（新知抢先）第2讲 小数乘整数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 小数乘整数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 1、小数乘整数的本质是求几个相同小数的和的简便运算，不能把它和整数加法的运算逻辑直接等同混淆。 2、小数乘整数列竖式时要末尾对齐，不能把小数点强行对齐后按整数乘法规则硬算。 3、计算完成后要根据因数中的小数位数确定积的小数点位置，不能随意忽略小数位数直接把结果当成整数。 4、反向核验结果时，用最终得到的积除以整数，得到的数值要和原小数因数完全相等。 5、参与运算的小数的所有数位都要完整纳入乘法运算流程，不能提前省略小数部分的数位硬凑整数乘积。 6、标注运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到积的小数末尾有0的情况，要先点小数点再划去末尾的0化简，不能先划0再点小数点打乱运算顺序。 8、同一道小数乘整数的运算中，小数点定位的计数基准必须完全统一，不能中途随意更改小数位数判定规则乱点小数点。 9、解决小数乘整数的实际问题要先梳理“几个相同小数累加”的等量关系，不能直接硬套整数乘整数的计算逻辑乱算结果。 10、只有符合“求几个相同小数的和”定义的场景才能套用小数乘整数运算规则，普通异小数求和场景不能随意套用该乘法运算逻辑。 一、选择题 1．把一根长4.88米的丝带，剪成1.2米长的小段，可以剪4段，还剩（    ）米。 A．0.008 B．0.08 C．0.8 D．8 【答案】B 【分析】每段长1.2米，剪4段，表示有4个1.2米，求几个几是多少，用乘法，用求出4段的长度，用丝带的全长减去4段的长度求出剩下的。 【解答】 （米） 还剩0.08米。 2．无燕不成宴，无燕不成年。肉燕早已不是普通美食，而是藏着福州人巧思与传承的非遗瑰宝！某小吃店的肉燕每碗8.9元，王叔叔买了4碗，恰逢“惠聚榕城·悦购商圈（综合体）消费季”主题促消费活动，他领了一张“满30元减10元”的商圈通用券，享受满减优惠后，他实际付了（    ）元。 A．22.6 B．25.6 C．28.6 D．29.6 【答案】B 【分析】先算出4碗肉燕的总价，再用总价减去满减的10元，就是实际付的钱。 【解答】8.9×4＝35.6（元） 35.6－10＝25.6（元） 享受满减优惠后，他实际付了25.6元。 3．某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，妈妈买了3.5千克单价为32元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．112 B．92 C．100 D．84 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，求出买坚果的总价钱，然后与100元比较即可，如果总价钱等于或大于100元，最后再减去20元，即可求出应付的钱数，据此解答。 【解答】3.5×32＝112（元） 112－20＝92（元） 应付92元。 4．如图，竖式的算理可以用横式（    ）表示。 A．32×9＋32×3 B．32×0.9＋32×3 C．39×2＋39×3 D．2×0.9＋30×3 【答案】B 【分析】的竖式是先用32去乘3.9十分位上的0.9，也就是，再用32去乘3.9个位上的3，也就是，再将得数相加，所以就是。 【解答】竖式的算理可以用横式表示。 故答案为：B 5．丽丽去文具店买学习用品，一个笔记本的价格是7.□5元，她想买6个笔记本，还想买一个售价67.4元的书包。丽丽至少带多少钱才够支付？（    ）。 A．100元 B．110元 C．120元 D．130元 【答案】C 【分析】根据题意，要计算丽丽至少带多少钱，也就是丽丽带的钱无论笔记本的单价是多少始终够支付，由此确定笔记本的最高价格，再计算6个笔记本的总价，最后加上书包的售价67.4元，得到总金额，据此解答。 【解答】笔记本价格为7.□5元，要保证丽丽带的钱始终够支付；则□应该取最大值9，即笔记本单价为7.95元。 7.95×6＋67.4 ＝47.7＋67.4 ＝115.1（元） 支付金额需大于等于总金额，至少带120元。 故答案为：C 二、填空题 6．元旦节，王兰一家驾车回老家看望奶奶，王兰家与奶奶家相距260km，汽车平均每时行驶110km，行驶1.5时后，距离奶奶家还有（ ）km。 【答案】95 【分析】用汽车行驶速度乘行驶时间，算出行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，即可求解。 【解答】 （km） 距离奶奶家还有95km。 7．兴国县将军纪念馆的长方形展台长12米，宽是长的0.3倍，展台的面积是（ ）平方米。 【答案】43.2 【分析】根据宽是长的0.3倍，用长12米乘0.3即可算出宽是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出面积即可。 【解答】12×0.3＝3.6（米） 12×3.6＝43.2（平方米） 展台的面积是43.2平方米。 