3.1.3 相似多边形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 第3课时 相似多边形 基础 导学 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边 形叫作相似多边形.两个多边形相似一般用符 号“”表示，读作“相似于” 2.如果两个边数相同的多边形的对应边 ,对应角 ,那么这两个多边形 相似.相似多边形 的比叫作相似比. 3.若五边形ABCDE与五边形A'BC'DE 的相似比是3，则五边形A'B'C'DE'与五边形 ABCDE的相似比为 4.判定相似多边形的步骤 (1)确定两个多边形的边数是否相同； (2)明确多边形的对应边和对应角，得出相 应的数值； (3)分别计算对应边的比，比较比值是否相 等，对应角是否相等； (4)只有对应角相等，对应边成比例，两个 多边形相似， 课 演 练 【基础过关】 知识点①相似多边形的定义及判定 1.下列各个矩形中，相似的是 -4cm- -4cm- 2 cm- 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲，乙和丙 2.下列四组图形中，一定相似的图形是( A.各有一个角是30°的两个等腰三角形 B.有两边之比都等于2：3的两个三角形 C.各有一个角是120°的两个等腰三角形 D.各有一个角是直角的两个三角形 6 3.下列图形中，相似多边形是 甲 乙 ■ 可 b 3 1 丙 丁 A.甲与乙 B.乙与丙 C.丙与丁 D.乙与丁 4.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3,下列四 个矩形中与矩形ABCD相似的是 ) 1.5 1.2 B 2.5 1.5 C D 5.下列各选项：①两个边长不等的等边三角形； ②两个边长不等的正方形；③两个边长不等 的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形； ⑤两个边长不等的正五边形.其中的两个图 形一定相似的有 () A.①② B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③④ 6.在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周 都铺上一条相同宽度的地砖道路，外面的矩形 与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明。 0· 知识点2利用相似多边形的性质进行计算 7.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC DE相似，若AB:FG=2:3,则下列结论正 确的是 ) A.2DE-3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 8.如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC 的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1. 求矩形ABCD的面积为 () A.1 B.② 2 C.√2 D.2√2 9.△ABC的三条边分别为54cm,45cm,63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm, 则这个三角形的最长边为 10.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似， 则BC= ,AD= ,CD'= ∠B= ,∠C ∠C 11.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形 中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩 下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面 积是 ·61 第三章图形的相似 12.(1)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC, EF∥BC,并将梯形ABCD分成两个相似梯 形AEFD与EBCF,若AD=3,BC=4,求 AE:EB. (2)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN,矩 形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4. ①求AD的长； ②求矩形DMNC与矩形ABCD的对应边 之比. 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 【能力提升】 13.如图，一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边 缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小 路的宽均为1.2m,那么每条纵向小路的宽为 m 横可小路 纵 小路 14.如图，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取 一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落 在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形 ABCD相似，则AD= B 15.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方 形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与 正方形ABCD的相似比为，求薨(AE< BE)的值. ·62 【创新拓展】 16.