2.4.3 一般应用问题-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

4.①当a6时，合十方=古=1， ab ②当a=6时，是+号-5+1成1-v5. 5.D6.B7.D8.-2 9.(1)x2=4,m=土√6.(2)证明略 10.B11.112.1 13.(1)p,1(2)1+1 =p (3)p=3. 14.1015.16.2317.(1)a<号 (2)a=2 18.(1)k≥一1且k≠1且k≠2(2)x1=0,x2=3 4一元二次方程的应用 第1课时图形问题 基础导学 1.审题等量关系数学问题 课后演练 1.A2.D3.D 4.(1)该广场绿化区域的面积为144平方米. (2)广场中间小路的宽为1米. 5.(1)(24一3x)(2)花圃的宽为5米， 6.C7.C8.3 9.(1)从开始经过3秒P,Q的距离为6厘米. (2)经过1秒或2秒△PAQ面积为2平方厘米. △PAQ的面积不能达到3cm,理由略 10.211.2或3.5 12.分别在10s,15s,30s时，两只蚂蚁与0点组成 的三角形的面积是450cm. 第2课时营销、增长（降低）率问题 基础导学 1.基数变动后的数增长（或降低）的百分率 2.(1)进价 (2)利润 成本 (3)销售数量 课后演练 1.C2.C3.C4.10% 5.(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%； (2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1 万人 6.A7.D8.C9.56 10.(1)900(2)(45-x)(20+4x)(3)x=30 37 指南针·课堂优化·才 11.60元或80元12.190 13.(1)a的值是50； (2)该店主销售第二批水果时最低可打5折. 14.(1)田丰每次价格下调的百分率是20%. (2)小李选择方案一购买更优惠， 理由如下：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000 =25920(元)， 方案二所需费用为：9.63000-400×3= 27600(元) .25920<27600, ∴.小李选择方案一购买更优惠。 第3课时一般应用问题 课后演练 1.C2.A3.C 4.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑； (2)4轮感染后机房内所有电脑都被感染. 5.D6.D7.B8.C9.3 10.这两个连续奇数为11,13或-13，一11. 11.原来的两位数为31.12.6,8,10或一2,0,2 13.(1)m的值为10； (2)①小颖的成功率为40%，小红的成功率为 70%,小丽的成功率为60%； ②n的值为4. 14.(1)第三年的基础工资为：1×(1十x)×(1十x) =(1十x)2; (2)基础工资每年的增长率为20%. 回顾与思考 1.(1)含有一个未知数(2)未知数的最高次数是2 (3)整式方程ax2十bx十c=0(a≠0) 3.降次4.(1)两个不相等的(2)两个相等的 (3)没有(4)△≥05.≥-bc a a 课后演练 1.A2.C3.D4.A5.C6.-4.3 7.a≥-18.19.1m 10.(1)=3+√11，x2=3-√11. (2)a=8w=2.(3)x==-是 8 11.m=一√2时，原方程为一元二次方程 12.(1)m的最小整数值为一2；(2)m的值为2. 13.5或-1214.215.8 年级上册·数学(BS) 16.(1)当销售单价为350元或380元时，该型台灯 第3课时相似多边形 的销售利润平均每月能达到40000元； 基础导学 (2)m的值为15. 2.成比例相等对应边3.号 17.(1)v=2t-4(3<t≤7). 课后演练 (2)该物体从P点运动到Q点总路程的时所1.B2.C3.C4.A5.C 用的时间是6秒. 6.解：设四周的相同宽度为x米 2012 第三章【 图形的相似 当两个矩形相似时，20十2z-12+2' 解得x=0(不符合题意，舍弃)， 1相似多边形 ∴.满足条件的x的值不存在， 第1课时成比例线段 外面的矩形与原来的矩形不相似， 基础导学 7.B8.C9.21cm 1.同一单位长度长度比2.成比例线段 10.号611595°95°1.27cm 课后演练 12.(1)AE:EB=3:2W5=√3：2. 1.D2.A3.5:84.25D6.B (2)①AD=42;②√2：2. 7.是成比例线段，理由略.8.A 9.在新图中应该画2.32厘米10.①②③④ 181.814515,能=分 11.(1)AB=√32+2=√13，BC=√5+1=√26， 16.(1)证明略(2)GD=√13 AC=√32+42=5； 2探索三角形相似的条件 (2)A'B'=√42+62=2√13， 第1课时相似三角形的判定(1) BC=√10+2=2√26，A'C=√62+8=10； 基础导学 常器-瓷号 7=2, 2.相等 课后演练 这六条线段成比例 1.C2.D3.证明略4.A5.2或8 第2课时比例的性质 基础导学 6.(1)证明略(2)AP的长是2√3 7.B8.99.证明略10.411.①③④ 1.c÷-片2.849596 d 12.经2s或号s△PBQ与△ABC相似. 课后演练 13.(1)证明略(2)证明略 1.B2.D3.44.610125.A6.A 第2课时相似三角形的判定(2) 7专号 基础导学 8.的值为2或一1. 成比例相等 9.a=12,b=15,c=21. 课后演练 10.这两个杯中应分别放入14mL、35mL蜂蜜. 1.C2.A3.证明略4.证明略5.C6.C 11.△ABC是直角三角形， 7.∠A=∠D8.∠APE=90°或BP=2PC 2.1或-213.号14号 2543n510①8011.9或2 5 15.△ABC为直角三角形. 12.(1)DE=2√3(2)证明略 16.x的值为8或一1. 13.（1)证明略(2)证明略 38福南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 第3课时 一般应用问题 基 导 学 1.循环问题 常见循环问题包含握手、互送礼物、比赛 等.分为单循环和双循环两种. 循环总数= n(n一1)（单循环） 2 ,其中n为 n(n-1)(双循环) 人数 2.数字问题 解数字问题的关键是巧设未知数，一般采 用间接设元法. 课 练 【基础过关】 知识点①传染问题 1.