2.2.2 用公式法求解一元二次方程-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 第2课时 用公式法求解一元二次方程 基 础 导 学 1.一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0)的求根 公式是 ,用 此公式求一元二次方程根的方法称为 2.用公式法解一元二次方程的步骤是： (1) (2) (3) (4) 3.把 叫作一元二次方程 =0(a≠0)的根的判别式，通常用“△” 表示，即△= 4.一元二次方程的根与判别式的关系： (1)△≥0台方程有 ,其中： ①△>台方程有 ②△=台方程有 (2)△<0台方程 课 后 演 练 【基础过关】 知识点1① 用公式法解一元二次方程 1.x=-3±W32+4×2X1 2×2 是下列哪个一元二次 方程的根 () A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2x2-3x-1=0 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点 E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程 x2+2x一3=0的根，则平行四边形ABCD的 周长为 3 3.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)x2-4x-1=0; (3)3y2+1=2W3y; 2· 第二章一元二次方程 (4)W2x2-4x=4√2. 知识点②一元二次方程根的判别式 5.(安徽中考)下列方程中，有两个不相等的实 数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 6.(雅安中考)关于x的一元二次方程(m-3)x2 +6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围 是 A.m>6 B.m≤6且m≠3 C.m≥6 D.m<6且m≠3 7.（泸州中考)关于x的一元二次方程x2+2ax 4.小明在解方程x2一5x=1时出现了错误，解 +a2一1=0的根的情况是 答过程如下： A.没有实数根 .a=1,b=-5,c=1,(第一步) B.有两个相等的实数根 ∴.b2-4ac=(（-5)2-4×1×1=21(第二步) C.有两个不相等的实数根 x=5±)2I(第三步) D.实数根的个数与实数a的取值有关 2 m=5+21 8.（广元中考)若关于x的一元二次方程 2 L,2=5②I(第四步) 2 a-1)x+a-1x号-0有两个相等的实 (1)小明的解答过程是从第 步开始出 数根，则a= 错的，其错误原因是 9.（广州中考)关于x的方程x2-2x+4-m=0 (2)写出此题正确的解答过程. 有两个不等的实数根， (1)求m的取值范围； 2化简“· 2 m+1 ·33· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2 两个实数根， =0有两个不相等的实数根，试判断直线y 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求 =(2m-2)x-4m+7是否过点A(-2,4), 出这时菱形的边长， 并说明理由. 【创新拓展】 15.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx +m+1=0. (1)求出方程的根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为 正整数？ 【能力提升】 11.方程x2-x-1=0的根是 12.已知三角形的两边长是方程x2-2√3x+1=0 的两根，则三角形的第三边长c的取值范围是 13.在△ABC中，BC=2,AB=2√3，AC=b,且 关于x的方程x2一4x+b=0有两个相等的 实数根，则AC边上的中线长为 14.已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的 长是关于x的方程x2mx+罗是-0的 ·34·指南针·课堂优化·才 为9. (4)=3+√11，x2=3-√11. 9.1210.-311.2x2+4x+6=0 7.(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，正确 12.及的取值范围是≤号且k≠一号 解法如下： x2+2x-8=0,∴.x2+2x=8, 13.a+b=-3 2 x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9, 第2课时 一元二次方程的解 则x十1=士3， 基础导学 .x=-1土3，∴.x1=2,x2=-4 1.左右两边未知数 (2)(x+n)2=9n2,.x1=2n,x2=-4n 课后演练 8B9B10.