8．“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容三国时期蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是（ ）厘米。唐代时的“七尺男儿”比三国时的诸葛亮高（ ）厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 【答案】193.6 20.6 【分析】先从表格里找到对应朝代“一尺”的厘米数，再用“尺数×每尺的厘米数”算出身高，最后求差。 【解答】三国时诸葛亮身高：24.2×8＝193.6（厘米） 唐代“七尺男儿”身高：30.6×7＝214.2（厘米） 两者相差：214.2－193.6＝20.6（厘米） 综上，诸葛亮的身高是193.6厘米。唐代时的“七尺男儿”比三国时的诸葛亮高20.6厘米。 9．可可带50元去超市买文具，签字笔每支2.8元，文件夹10.9元一个。她要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】签字笔单价×支数＋文件夹单价×个数＝应付钱数，与带的钱数比较即可。 【解答】2.8×5＋10.9×3 ＝14＋32.7 ＝46.7（元） 46.7＜50 带的钱够。 10．刘阿姨到市场买了一条鱼，价钱是38元，她还买了一只“1.6■”千克的鸡，单价是40元/千克，她带了100元（ ）。（填“够”或“不够”）（“1.6■”表示为一个两位小数） 【答案】不够 【分析】已知鱼的价钱是38元，鸡的重量是“1.6■”千克（两位小数），单价是40元/千克。为了判断总花费是否超过100元，我们可以考虑鸡重量的最小值，因为鸡的重量是两位小数，且十分位和个位分别是1和6，百分位最小为1，所以鸡的重量最少为1.61千克，此时买鸡的花费最少为40×1.61＝64.4元。那么买鱼和鸡的总花费最少为38＋64.4＝102.4元。据此判断。 【解答】38＋40×1.61 ＝38＋64.4 ＝102.4（元） 102.4＞100 所以100元不够。 三、计算题 11．用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      四、解答题 12．淘气练习跳远，一共跳了5次，如果去掉一个最好成绩，那么平均成绩为2.28米；如果去掉一个最差成绩，那么平均成绩为2.46米。淘气这5次中最好成绩和最差成绩相差多少米？ 【答案】0.72米 【分析】总数＝平均数×份数。一共跳了5次，如果去掉一个最好成绩，那么平均成绩为2.28米，则去掉一个最好成绩后的总成绩为米；如果去掉一个最差成绩，那么平均成绩为2.46米，则去掉一个最差成绩后的总成绩为，最后用去掉一个最差成绩后的总成绩减去去掉一个最好成绩后的总成绩求出最好成绩和最差成绩的差。 【解答】 （米） （米） 9.84－9.12＝0.72（米） 答：淘气这5次中最好成绩和最差成绩相差0.72米。 13．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 【答案】6.7吨 【分析】用每米竹钢的重量×每根竹钢的长度，求出每根竹钢的重量，再用每根竹钢的重量×40，即可解答，注意单位换算。 【解答】25×6.7×40 ＝167.5×40 ＝6700（千克） 6700千克＝6.7吨 答：40根这种竹钢重6.7吨。 14．为加强市民的安全意识，潍坊市政府鼓励电动车骑乘人员佩戴头盔。某公司准备集体团购单价为39.9元的头盔，正好遇到超市搞促销活动，买四赠一，如果要买52个头盔至少要带多少钱？ 【答案】 1675.8元 【分析】“买四赠一”即每5个头盔为一组，只需付4个的钱。先用除法求出52个头盔里包含几组，余数是多少，用组数乘4再加上余数求出实际需付款的头盔数量；最后根据“单价×数量＝总价”即可求出至少要带的钱数。 【解答】4＋1＝5（个） 52÷5＝10（组）……2（个） 10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（个） 39.9×42＝1675.8（元） 答：至少要带1675.8元。 15．请认真阅读文段二，仔细解答下面问题。 文段二：坪山是东江纵队的策源地，2000年12月2日，深圳市坪山区东江纵队纪念馆建成开馆，成为广东省最早建成的东纵主题纪念馆。被评为广东省爱国主义教育基地。五（5）班的班长东东准备为参观东江纵队纪念馆研学活动的45个学生每人购买一瓶矿泉水。根据前期调研了解到标价每瓶2元的矿泉水在甲、乙两个商店均有优惠活动（如图）。请问，东东到哪家商店购买更加优惠？ 【答案】乙商店更优惠 【分析】甲商店先用45除以3，算出有多少个3，再乘5.55算出要付的钱；乙商店买四赠一（付4瓶的钱得到5瓶），5瓶为一组，用45除以5，算出有多少个5，再乘4瓶应付的钱（4×2＝8元），算出总价，最后进行比较。 【解答】45÷3×5.55 ＝15×5.55 ＝83.25（元） 4×2＝8（元） 45÷5×8 ＝9×8 ＝72（元） 83.25＞72 答：乙商店更优惠。