有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后 共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平 均一个人传染的人数是 A.14 B.15 C.13 D.12 2.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人 患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个 人，下列结论：①1轮后有(x+1)个人患了流 感；②第2轮又增加(x十1)2个人患流感；③依 题意可得方程(x+1)2=81;④不考虑其他因 素经过三轮一共会有648人感染.所以正确的 结论为 ) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 3.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传 染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两 天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病 鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，则每只病 鸡每轮传染健康鸡的只数为 () A.10只B.11只C.12只D.13只 ·5 4.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用 电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染， 且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被 感染。 (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机 房内有电脑都被感染？ 知识点2循环问题 5.2026年重庆城市足球超级联赛（渝超）某赛区 采用了单循环赛制（每两队之间只比赛1场）， 该赛区一共进行了45场比赛.若设该赛区共 有x支球队参赛，则根据题意可列方程为 ( A.x(x-1)=45 B. 2x(x+1)=45 C.x(x+1)=45 (x-1)=45 D. 6.九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相 片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班 共送了2070张相片，如果全班有x名学生， 根据题意列出方程为 () A.2x(x-1)=2070B.2x(x+1）=2070 C.x(x+1)=2070 D.x(x-1)=2070 7.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有 人共握手10次，参加聚会的人数为() A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 知识点3)数字问题 8.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4， 且个位上的数与十位上的数的平方和比这个 两位数小4，设个位上的数是x,则所列方程 为 A.x2+(x+4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4 C.x2+(x十4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4 9.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得 队伍增加的行、列数相同，则增加了行. 10.两个连续奇数的积是143，求这两个连续 奇数. ·5 第二章一元二次方程 11.一个两位数的十位上的数字比个位数字大 2,把这个两位数的个位上的数字与十位上 的数字互换后平方，所得的数值比原来的两 位数大138，求原来的两位数， 【能力提升】 12.有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两 个数的平方和，则这三个数分别为 13.为了响应“践行核心价值观，传递青春正能 量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参 加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人 开始号召，每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号 召，两周后，将有121人被号召成为“传递正 能量志愿服务者” (1)求出m的值； (2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始 发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题， 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 实际号召过程中，不是每一次号召都可以成 功，而他们三人的成功率也各不相同，已知 小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周 后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17 人，其中小颖号召了n人. ①分别求出他们三人号召的成功率； ②求出n的值. ·52 【创新拓展】 14.某公司实行年工资制，职工的年工资由基础 工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规 定如下： 第一年的工资 年后的计算 项目 (万元) 方法 每年的增长率 基础工资 1 相同 住房补贴 0.04 每年增加0.04 医疗费 0.1384 固定不变 (1)设基础工资每年的增长率为x,用含x的 代数式表示第三年的基础工资； (2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基 础工资总额的18%，问基础工资每年的增长 率是多少？