3.2 平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及坐标特征，通过“旅游景点位置描述”情境导入，从实际问题出发引出坐标系建立，再逐步讲解横轴纵轴、象限划分、点的坐标确定等知识，形成由具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实情境（如景点坐标问题），用“数学思维”构建知识体系（如象限坐标特征表格归纳），通过“数学语言”表达位置关系（如学校示意图坐标标注）。采用情境探究、例题解析、随堂小测结合的教学方法，课堂小结明确核心技能，助力学生发展抽象能力与空间观念，也为教师提供系统教学流程。

2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。（难点） 情境导入 小亮住在北京，小亮的朋友去北京旅游，如图是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 合作探究 同学们，你们喜欢旅游吗？ 如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢? （2）如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 知识讲解 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.水平方向的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 原点 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 如图，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 逆时针 二 三 四 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. 例 下列语句不正确的是(　 ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确，D项不正确.因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D. D 例 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标. · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · C · A · E · D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) (- 4， - 3 ) ( 1， -2 ) 坐标是有序 的实数对. 知识点2 平面直角坐标系内点的坐标 点的坐标:过平面内任一点P分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为a、b,则a叫做点P的横坐标、b叫做点P的纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标. A（5，2） B（0，5） C（-5，2） D（-3，-4） E（3，-4） 例 如图，分别写出五边形各个顶点的坐标． 知识总结 1.在平面直角坐标系中，点P（3，5）与Q（5，3）是同一个点吗？ 2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？ 3.引入平面直角坐标系，有什么好处？ 思 考 在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应； 反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应. 归纳总结 随堂小测 1.如图3是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. 【答案】（1）教学楼（2，4），实验楼（3，-3），图书馆（-3，3）； （2）略. 2.已知：点M（x，y）在第四象限且=3，=4，求点M 的坐标. 3.已知：点M（x，y）在第二象限，且x+y=2，请写出两个符合条件的点M的坐标. 【答案】M（3，-4）. 【答案】M（-1，3），M（-3，5）（答案不唯一，只要同时满足x<0，y>0，x+y=2即可）. 4、右下图是画在方格纸上的某岛简图。（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？ 【答案】（1）A（3，8），L（6，7），N（9，5），P（9，1），E（3，5） （2）（4，7）所代表的地点是C,（5，5）所代表的地点是F,（2，5）所代表的地点是D. 5、以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（　　） C A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 课堂小结 学习平面直角坐标系，要掌握以下三方面的内容： 1. 能够正确画出直角坐标系. 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）. 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.掌握直角坐标系中各象限内及坐标轴上点的特点。（重点） 2.明确平行于坐标轴的直线上点的特点。（难点） 情境导入 1.什么是直角坐标系？ 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴） 3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？ 复 习 回 顾 知识讲解 知识点1 坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. （1）D(-3，5)， E(-7, 3)， C(l,3)， D(-3,5)； （2）F(-6，3)， G(-6,0)，A(0,0)， B(0,3)； 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有 怎样的位置关系？ 解：连接起来的图形像“房子”（如图). （1）线段AG上的点都在x轴上， 它们的纵坐标都等于0；线 段AB上的点、线段CD与y 轴的交点，它们都在y轴上， 它们的横坐标都等于0. （2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上 其他点的纵坐标也相同，都是3. （3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 议一议 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 做一做 如图是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象 限的点，指出它们的坐标，说说这些 点的坐标有什么特点. （2）在其他象限内分别找几个点，看看 其他各个象限内的点的坐标有什么特 点. （3）不描出点，分别判断A(1， 2)，B(-1， -3), C(2， -1), D(-3， 4)所在 的象限. 1.各象限内点的特点 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 2.特殊位置的点的特征 （1） 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标 与纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数 2.特殊位置的点的特征 （2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． ②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标 互为相反数，纵坐标相等． 例1 已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是 ． （0，－10） 解析：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6， 所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)． 随堂小测 1.下列各点中，在第二象限的点是（ ） A.( 2，3) B.(2，－1) C.(－2，－6) D.(－1，2 ) 2.已知点A(m ，2)在y轴上，则m+1等于（ ） A.－1 B.1 C.0 D.±1 3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B B D 4.已知点A(x，y )，且xy=0，则点A 在( ) A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x轴或y轴上 D 解析：因为xy=0，所以x=0或y=0或x=y=0. 当x=0时，点A在y轴上； 当y=0时，点A在x轴上； 当x=y=0时，点A在原点处，此时，点A既在x轴上，又在y轴上。 例2 如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知 AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) A 随堂小测 1.过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB（ ） A.平行于y轴 B.平行于x 轴 C.与y轴相交 D.与y轴垂直 2.如图,将长为3的长方形 ABCD放在平面直角坐标系中，若BC//x轴，点D的坐标是(6，3)， 则点A的坐标为（ ） A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3) A D $