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 小数乘整数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 1、小数乘整数的本质是求几个相同小数的和的简便运算，不能把它和整数加法的运算逻辑直接等同混淆。 2、小数乘整数列竖式时要末尾对齐，不能把小数点强行对齐后按整数乘法规则硬算。 3、计算完成后要根据因数中的小数位数确定积的小数点位置，不能随意忽略小数位数直接把结果当成整数。 4、反向核验结果时，用最终得到的积除以整数，得到的数值要和原小数因数完全相等。 5、参与运算的小数的所有数位都要完整纳入乘法运算流程，不能提前省略小数部分的数位硬凑整数乘积。 6、标注运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到积的小数末尾有0的情况，要先点小数点再划去末尾的0化简，不能先划0再点小数点打乱运算顺序。 8、同一道小数乘整数的运算中，小数点定位的计数基准必须完全统一，不能中途随意更改小数位数判定规则乱点小数点。 9、解决小数乘整数的实际问题要先梳理“几个相同小数累加”的等量关系，不能直接硬套整数乘整数的计算逻辑乱算结果。 10、只有符合“求几个相同小数的和”定义的场景才能套用小数乘整数运算规则，普通异小数求和场景不能随意套用该乘法运算逻辑。 一、选择题 1．把一根长4.88米的丝带，剪成1.2米长的小段，可以剪4段，还剩（    ）米。 A．0.008 B．0.08 C．0.8 D．8 2．无燕不成宴，无燕不成年。肉燕早已不是普通美食，而是藏着福州人巧思与传承的非遗瑰宝！某小吃店的肉燕每碗8.9元，王叔叔买了4碗，恰逢“惠聚榕城·悦购商圈（综合体）消费季”主题促消费活动，他领了一张“满30元减10元”的商圈通用券，享受满减优惠后，他实际付了（    ）元。 A．22.6 B．25.6 C．28.6 D．29.6 3．某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，妈妈买了3.5千克单价为32元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．112 B．92 C．100 D．84 4．如图，竖式的算理可以用横式（    ）表示。 A．32×9＋32×3 B．32×0.9＋32×3 C．39×2＋39×3 D．2×0.9＋30×3 5．丽丽去文具店买学习用品，一个笔记本的价格是7.□5元，她想买6个笔记本，还想买一个售价67.4元的书包。丽丽至少带多少钱才够支付？（    ）。 A．100元 B．110元 C．120元 D．130元 二、填空题 6．元旦节，王兰一家驾车回老家看望奶奶，王兰家与奶奶家相距260km，汽车平均每时行驶110km，行驶1.5时后，距离奶奶家还有（ ）km。 7．兴国县将军纪念馆的长方形展台长12米，宽是长的0.3倍，展台的面积是（ ）平方米。 8．“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容三国时期蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是（ ）厘米。唐代时的“七尺男儿”比三国时的诸葛亮高（ ）厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 9．可可带50元去超市买文具，签字笔每支2.8元，文件夹10.9元一个。她要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（ ）。（填“够”或“不够”） 10．刘阿姨到市场买了一条鱼，价钱是38元，她还买了一只“1.6■”千克的鸡，单价是40元/千克，她带了100元（ ）。（填“够”或“不够”）（“1.6■”表示为一个两位小数） 三、计算题 11．用竖式计算。 4.6×8＝             0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 四、解答题 12．淘气练习跳远，一共跳了5次，如果去掉一个最好成绩，那么平均成绩为2.28米；如果去掉一个最差成绩，那么平均成绩为2.46米。淘气这5次中最好成绩和最差成绩相差多少米？ 13．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 14．为加强市民的安全意识，潍坊市政府鼓励电动车骑乘人员佩戴头盔。某公司准备集体团购单价为39.9元的头盔，正好遇到超市搞促销活动，买四赠一，如果要买52个头盔至少要带多少钱？ 15．请认真阅读文段二，仔细解答下面问题。 文段二：坪山是东江纵队的策源地，2000年12月2日，深圳市坪山区东江纵队纪念馆建成开馆，成为广东省最早建成的东纵主题纪念馆。被评为广东省爱国主义教育基地。五（5）班的班长东东准备为参观东江纵队纪念馆研学活动的45个学生每人购买一瓶矿泉水。根据前期调研了解到标价每瓶2元的矿泉水在甲、乙两个商店均有优惠活动（如图）。请问，东东到哪家商店购买更加优惠？ 学科网（北京）股份有限公司 $