1.3.2 矩形的判定-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 基础导学 1.菱形矩形正方形 2.轴对称两条两条四条中心对称 课后演练 1.C2.D3.(1)菱形(2)正方形 4.两组对边分别相等（答案不唯一） 5.C6.A7.A8.C9.5 10.∠AEB=70°11.6 12.(1)证明略(2)4v3 13.(1)CE⊥BF.理由略(2)CD=DG.理由略 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 基础导学 1.(2)相等(3)垂直平分 一组对角 (4)轴对称中心对称 2.底×高两对角线长度乘积的一半 课后演练 1.D2.B3.C4.B5.A6.207.3 8.证明略9.(1)证明略(2)证明略 10.8511.1212.C13.(5,0)14.22 15.PE+PB的最小值为3√3 16.(1)证明略(2)∠GD=120°(3)证明略 第2课时菱形的判定 基础导学 1.(1)四条边(2)互相垂直(3)邻边 【拓展】(1)互相垂直平分 课后演练 1.B2.D 3.(1)证明略(2)菱形BNDM的周长为52. 4.C 5.A 6.AB=CD 7.(1)证明略(2)证明略8.209.①②④ 10.(1)证明略(2)证明略 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步叁考管案 11.(1)四边形ABDF是菱形.理由略(2)证明略 .四边形ADBF是平行四边形， 3.B4.证明略5.D6.B7.C8.①②③④ 3矩形的性质与判定 AB=AC,D是BC的中点， 9.3√210.3-√311.正方形8√2 .AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， 12.(1)证明略(2)CE+CG的值为定值，理由略 第1课时矩形的性质 .四边形ADBF是矩形 13.(1)证明略(2)90° 理由略 基础导学 12 1.(2)直角(3)相等互相平分 11. 12.4 回顾与思考 (4)轴对称中心对称 13.(1)证明略 课后演练 2.斜边 (2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF 1.C2.A3.A4.A5.B6.52024 课后演练 是矩形.理由略 14.(1)45°(2)∠BDG=60° 7.208.29.(1)证明略(2)FE=2√37 1.A2.C3A41059 10.(1)证明略(2)OE=2 4正方形的性质与判定 6.(1)证明略 11.√3712.16 (2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF, 第1课时正方形的性质 13.(1)证明略(2)BH=√2AE,证明略 ∴.AE=DF=13,又，AB=12,∠B=90°， 基础导学 14.(1)AB=6(2)证明略 ∴.BE=√/AE2-AB=5. 1.(2)直角相等(3)垂直平分相等一组对 角(4)轴对称中心对称4对角线的交点 第二章一元二次方程 7.B8.A9.D10.75° 11.(1)证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，F 课后演练 1认识一元二次方程 是BC的中点， 1.D2.D3.B4.C5.B6.57.72 ∴EF=DF-号BC,∴△DEF是等腹三角形， 8.正方形ABCD的周长为4X6=24 第1课时一元二次方程的概念 9.(1)证明略 基础导学 (2)BC=2m (2)解：四边形BEDF为正方形，∴.BF⊥AB, 2.a.x2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)ax2 12.5613.号 .BF·AB=20,.又AB=5,BF=4, a bx b c .CF=CD-DF=5-4=1, 课后演练 14.(1)证明略 (2PQ-号 在Rt△BCF中，CF2+BF=BC, 1.D2.C3.C4.C5.5y2-y-4=0 ∴.BC=√I7(负值已舍去) 15.(1)证明略 2深-2g 6,解：1)由题意，得一？m=4,方程的二 m-2≠0， 第2课时矩形的判定 10.61.(-26 次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11. 基础导学 12.（1)证明略(2)S平行四边形EH=2. 1m-2=1, m-2=0, (2)由题意，得 或 1.(1)直角平行四边形 13.(1)DE=2-√2(2)BF=2-√2 m-2+m+1≠0，m+1≠0， (2)相等 平行四边形 (3)直角 第2课时正方形的判定 ∴.m=3或m=2. 课后演练 基础导学 7.x2-70x+825=0 1.C2.D3.90°矩形48cm2 1.(1)相等 (2)互相垂直(3)直角 (4)相等 8.(1)一般形式为x2一2x一3=0. 4.此题答案不唯一，∠ABC=90°或∠ADC=90° (5)相等且互相垂直 二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 或∠BAD=90°或∠BCD=90°或AC=BD等 课后演练 -3. 5.(1)证明略(2)OE=5,BG=2. 1.AB=BC(答案不唯一) (2)一般形式为x2一7x十8=0， 6.C7.A8.D9.EB=DC(答案不唯一) 2.(1)证明略 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为8. 10.(1)证明略 (2)△ABC满足∠BAC=90时， (3)一般形式为25x2-50x+9=0. (2).AF=BD,AF∥BD, 四边形AEDF是正方形，理由略 二次项系数为25，一次项系数为一50，常数项 34第2课时 矩形的判定 基础 导 学 1.矩形的判定定理： (1)有一个角是 的 是矩形 (2)对角线 的 是 矩形 (3)有三个角是 的四边形是矩形 2.借助图形记忆矩形的判定定理 有一个角是直角 矩形 平行四边形 对角线相等 有三个角是直角 ■ 矩形 一般四边形 对角线互相 平分且相等 课 后 演 练 【基础过关】 知识点①从角的角度判定矩形 1.下列判断正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线互相平分的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形 门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 案，其中正确的是 ( A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角 3.如图是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB =8cm,AD=6cm,先固定AB,转动AD,当 1 第一章特殊平行四边形 ∠DAB= 时， 平行四边形ABCD的面 积最大， 此时四边形ABCD是， 面积 是. D A D $$\overline { A }$$ B C 第3题图 第4题图 4.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD，AD∥ BC，连接 AC，BD， 相交于点 O. 请增加一个条 件， 使得四边形ABCD是矩形， 增加的条件为 (填一个即可). 5.如图，菱形 ABCD 的对角线AC，BD相交于 点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF ⊥AB，OG//EF. (1) 求证：四边形OE FG是矩形； (2)若 AD=10，EF=4， 求OE 和BG的长. D E A C F G B B. 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 知识点2从对角线的角度判定矩形 6.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行 的测量方案是 ( A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 7.如图，在平行四边形ABCD中，M,N是BD 上两点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA, 添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这 个条件是 A.OM-ZAC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 8.在下列条件中，能够判定口ABCD为矩形的 是 () A.AB=AD B.AC⊥BD C.AB=AC D.AC=BD 9.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点 E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加 一个条件 ,使四边 形DBCE是矩形， 10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延 长线于点F (1)求证：FA=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF 是矩形 【能力提升】 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3, AC=4,M为斜边AB上一动点，过M作 MD⊥AC于点D,过点M作ME⊥CB于点 E,则线段DE的最小值为 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和 点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方 向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的 速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 s 后，四边形ABPQ成为矩形 第一章特殊平行四边形 13.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点， 【创新拓展】 过点O作BC的平行线交∠ACB的平分线 于点E,交△ABC的外角平分线于点F. 14.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线 (1)求证：EO=FO: 交直线BC于点E,交直线DC于点F, (2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是 (1)若∠ABC=90°，点G是EF的中点（如图 矩形？请证明你的结论 1),则∠BDG= (2)若∠ABC=120°，FG∥CE,FG=CE,分 别连接DB,DG(如图2)，求∠BDG的度数. 图2 ·15.