（新知抢先）第3讲 小数乘小数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 小数乘小数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 1、小数乘小数的核心是先按整数乘法算出乘积再还原小数位数，不能直接把两个因数的小数部分单独相乘硬凑结果。 2、确定积的小数位数时，要统计两个因数的小数位数之和，不能仅按单个因数的小数位数随意判定。 3、若乘得的整数乘积位数不足指定小数位数，要在前面补0占位再点小数点，不能直接跳过补零步骤乱点小数点。 4、反向核验结果时，用最终得到的积除以其中一个小数因数，得到的数值要和另一个小数因数完全相等。 5、两个小数的所有数位都要完整纳入整数乘法运算流程，不能提前省略任意一个小数的末尾数位硬凑简化计算。 6、标注运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到积的小数末尾有0的情况，要先点准小数点再划去末尾的0化简，不能先划去末尾0再定位小数点打乱运算顺序。 8、同一道小数乘小数的运算中，小数位数的统计基准必须完全统一，不能中途随意更改计数规则乱点小数点。 9、解决小数乘小数的实际问题要先理清两个因数的对应数量关系，不能直接硬套小数乘整数的计算逻辑乱算结果。 10、只有符合两个小数做乘法运算定义的场景才能适配该运算规则，非小数乘法的普通加减运算场景不能随意套用小数位数定位逻辑。 一、选择题 1．算式“2.5×6.□”的积可能是（    ）。 A．1.55 B．12.5 C．14.95 D．15.5 2．学校采购手工彩纸，原来的彩纸每包48.6元，需要购买3.2包。因包装规格调整，现有三种不同的采购方案，哪种方案的总花费和原来的总花费相等？（    ） A．4.86×320 B．4.86×32 C．486×32 D．486×3.2 3．妈妈去水果店买了一些新疆阿克苏苹果，从弄脏了的小票中可以看出，这些苹果的总价可能是（    ）。 A．54.18元 B．58.24元 C．72.19元 D．80.82元 4．小云家在学校的东面，小敏家在学校的西面，放学后两人同时回家，小云每分行75.2m，小敏每分行70m，经过6.5分，两人同时到家。她们两家相距（    ）m。 A．488.8 B．943.8 C．33.8 D．145.2 5．桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 二、填空题 6．我国自主研制的东风－17是全球首款实战部署的高超音速滑翔导弹，以速度快、误差小、轨迹完全不可预测而闻名世界，末端速度大约可以达到3.57千米/秒。目前世界最快的战机速度是6.7马赫，已知1马赫≈0.34千米/秒，则东风－17的末端速度比目前最快的战机（ ）（填“快”或“慢”）（ ）。 7．有一块长方形的菜地，它的宽是2.4m，长是宽的1.5倍，这块菜地的周长是（ ）m，面积是（ ）。 8．“木作”是我国传统制木工艺的别称。如图是爸爸请木作师傅为优优制作的一张写字用的桌子，优优身高1.5m，则桌子高（ ）m。 9．春秋越王勾践剑体现了当时短兵器制造的最高水平，被誉为“天下第一剑”，剑长55.7cm，而1980年出土的青铜剑比越王勾践剑的1.1倍短0.93cm。1980年出土的青铜剑长（ ）cm。 10．3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 三、计算题 11．列竖式计算，带*的要验算。 130×12.6＝       3.07×0.16（得数保留一位小数）         *3.04×7.5＝ 四、解答题 12．东湖风景区一块长方形草坪长18.6米，宽12.5米，园林工人要在四周铺宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 13．2013年全国国内生产总值约56.9万亿，明明从李强总理的十四届全国人大二次会议上的《政府工作报告》上得知，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。2023年全国国内生产总值是多少？ 14．儿童节表演的场地是一个长方形的舞台，长9.8米，宽6.5米，如果用面积是0.64平方米的地面贴纸装饰，100块这样的贴纸够吗？ 15．一包A4打印纸有500张，包装上的“70克”表示1平方米这种打印纸的质量。已知一张纸的面积大约是0.062平方米，算一算这包打印纸大约重多少千克？（得数保留一位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 小数乘小数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 1、小数乘小数的核心是先按整数乘法算出乘积再还原小数位数，不能直接把两个因数的小数部分单独相乘硬凑结果。 2、确定积的小数位数时，要统计两个因数的小数位数之和，不能仅按单个因数的小数位数随意判定。 3、若乘得的整数乘积位数不足指定小数位数，要在前面补0占位再点小数点，不能直接跳过补零步骤乱点小数点。 4、反向核验结果时，用最终得到的积除以其中一个小数因数，得到的数值要和另一个小数因数完全相等。 5、两个小数的所有数位都要完整纳入整数乘法运算流程，不能提前省略任意一个小数的末尾数位硬凑简化计算。 6、标注运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到积的小数末尾有0的情况，要先点准小数点再划去末尾的0化简，不能先划去末尾0再定位小数点打乱运算顺序。 