3.2.3 相似三角形的判定(3)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第3课时相似三角形的判定(3) 基础 导学 1.三边 的两个三角形相似. 2.判定两个三角形相似的方法有：（1) ;(2) ;(3) 课 后演练 【基础过关】 知识点①利用三边成比例判定两个三角形 相似 1.已知△ABC的三边长是2，√6,2，与△ABC 相似的三角形三边长可能是 () A.1,2,3 B1w3,号 c159 D.13. 2.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似 的是 A.∠A=∠D,∠B=∠F B祭-且∠B=∠D c'器架 D'且∠A=∠D 3.△ABC的边长为√2，W6,2,△A'B'C的两边 长分别是1和√3，如果两个三角形相似，则 △A'B'C'的第三边长是 A.√2 B.② D. 2 ·6 第三章图形的相似 4.如果△ABC的三边之比为AB:BC：CA= 2:3:4,在△AB'C中，A'B′=1，CA'=2, 当B'C'= 时，△ABC∽△A'B'C'. 知识点2网格中相似三角形的判定 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形 (阴影部分)与△ABC相似的是 () 6.如图，在3×4的方格上，每个方格的边长为1 个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置， 若点D在格点位置上（与点A不重合），且使 △DBC与△ABC相似，则符合条件的点D共 有个 7.如图，在直角坐标系中有两，点A(4,0),B(0,2), 如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点 C的坐标为 时， 使得由点B,O,C组成的三角形与△AOB相 似.（至少找出两个满足条件的点的坐标） y B(0,2) LL A(4,0)x 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1,P2, P3,P4,P是△DEF边上的5个格点，请按要 求完成下列各题： (1)试证明三角形△ABC为直角三角形； 9 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS》 (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 理由； (3)画一个三角形，它的三个顶点为图中P1, P2,P3,P4,P中的3个格点并且与△ABC相 似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与 证明) 【能力提升】 9.如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中， 它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C, D,E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E 中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似， 那么这个三角形是 10.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD,则 ∠BDC的度数为 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4, 在△AB'C中，∠C=90°，B'C'=8,当A'B 时，△ABC与△A'BC 相似， 12.如图，已知一矩形纸片ABCD,若把△ABE 沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在CD边 上，设此点为F,这时AE:ED=5:3,BE= 5√5，求矩形的长和宽， 70· 第三章图形的相似 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 【创新拓展】 BC的中点，CE⊥AD,垂足为E. (1)求证：△CDE△ADC; 14.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC= (2)求证：△BADp△EBD. 30cm,点P从A点出发，沿着AB以每秒 4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出 发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动， 设运动时间为x秒. (1)当x为何值时，PQ∥BC? (2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB? 若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说 明理由. Q ·71·指南针·课堂优化· 14.