2.4.2 营销、增长(降低)季问题-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第2课时 营销、增长（降低）率问题 基础导学 1.增长（降低）率问题：如果商品经过两次 降价（或涨价），每次降价（或涨价）的百分率相 同，那么降价（或涨价）前后的关系可用a(1 x)2=b或a(1十x)2=b表示，其中a表示 ,b表示 ,x表示 2.销售利润问题： (1)单件利润=售价一 (2)利润率= ×100%; (3)商品总利润=单件商品的利润× 课 后 演练 【基础过关】 知识点①求解变化率问题 1.某品牌服装原价173元，连续两次降低x%后售 价为127元，下面所列方程中正确的是( A.173(1+x%)2=127 B.173(1+2x%)=127 C.173(1-x%)2=127 D.127(1-x%)2=173 2.某商场五一期间做促销活动，一件600元的电 器第一次降价后销售较慢，于是又进行第二 次降价，第二次降价的百分率是第一次的2 倍，结果以432元的价格迅速销售一空，设第 一次降价的百分率为x,根据题意，下面所列 方程正确的是 A.600x·2x=432 B.600(1-x)·2x=432 C.600(1-x)(1-2x)=432 D.600(1-x)(1-x2)=432 第二章一元二次方程 3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份 的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该 店销售额平均每月的增长率是 () A.20% B.25% C.50% D.62.5% 4.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售 价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个 百分率是 5.(郴州中考)随旅游旺季的到来，某景区游客 人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4 月份游客人数为2.5万人， (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均 增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长， 但增长率不会超过前两个月的月平均增长 率.已知该景区5月1日至5月21日已接待 游客2.125万人，则5月份后10天日均接待 游客人数最多是多少万人？ 知识点2)求解营销问题 6.超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每 件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平 均每天可售出20件.为了迎接六一，商场决定 采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈 利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么 平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到 较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得 ( A.(40-x)(20+2x)=1200 B.(40-x)(20+x)=1200 C.(50-x)(20+2x)=1200 D.(90-x)(20+2x)=1200 7.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每 件衬衣盈利50元.为了增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如 果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出 2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬 衣应降价 () A.10元B.15元 C.20元D.25元 8.某药店营业员在卖布洛芬时发现，当布洛芬 以每盒50元销售时，每天销售30盒，若单价 每降低1元，每天就可以多售出4盒，已知布 洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降低 x元，如果药店一天能盈利1000元，可列方程 为 ) A.(20-x)(30+x)=1000 B.(50-x)(30+x)=1000 C.(20-x)(30+4x)=1000 D.(30-x)(30+4x)=1000 9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080元的利润，应将销售单价定为 元. 10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加 盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降 价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均 每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 请完成下列问题： (1)未降价之前，该商场衬衫的总盈利为 元 48 (2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x元， 则每件衬衫盈利 元，平均每天 可售出 件.（用含x的代数式 进行表示) (3)请列出方程，求出x的值. 【能力提升】 11.某市体育商场为了推销某一运动服，先做了 市场调查，得到数据如下表： 卖出价格 50 51 52 3 x(元/件) 销售量（件） 500 490 480 470 如果这种运动服的买入价为每件40元，当销 售利润为8000元时的卖出价格（销售利润= 销售收入一买入支出)为 12.某商场以80元/个的价格购进1000个保温 杯.经市场调研，保温杯定价为100元/个时 可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少 5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要 使商场利润达到60500元，保温杯的定价应 为 元 13.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批 所用资金为2400元，第一批购进120箱，因 天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 2700元，但由于第二批单价比第一批单价每 箱贵a%,以致购买的数量比第一批少(a 25)%. (1)求a的值. (2)该水果店主计划第一批水果每箱售价定 为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每 天销售水果30箱.