8、同一道小数乘小数的运算中，小数位数的统计基准必须完全统一，不能中途随意更改计数规则乱点小数点。 9、解决小数乘小数的实际问题要先理清两个因数的对应数量关系，不能直接硬套小数乘整数的计算逻辑乱算结果。 10、只有符合两个小数做乘法运算定义的场景才能适配该运算规则，非小数乘法的普通加减运算场景不能随意套用小数位数定位逻辑。 一、选择题 1．算式“2.5×6.□”的积可能是（    ）。 A．1.55 B．12.5 C．14.95 D．15.5 【答案】D 【分析】可通过已有的数字进行计算后比较。 【解答】先用2.56，结果是15，所以2.5×6.□的结果应是大于或等于15，所以积可能是15.5。 2．学校采购手工彩纸，原来的彩纸每包48.6元，需要购买3.2包。因包装规格调整，现有三种不同的采购方案，哪种方案的总花费和原来的总花费相等？（    ） A．4.86×320 B．4.86×32 C．486×32 D．486×3.2 【答案】B 【分析】用彩纸每包的价格48.6元乘需要购买的包数3.2包，即为48.6×3.2为总花费；在乘法中，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，则乘积不变。 【解答】A．4.86×320＝（4.86×10）×（320÷10）＝48.6×32≠48.6×3.2，则这种方案的总花费和原来的总花费不相等； B．4.86×32＝（4.86×10）×（32÷10）＝48.6×3.2，即这种方案的总花费和原来的总花费相等； C．486×32＝（486÷10）×（32×10）＝48.6×320≠48.6×3.2，则这种方案的总花费和原来的总花费不相等； D．486×3.2＝（486÷10）×（3.2×10）＝48.6×32≠48.6×3.2，则这种方案的总花费和原来的总花费不相等。 故答案为：B 3．妈妈去水果店买了一些新疆阿克苏苹果，从弄脏了的小票中可以看出，这些苹果的总价可能是（    ）。 A．54.18元 B．58.24元 C．72.19元 D．80.82元 【答案】B 【分析】由小票中可以看出，阿克苏苹果的单价的整数部分是11，小数部分可以是0到9，苹果的重量的整数部分是5，小数部分可以是0到9，根据单价×数量＝总价，分别求出阿克苏苹果的总价的最小值和最大值，再结合选项进行选择。 【解答】11×5＝55（元） 11.9×5.9＝70.21（元） 苹果的总价在55~70.21之间。 A．54.18＜55，小于最低价，所以这些苹果的总价不可能是54.18元； B．55＜58.24＜70.21，所以这些苹果的总价可能是58.24元； C．72.19＞70.21，所以这些苹果的总价不可能是72.19元； D．80.82＞70.21，所以这些苹果的总价不可能是80.82元。 故答案为：B 4．小云家在学校的东面，小敏家在学校的西面，放学后两人同时回家，小云每分行75.2m，小敏每分行70m，经过6.5分，两人同时到家。她们两家相距（    ）m。 A．488.8 B．943.8 C．33.8 D．145.2 【答案】B 【分析】根据题意，小云家和小敏家在学校的东、西面，放学后两人同时回家，同时到家，根据“路程＝速度×时间”，分别求出两人家与学校的距离，再相加，即是她们两家的距离。 【解答】小云家与学校相距：75.2×6.5＝488.8（m） 小敏家与学校相距：70×6.5＝455（m） 两家相距：488.8＋455＝943.8（m） 她们两家相距943.8m。 故答案为：B 【点睛】本题考查行程问题以及小数乘法的计算，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 5．桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 【答案】B 【分析】总价＝单价×数量。8.5□的□中可以填0~9，可以估算成8.5或8.6；0.9□的□中可以填0~9，可以估算成0.9或1.0。当单价估算成8.5元，质量估算成0.9千克时，总价最低；当单价估算成8.6元，质量估算成1.0千克时，总价最高；据此确定总价的范围，再根据范围找出正确的选项。 【解答】当8.5□≈8.5，0.9□≈0.9时，总价最低为：8.5×0.9＝7.65（元）； 当8.5□≈8.6，0.9□≈1.0时，总价最高为：8.6×1.0＝8.60（元）； 所以7.65＜总价＜8.60。 A．0.83＜7.65，所以总价不可能是0.83，该选项错误； B．7.65＜8.39＜8.60，所以总价可能是8.39，该选项正确； C．8.93＞8.50，所以总价不可能是8.93，该选项错误； D．83.9＞8.50，所以总价不可能是83.9，该选项错误。 二、填空题 6．我国自主研制的东风－17是全球首款实战部署的高超音速滑翔导弹，以速度快、误差小、轨迹完全不可预测而闻名世界，末端速度大约可以达到3.57千米/秒。目前世界最快的战机速度是6.7马赫，已知1马赫≈0.34千米/秒，则东风－17的末端速度比目前最快的战机（ ）（填“快”或“慢”）（ ）。 【答案】快 1.292千米/秒 【分析】先把战机速度的“马赫”单位换算成“千米/秒”，再和东风－17的末端速度比较大小，确定快慢。 【解答】6.7×0.34＝2.278（千米/秒） 3.57＞2.278 3.57－2.278＝1.292（千米/秒） 东风－17的末端速度比目前最快的战机快1.292千米/秒。 7．有一块长方形的菜地，它的宽是2.4m，长是宽的1.5倍，这块菜地的周长是（ ）m，面积是（ ）。 