(1)△BMN是等腰直角三角形，证明略 5.DM=7.5,EK=6,FK=10 (2)△MFN∽△BDC.理由略 6.A7.C8.B9.440cm 第3课时相似三角形的判定(3) 10.(1)0G=6(2)EF=24 基础导学 1.成比例 1.1:329 13.BC=6,BF=2.5 2.(1)两角分别相等的两个三角形相似 (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 14.(1)AM:AB=1:3(2)证明略(3)证明略 (3)三边成比例的两个三角形相似 第2课时相似三角形判定定理的证阴 课后演练 课后演练 1.B2.B3.34.105.6或126.证明略 1A2.B3.A425.B6.4 7.B8.5:3 7.(1,0)或（一4,0）或（一1,0） 9略10.多11.4号 7 8.(1)证明略(2)△ABC和△DEF相似，理由略 12.(1)证明略 (3)解：如图：△P2P4P (2)解：由(1)得：△ABCp△ADE, 8器 ,AD=4,AB=5,BC=8, 号-品∴DE-器 9.△CDB10.135°1.10或号 13.(I)CF与BD的位置关系是垂直；证明略 (2)AB>AC时，CF⊥BD的结论成立.理由略 12.AB=10,BC=813.(1)证明略(2)证明略 14.(D当x=号时，PQ/BC,(2)存在AP-9 (3③)①点D在线段BC上运动时，CP=号+女 9 第4课时黄金分割 ②点D在线段BC延长线上运动时，CP= 4十x 课后演练 4相似三角形的性质 1.A2.D3.2(W5-1)4.A5.C6.22 7.(40w5-40)cm(80√5-160)cm 第1课时相似三角形的性质(1) 基础导学 8.证明略9.(1)证明略(2)AD=5-1 2 1.对应角 对应边2.对应高 课后演练 10.6-2w511.√5+1 1.A2.A3.A4.C 12.若AC>BC, 5.(1)3:13:1(2)4:14:14:1 (1)AC-BC=6V5-12; 6.487.4.8 (2)AC·BC=36√5-72. 8.AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm. 若AC<BC, 9.(1)证明略 (1)AC-BC=12-6W5; (2),'△ABC∽△ACD,CE⊥AB于点E, (2)AC·BC=36√5-72. DF⊥AC于点F, 13.证明略 漂怨 3相似三角形判定定理的证明 10.(1)证明略(2)BE=411,3512.3或号 第1课时平行线分线段成比例 课后演练 1B.1证明略（公荒-是 1.B2.B3.74.12 14.(1)Rt△CPQ的面积为S=20t-4t; 39 九年级上册·数学(BS) (2)当t=3时，CP=20一4t=8cm, CQ=2t=6 cm, 由勾股定理得PQ=√CP+CQ=√82+6 =10cm; (3=3或4-智时，以点CP,Q为顶点的三角 形与△ABC相似. 第2课时相似三角形的性质(2) 基础导学 1.(1)相似比(2)相似比的平方 2.(1)相似比相似比的平方 课后演练 1.B2.B3.55cm4.证明略 5.c6号 7.2 8.(1)证明略 (2)S四边形ABCD=24 =片 4 10.4:911.4 12.(1)证明略 (2DE=号 13,()自变量x的取值范围是：1<x<: (2)AD的长为号或号 5 图形的位似 第1课时位似图形的概念与作图 基础导学 4.(1)位似中心(2)对应点(3)各对应点 课后演练 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.①②③⑤ 8.2：3 9.(1)如图1，△A'B'C'即为所求， (2)如图2，四边形A'BCD'即为所求， 图1 图2 10.1)略(2)号 (3)略 11.34o5212.①③④13.证明略 14.(1)略(2)正方形EF'P'N'的边长为35一3 第2课时位似图形的坐标变换 基础导学 坐标原点 课后演练 1.B2.A3.B4.D5.2:1(2,0),(1,2) 6.(9,0)7.（-8,一3)或(4,3) 8.(1)略(2)图略，A2坐标（一2，一2） 9.(1)略(2)函数关系式为y=2x一8 10.(3,2)11.（-1,0)或(5，-2) 12.(1)正△A,B,Co和正△AB,C,的相似比=名 它们的位似中心为点O; (2)第n个三角形△A.B.Cm(n≥2)的周长 为23 13.(1)①260°②2(2)O1O3=AO2,O1O3⊥AO2 回顾与思考 1Dc3)号252 2 3.(2)两角(3)两边夹角(4)三边 4.(1)对应线段 5.(1)相等比例(2)相似比 (3)相似比相似比的平方 6.同一点相似比 课后演练 1.D2.B3.C4.D5.B6.9:47.12 8.1cm 3-5 2 9.(1)略(2)略(3)点P的坐标为(2a+2,2b). 10.(1)证明略(2)△ABC的面积是45. 11.24cm12.①②③ 13.(1)证明略(2)AB=号 14.(1)两个等式都成立理由略（②-号 第四章投影与视图 1投影 第1课时中心投影 课后演练 1.B2.D3.34.略5.A6.D7.C 40