1.2.2 菱形的判定-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第2课时 菱形的判定 基础 导 学 1.菱形的判定定理： (1) 都相等的四边形是菱形 (2)对角线 的平行四边形是 菱形 (3)有一组 相等的平行四边形是 菱形 【拓展】(1)对角线 的四 边形是菱形 (2)对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 2.借助图形记忆菱形的判定定理 有一组邻边相等 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 四条边都相等 菱形 般四边形 对角线互相垂直平分 课 后演 练 【基础过关】 知识点)由对角线的关系判定菱形 1.下列说法中，正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交 于点O,添加下列条件能判定平行四边形 ABCD是菱形的是 () 第一章骑殊平行四逸形 D B A.AD=BC B.AB=DC C.AC=BD D.AC⊥BD 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线 BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于 点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的 周长 指南针·课堂就化·色年征上册·数学(BS) 知识点②由边的关系判定菱形 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0), B(√3,1)，若平移点A到点C,使以点O,A, C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移 方法是 ) A.向左平移(4一√3)个单位，再向上平移1 个单位 B.向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移3个单位，再向上平移1个单位 D.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 5.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分 别作三个等边三角形，即△ABD,△BCE, △ACF,若使四边形ADEF是菱形，△ABC 需满足 A.AB=AC B.∠BAC=90° C.∠BAC=120° D.∠BAC=150° 6.如图，点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD 中AD,BD,BC,CA的中点，当四边形ABCD 的边满足 条件时，四边形EFGH 是菱形. 7.（湘西州中考)如图，四边形ABCD是平行四 边形，BM∥DN,且分别交对角线AC于点 M,N,连接MD,BN. (1)求证：∠DMN=∠BNM; (2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形BMDN 是菱形 【能力提升】 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC 的中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作 BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF 的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若 AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 第8题图 第9题图 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC, OD,AB的中点.下列结论：①EG=EF; ②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA 平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正 确的是 10.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边AB, BC的中点，点F,G是边AC的三等分点， DF,EG的延长线相交于点H, (1)求证：四边形FBGH是平行四边形； (2)如果AC平分∠BAH,求证：四边形 ABCH是菱形. 。9 第一章骑殊平行画边形 【创新拓展】 11.在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放 置，其中AB=BD 小明做了如下操作： 将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到 △CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转 180°得到△DFA,如图②，请完成下列问题： (1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边 形，并说明理由； (2)连接EF,CD,如图③，求证：四边形CD FE是平行四边形第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 基础导学 1.菱形矩形正方形 2.轴对称两条两条四条中心对称 课后演练 1.C2.D3.(1)菱形(2)正方形 4.两组对边分别相等（答案不唯一） 5.C6.A7.A8.C9.5 10.∠AEB=70°11.6 12.(1)证明略(2)4v3 13.(1)CE⊥BF.理由略(2)CD=DG.理由略 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 基础导学 1.(2)相等(3)垂直平分 一组对角 (4)轴对称中心对称 2.底×高两对角线长度乘积的一半 课后演练 1.D2.B3.C4.B5.A6.207.3 8.证明略9.(1)证明略(2)证明略 10.8511.1212.C13.(5,0)14.22 15.PE+PB的最小值为3√3 16.(1)证明略(2)∠GD=120°(3)证明略 第2课时菱形的判定 基础导学 1.(1)四条边(2)互相垂直(3)邻边 【拓展】(1)互相垂直平分 课后演练 1.B2.D 3.(1)证明略(2)菱形BNDM的周长为52. 4.C 5.A 6.AB=CD 7.(1)证明略(2)证明略8.209.①②④ 10.(1)证明略(2)证明略 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步叁考管案 11.(1)四边形ABDF是菱形.理由略(2)证明略 .四边形ADBF是平行四边形， 3.B4.证明略5.D6.B7.C8.①②③④ 3矩形的性质与判定 AB=AC,D是BC的中点， 9.3√210.3-√311.正方形8√2 .AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， 12.(1)证明略(2)CE+CG的值为定值，理由略 第1课时矩形的性质 .四边形ADBF是矩形 13.(1)证明略(2)90° 理由略 基础导学 12 1.(2)直角(3)相等互相平分 11. 12.4 回顾与思考 (4)轴对称中心对称 13.(1)证明略 课后演练 2.斜边 (2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF 1.C2.A3.A4.A5.B6.52024 课后演练 是矩形.理由略 14.(1)45°(2)∠BDG=60° 7.208.29.(1)证明略(2)FE=2√37 1.A2.C3A41059 10.(1)证明略(2)OE=2 4正方形的性质与判定 6.(1)证明略 11.√3712.16 (2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF, 第1课时正方形的性质 13.(1)证明略(2)BH=√2AE,证明略 ∴.AE=DF=13,又，AB=12,∠B=90°， 基础导学 14.(1)AB=6(2)证明略 ∴.BE=√/AE2-AB=5. 1.(2)直角相等(3)垂直平分相等一组对 角(4)轴对称中心对称4对角线的交点 第二章一元二次方程 7.B8.A9.D10.75° 11.(1)证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，F 课后演练 1认识一元二次方程 是BC的中点， 1.D2.D3.B4.C5.B6.57.72 ∴EF=DF-号BC,∴△DEF是等腹三角形， 8.正方形ABCD的周长为4X6=24 第1课时一元二次方程的概念 9.(1)证明略 基础导学 (2)BC=2m (2)解：四边形BEDF为正方形，∴.BF⊥AB, 2.a.x2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)ax2 12.5613.号 .BF·AB=20,.又AB=5,BF=4, a bx b c .CF=CD-DF=5-4=1, 课后演练 14.(1)证明略 (2PQ-号 在Rt△BCF中，CF2+BF=BC, 1.D2.C3.C4.C5.5y2-y-4=0 ∴.BC=√I7(负值已舍去) 15.(1)证明略 2深-2g 6,解：1)由题意，得一？m=4,方程的二 m-2≠0， 第2课时矩形的判定 10.61.(-26 次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11. 基础导学 12.（1)证明略(2)S平行四边形EH=2. 1m-2=1, m-2=0, (2)由题意，得 或 1.(1)直角平行四边形 13.(1)DE=2-√2(2)BF=2-√2 m-2+m+1≠0，m+1≠0， (2)相等 平行四边形 (3)直角 第2课时正方形的判定 ∴.m=3或m=2. 课后演练 基础导学 7.x2-70x+825=0 1.C2.D3.90°矩形48cm2 1.(1)相等 (2)互相垂直(3)直角 (4)相等 8.(1)一般形式为x2一2x一3=0. 4.此题答案不唯一，∠ABC=90°或∠ADC=90° (5)相等且互相垂直 二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 或∠BAD=90°或∠BCD=90°或AC=BD等 课后演练 -3. 5.(1)证明略(2)OE=5,BG=2. 1.AB=BC(答案不唯一) (2)一般形式为x2一7x十8=0， 6.C7.A8.D9.EB=DC(答案不唯一) 2.(1)证明略 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为8. 10.(1)证明略 (2)△ABC满足∠BAC=90时， (3)一般形式为25x2-50x+9=0. (2).AF=BD,AF∥BD, 四边形AEDF是正方形，理由略 二次项系数为25，一次项系数为一50，常数项 34