【答案】12 8.64 【分析】求倍数，用乘法，先求出长方形的长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【解答】2.4×1.5＝3.6（m） （3.6＋2.4）×2 ＝6×2 ＝12（m） 3.6×2.4＝8.64（m2） 8．“木作”是我国传统制木工艺的别称。如图是爸爸请木作师傅为优优制作的一张写字用的桌子，优优身高1.5m，则桌子高（ ）m。 【答案】0.675 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用优优的身高乘0.45，就是桌子的高度。 【解答】1.5×0.45＝0.675（m） 则桌子高0.675m。 9．春秋越王勾践剑体现了当时短兵器制造的最高水平，被誉为“天下第一剑”，剑长55.7cm，而1980年出土的青铜剑比越王勾践剑的1.1倍短0.93cm。1980年出土的青铜剑长（ ）cm。 【答案】60.34 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，春秋越王勾践剑剑长×1.1－0.93＝1980年出土的青铜剑剑长，据此列式计算。 【解答】55.7×1.1－0.93 ＝61.27－0.93 ＝60.34（cm） 1980年出土的青铜剑长60.34cm。 10．3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】三 1 0.9 【分析】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【解答】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 三、计算题 11．列竖式计算，带*的要验算。 130×12.6＝       3.07×0.16（得数保留一位小数）       *3.04×7.5＝ 【答案】1638；0.5；22.8 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。得数保留一位小数，需看小数点后第二位，大于等于5则进一，小于5则舍去。乘法可以采用交换两个乘数的位置再算一遍，看两次所得的积是否一样来进行验算。 【解答】                                                                           *     验算： 四、解答题 12．东湖风景区一块长方形草坪长18.6米，宽12.5米，园林工人要在四周铺宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】66.2平方米 【分析】石子路是铺在长方形草坪的四周，路宽1米，因此包含石子路的大长方形的长和宽，需要在草坪原长和原宽的基础上各增加2个1米（左右各1米、上下各1米）；接着，根据长方形面积＝长×宽，分别求出包含石子路的大长方形的面积，以及草坪本身的面积；最后用大长方形的面积减去草坪的面积，即可求出石子路的面积。 【解答】大长方形（含石子路）的长：18.6＋1×2 ＝18.6＋2 ＝20.6（米） 大长方形（含石子路）的宽：12.5＋1×2 ＝12.5＋2 ＝14.5（米） 大长方形面积：20.6×14.5＝298.7（平方米） 草坪面积：18.6×12.5＝232.5（平方米） 石子路面积：298.7－232.5＝66.2（平方米） 答：石子路的面积是66.2平方米。 13．2013年全国国内生产总值约56.9万亿，明明从李强总理的十四届全国人大二次会议上的《政府工作报告》上得知，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。2023年全国国内生产总值是多少？ 【答案】 126万亿 【分析】根据题意，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。已知2013年全国国内生产总值为56.9万亿，因此需要先计算56.9万亿的2.2倍，再加上0.82万亿，即可求出2023年全国国内生产总值。 【解答】56.9×2.2＝125.18（万亿） 125.18＋0.82＝126（万亿） 答：2023年全国国内生产总值是126万亿。 14．儿童节表演的场地是一个长方形的舞台，长9.8米，宽6.5米，如果用面积是0.64平方米的地面贴纸装饰，100块这样的贴纸够吗？ 【答案】够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的舞台面积；用100乘0.64求出100块贴纸的面积，与长方形面积比较，若大于或者等于则够用，若小于则不够用，据此解答。 【解答】9.8×6.5＝63.7（平方米） 0.64×100＝64（平方米） 64＞63.7 答：100块这样的贴纸够。 15．一包A4打印纸有500张，包装上的“70克”表示1平方米这种打印纸的质量。已知一张纸的面积大约是0.062平方米，算一算这包打印纸大约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】2.2千克 【分析】由题意可知，要求500个0.062是多少，用乘法计算，再乘70，得数的单位转化为千克。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【解答】 （克） （千克） 答：这包打印纸大约重2.2千克。 学科网（北京）股份有限公司 $