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长 线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接 EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,AG=√3，求GD 的长4.①当a6时，合十方=古=1， ab ②当a=6时，是+号-5+1成1-v5. 5.D6.B7.D8.-2 9.(1)x2=4,m=土√6.(2)证明略 10.B11.112.1 13.(1)p,1(2)1+1 =p (3)p=3. 14.1015.16.2317.(1)a<号 (2)a=2 18.(1)k≥一1且k≠1且k≠2(2)x1=0,x2=3 4一元二次方程的应用 第1课时图形问题 基础导学 1.审题等量关系数学问题 课后演练 1.A2.D3.D 4.(1)该广场绿化区域的面积为144平方米. (2)广场中间小路的宽为1米. 5.(1)(24一3x)(2)花圃的宽为5米， 6.C7.C8.3 9.(1)从开始经过3秒P,Q的距离为6厘米. (2)经过1秒或2秒△PAQ面积为2平方厘米. △PAQ的面积不能达到3cm,理由略 10.211.2或3.5 12.分别在10s,15s,30s时，两只蚂蚁与0点组成 的三角形的面积是450cm. 第2课时营销、增长（降低）率问题 基础导学 1.基数变动后的数增长（或降低）的百分率 2.(1)进价 (2)利润 成本 (3)销售数量 课后演练 1.C2.C3.C4.10% 5.(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%； (2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1 万人 6.A7.D8.C9.56 10.(1)900(2)(45-x)(20+4x)(3)x=30 37 指南针·课堂优化·才 11.60元或80元12.190 13.(1)a的值是50； (2)该店主销售第二批水果时最低可打5折. 14.(1)田丰每次价格下调的百分率是20%. (2)小李选择方案一购买更优惠， 理由如下：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000 =25920(元)， 方案二所需费用为：9.63000-400×3= 27600(元) .25920<27600, ∴.小李选择方案一购买更优惠。 第3课时一般应用问题 课后演练 1.C2.A3.C 4.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑； (2)4轮感染后机房内所有电脑都被感染. 5.D6.D7.B8.C9.3 10.这两个连续奇数为11,13或-13，一11. 11.原来的两位数为31.12.6,8,10或一2,0,2 13.(1)m的值为10； (2)①小颖的成功率为40%，小红的成功率为 70%,小丽的成功率为60%； ②n的值为4. 14.(1)第三年的基础工资为：1×(1十x)×(1十x) =(1十x)2; (2)基础工资每年的增长率为20%. 回顾与思考 1.(1)含有一个未知数(2)未知数的最高次数是2 (3)整式方程ax2十bx十c=0(a≠0) 3.降次4.(1)两个不相等的(2)两个相等的 (3)没有(4)△≥05.≥-bc a a 课后演练 1.A2.C3.D4.A5.C6.-4.3 7.a≥-18.19.1m 10.(1)=3+√11，x2=3-√11. (2)a=8w=2.(3)x==-是 8 11.m=一√2时，原方程为一元二次方程 12.(1)m的最小整数值为一2；(2)m的值为2. 13.5或-1214.215.8 年级上册·数学(BS) 16.(1)当销售单价为350元或380元时，该型台灯 第3课时相似多边形 的销售利润平均每月能达到40000元； 基础导学 (2)m的值为15. 2.成比例相等对应边3.号 17.(1)v=2t-4(3<t≤7). 课后演练 (2)该物体从P点运动到Q点总路程的时所1.B2.C3.C4.A5.C 用的时间是6秒. 6.解：设四周的相同宽度为x米 2012 第三章【 图形的相似 当两个矩形相似时，20十2z-12+2' 解得x=0(不符合题意，舍弃)， 1相似多边形 ∴.满足条件的x的值不存在， 第1课时成比例线段 外面的矩形与原来的矩形不相似， 基础导学 7.B8.C9.21cm 1.同一单位长度长度比2.成比例线段 10.号611595°95°1.27cm 课后演练 12.(1)AE:EB=3:2W5=√3：2. 1.D2.A3.5:84.25D6.B (2)①AD=42;②√2：2. 7.是成比例线段，理由略.8.A 9.在新图中应该画2.32厘米10.①②③④ 181.814515,能=分 11.(1)AB=√32+2=√13，BC=√5+1=√26， 16.(1)证明略(2)GD=√13 AC=√32+42=5； 2探索三角形相似的条件 (2)A'B'=√42+62=2√13， 第1课时相似三角形的判定(1) BC=√10+2=2√26，A'C=√62+8=10； 基础导学 常器-瓷号 7=2, 2.相等 课后演练 这六条线段成比例 1.C2.D3.证明略4.A5.2或8 第2课时比例的性质 基础导学 6.(1)证明略(2)AP的长是2√3 7.B8.99.证明略10.411.①③④ 1.c÷-片2.849596 d 12.经2s或号s△PBQ与△ABC相似. 课后演练 13.(1)证明略(2)证明略 1.B2.D3.44.610125.A6.A 第2课时相似三角形的判定(2) 7专号 基础导学 8.的值为2或一1. 成比例相等 9.a=12,b=15,c=21. 课后演练 10.这两个杯中应分别放入14mL、35mL蜂蜜. 1.C2.A3.证明略4.证明略5.C6.C 11.△ABC是直角三角形， 7.∠A=∠D8.∠APE=90°或BP=2PC 2.1或-213.号14号 2543n510①8011.9或2 5 15.△ABC为直角三角形. 12.(1)DE=2√3(2)证明略 16.x的值为8或一1. 13.（1)证明略(2)证明略 38