(1)略(2)图略，A2坐标（一2，一2） 9.(1)略(2)函数关系式为y=2x一8 10.(3,2)11.（-1,0)或(5，-2) 12.(1)正△A,B,Co和正△AB,C,的相似比=名 它们的位似中心为点O; (2)第n个三角形△A.B.Cm(n≥2)的周长 为23 13.(1)①260°②2(2)O1O3=AO2,O1O3⊥AO2 回顾与思考 1Dc3)号252 2 3.(2)两角(3)两边夹角(4)三边 4.(1)对应线段 5.(1)相等比例(2)相似比 (3)相似比相似比的平方 6.同一点相似比 课后演练 1.D2.B3.C4.D5.B6.9:47.12 8.1cm 3-5 2 9.(1)略(2)略(3)点P的坐标为(2a+2,2b). 10.(1)证明略(2)△ABC的面积是45. 11.24cm12.①②③ 13.(1)证明略(2)AB=号 14.(1)两个等式都成立理由略（②-号 第四章投影与视图 1投影 第1课时中心投影 课后演练 1.B2.D3.34.略5.A6.D7.C 40第三章图形的相似 3 相似三角形判定定理的证明 第1课时 平行线分线段成比例 课后 演练 基础导 学 【基础过关】 1.平行线分线段成比例定理 知识点①平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. 1.如图，1∥2∥3，则下列比例式成立的是 如图： ) A铝器 B怨 c怨 D.光 ABAD D m n 在上图中，如果11∥2∥13的条件下，可分 别推出如下结论： B ①瓷=票简称上比下”等于“上比 第1题图 第2题图 下”； (2)祀-，简称“上比全”等于“上比 2.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c 于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E, 全”； (3)BC_EF R,若能，则哈 ) C,简称“下比全”等于“下比全”： A.3 B司 c号 D.1 (提邵品简称“左比右”等于“左 3.已知：如图，1∥L2∥l3,AB=8,BC=6,EF= 比右”. 3,求DF= 2.推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段 成比例. 主要的基本图形： 第3题图 第4题图 4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条 AD AE DE AB AC BC 横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4cm,则 AB_AC_BC AD AE DE 线段BC=cm. ·75· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 5.如图，l1∥l2∥l3,AM=3,BM=5,CM=4.5, EF=16,求DM,EK,FK的长. 第8题图 第9题图 9.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙 80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,则 梯子的长为 10.如图，点D是△ABC边BC上一点，连接 AD,过AD上点E作EF∥BD,交AB于点 F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已知 部-9，c=4 (1)求CG的长； (2)若CD=2,在上述条件和结论下，求EF 知识点②平行线分线段成比例定理的推论 的长 6如图，在△ABC中，DE∥AB,且B-多则 器的值为 A B.2 c.青 D.2 D B 第6题图 第7题图 7.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC,EF∥ AB,则下列比例式正确的是 ( A品瓷 B就 c'照 D.EF_DE AB一BC 8.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点， AE-号AD,连接BE交AC于点P,AC=12, 则AF为 ( A.4 B.4.8 C.5.2 D.6 ·76· 第三章图形的相似 【能力提升】 【创新拓展】 11.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD: 14.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P DC-1:2,O是BD的中点，连接AO并延 在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点 长交BC于点E,则BE:EC M,作PN∥AB交AC于点N. (1)若点D是BC的中点，且AP:PD=2: 1,求AM:AB的值； (②)若点D是BC的中点，试证明端-， 第11题图 第12题图 (3若点D是BC上在意一点，试证明 12.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 需过点D作DE/BC交AB于点， AN_AP ACAD 连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F. 若AB=15,则EF= 13.如图，1∥12∥13，AB=3,AD=2,DE=4,EF =7.5,求BC、BF的长 ·77·