号1.是 1.B2.C3.D4.65.-1 6.(1)2m-1=1(2)原式=2 2.1x=2=-素 7.D8.3<x<49.210.6 11.m2-2=m, (2)x=1+10 2 x2=1-v10 2 原式=(m2-m)(m_2+1）=4. 13.a=-3,b=6. m 14.证明略15.816.(1)1(2)2或-1 12解：原式-20一3 17.(1)一23(2)一1-518.证明略 ,m为x2-2x一4=0的解， 19.(1)2x+y=1; ∴.m2-2m-4=0,∴.m2-4=2m, (2)△ABC的最大边c的值为5或6； 原式-孤3=1-3=-2 (3)a+b+c=3. 第2课时用公式法求解一元二次方程 13.(1)是 基础导学 (2)①b=c-1; ②c=4时，代数式b一6c有最小值，最小值为 1.x=-b±4ac(B-4ac≥0） 2a 公式法 -15. 2.(1)化成一般形式(2)找出系数a,b,c的值 (3)计算b一4ac的值 2一元二次方程的解法 (4)当b一4ac≥0时用公式求出原方程的根 第1课时用直接开平方法、配方法求解一元二次方程 3.62-4ac ax2+bx+c b2-4ac 基础导学 4.(1)实数根两个不相等的实数根两个相等的 1.求非负数（或可化为非负数）的平方根 实数根(2)没有实数根 3.(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再课后演练 将方程左边化为完全平方的形式 1.C2.4+2√2 课后演练 1.B2.A3.A 3a-1+9-1-9。 4.x1=1,x2=-1. (2)x1=2+√5，x2=2-√5. 4 6.(1)x1=3+2W5,x2=3-2√5. =-g (4)x1=√2十√6，x2=√2-√6. 80-95%-25 2 4.(1)一原方程没有化成一般形式 (2)解：a=1,b=-5,c=-1, ∴.b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29. 35 年级上册·数学(BS) x=5±西.-5+四，=5=四 2 2 2 5.D6.B7.C8.-1 9.(1)根据题意，得△=（一2)2-4(4-m)>0, 解得m>3; (2).m>3,.m-3>0, 写”2号燃青 m+1 =1-m)(1+m.2.m-3 m-3 m-1m+1 =-2 10.直线不过点A(一2,4).理由略 1.1+5或-1,512.22<c<2513.2 2 2 14.当m=1时，四边形ABCD是菱形. 菱形ABCD的边长是号， 2m十2_m+1x _2m-2 15.(1)m=2m-m-号x=2m-=1. (2)m=2或3. 第3课时用因式分解法求解一元二次方程 基础导学 1.分解成两个一次因式的乘积 2.降次A=0B=0 4.(2)因式分解(3)两个一元一次方程 (4)原方程的解 课后演练 1.B2.x1=-2,x2=3 3(Q①0西=；2=22x=3,号7 。1 (3)M=2%=-1(4)1=一2，%=1 2 4.D5.x-1-2=0x1=-1,x2=3 6.(1)x1=-2,x2=3.(2)P=-2或p=3. (3)x1=-1,x2=-2. 7.(x-2)(x十8)8.一1或49.5 10.等腰三角形或直角三角形2√5或6 山.1x=1函=9.(2a=号函= (3)x1=-4,x2=3.（4)x1=x2=3. 12.5或-113.10或-114.3 15.(1)①x1=√2或x2=1； ②不等式组的解集是一1<x<2; (2)(-1D÷二4红+4=1 x+2 x2-4 x-2, 由题意可知x=1…心原式=1一2=一1. 16.(1)当x十2≥0时，解得：=0，x2=一2. .x≥一2，∴.x1=0,x2=一2是原方程的解. (2)当x十2<0时，解得=4，x2=一2. x<一2，x1=4,x2=一2均舍去. 综上所述，原方程的解为x=0,x2=一2. 第4课时用适当的方法解一元二次方程 基础导学 1.直接开平方法配方法公式法 因式分解法 课后演练 1.D2.B3.②①③ 4.(1)x1=-2,x2=6; (2)x=-1+ 5 ,=16； 5 (3)x1=1,x2=2; (4)x=1十√5，x2=1-√5 5.A6.y2-3y-1=0 7.(1)m=-1;(2)x=-9. (3)x1=2,x2=-1. 8.(1)x1=-2,x2=3;(2)Wa十√6=3. 9.x3=0,x4=-310.96 11.(1)x1=5,x2=1; (2)(x-y)(x2+xy+y2); (3)x1=1,x2=2. 12.(1)-32(2)x1=-7,x2=3; (3)3<p≤7. 3一元二次方程的根与系数的关系 基础导学 1.-6c aa 2.有两个不相等的a≠0且△>0a≠0且△≥0 3.(1)(十2)2-22(2)+ X1X2 (3)x1x2+(x1+x2)a十a2 (4)√/(x1十x2)2-4x1x2 课后演练 1.D2.D3.-18 36