实标销售时按计划售完第 一批后发现第二批水果品质不如第一批，必 须打折销售才能保证每天销售水果30箱.在 销售过程中，该店主每天还需要支出其他费 用60元，为了使这两批水果销售完后总利润 率不低于30%，那么该店主销售第二批水果 时最低可打几折？ ·49 第二章一元二次方程 【创新拓展】 4.果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元 的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩 大种植，造成该草莓滞销.为了加快销售，减 少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每 千克9.6元的单价对外批发销售. (1)如果每次价格下调的百分率相同，求田 丰每次价格下调的百分率； (2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数 量多，田丰准备再给予两种优惠方案供 选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元. 试问小李选择哪种方案更优惠？请说明 理由.4.①当a6时，合十方=古=1， ab ②当a=6时，是+号-5+1成1-v5. 5.D6.B7.D8.-2 9.(1)x2=4,m=土√6.(2)证明略 10.B11.112.1 13.(1)p,1(2)1+1 =p (3)p=3. 14.1015.16.2317.(1)a<号 (2)a=2 18.(1)k≥一1且k≠1且k≠2(2)x1=0,x2=3 4一元二次方程的应用 第1课时图形问题 基础导学 1.审题等量关系数学问题 课后演练 1.A2.D3.D 4.(1)该广场绿化区域的面积为144平方米. (2)广场中间小路的宽为1米. 5.(1)(24一3x)(2)花圃的宽为5米， 6.C7.C8.3 9.(1)从开始经过3秒P,Q的距离为6厘米. (2)经过1秒或2秒△PAQ面积为2平方厘米. △PAQ的面积不能达到3cm,理由略 10.211.2或3.5 12.分别在10s,15s,30s时，两只蚂蚁与0点组成 的三角形的面积是450cm. 第2课时营销、增长（降低）率问题 基础导学 1.基数变动后的数增长（或降低）的百分率 2.(1)进价 (2)利润 成本 (3)销售数量 课后演练 1.C2.C3.C4.10% 5.(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%； (2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1 万人 6.A7.D8.C9.56 10.(1)900(2)(45-x)(20+4x)(3)x=30 37 指南针·课堂优化·才 11.60元或80元12.190 13.(1)a的值是50； (2)该店主销售第二批水果时最低可打5折. 14.(1)田丰每次价格下调的百分率是20%. (2)小李选择方案一购买更优惠， 理由如下：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000 =25920(元)， 方案二所需费用为：9.63000-400×3= 27600(元) .25920<27600, ∴.小李选择方案一购买更优惠。 第3课时一般应用问题 课后演练 1.C2.A3.C 4.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑； (2)4轮感染后机房内所有电脑都被感染. 5.D6.D7.B8.C9.3 10.这两个连续奇数为11,13或-13，一11. 11.原来的两位数为31.12.6,8,10或一2,0,2 13.(1)m的值为10； (2)①小颖的成功率为40%，小红的成功率为 70%,小丽的成功率为60%； ②n的值为4. 14.(1)第三年的基础工资为：1×(1十x)×(1十x) =(1十x)2; (2)基础工资每年的增长率为20%. 回顾与思考 1.(1)含有一个未知数(2)未知数的最高次数是2 (3)整式方程ax2十bx十c=0(a≠0) 3.降次4.(1)两个不相等的(2)两个相等的 (3)没有(4)△≥05.≥-bc a a 课后演练 1.A2.C3.D4.A5.C6.-4.3 7.a≥-18.19.1m 10.(1)=3+√11，x2=3-√11. (2)a=8w=2.(3)x==-是 8 11.m=一√2时，原方程为一元二次方程 12.(1)m的最小整数值为一2；(2)m的值为2. 13.5或-1214.215.8 年级上册·数学(BS) 16.(1)当销售单价为350元或380元时，该型台灯 第3课时相似多边形 的销售利润平均每月能达到40000元； 基础导学 (2)m的值为15. 2.成比例相等对应边3.号 17.(1)v=2t-4(3<t≤7). 课后演练 (2)该物体从P点运动到Q点总路程的时所1.B2.C3.C4.A5.C 用的时间是6秒. 6.解：设四周的相同宽度为x米 2012 第三章【 图形的相似 当两个矩形相似时，20十2z-12+2' 解得x=0(不符合题意，舍弃)， 1相似多边形 ∴.满足条件的x的值不存在， 第1课时成比例线段 外面的矩形与原来的矩形不相似， 基础导学 7.B8.C9.21cm 1.同一单位长度长度比2.成比例线段 10.号611595°95°1.27cm 课后演练 12.(1)AE:EB=3:2W5=√3：2. 1.D2.A3.5:84.25D6.B (2)①AD=42;②√2：2. 7.是成比例线段，理由略.8.A 9.在新图中应该画2.32厘米10.①②③④ 181.814515,能=分 11.(1)AB=√32+2=√13，BC=√5+1=√26， 16.(1)证明略(2)GD=√13 AC=√32+42=5； 2探索三角形相似的条件 (2)A'B'=√42+62=2√13， 第1课时相似三角形的判定(1) BC=√10+2=2√26，A'C=√62+8=10； 基础导学 常器-瓷号 7=2, 2.相等 课后演练 这六条线段成比例 1.C2.D3.证明略4.A5.2或8 第2课时比例的性质 基础导学 6.(1)证明略(2)AP的长是2√3 7.B8.99.证明略10.411.①③④ 1.c÷-片2.849596 d 12.经2s或号s△PBQ与△ABC相似. 课后演练 13.(1)证明略(2)证明略 1.B2.D3.44.610125.A6.A 第2课时相似三角形的判定(2) 7专号 基础导学 8.的值为2或一1. 成比例相等 9.a=12,b=15,c=21. 课后演练 10.这两个杯中应分别放入14mL、35mL蜂蜜. 1.C2.A3.证明略4.证明略5.C6.C 11.△ABC是直角三角形， 7.∠A=∠D8.∠APE=90°或BP=2PC 2.1或-213.号14号 2543n510①8011.9或2 5 15.△ABC为直角三角形. 12.(1)DE=2√3(2)证明略 16.x的值为8或一1. 13.（1)证明略(2)证明略 38