（新知抢先）第2讲 分数除法（二）【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 分数除法（二） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、整数除以分数。 整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数除以分数。 分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。 3、分数除法算式中的规律。 一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大; 一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。 1、一个数除以分数的核心是将被除数按分数对应的份数逻辑做均分推导，未基于分数除法定义的随意拆分运算不符合规则要求。 2、一个数除以不为0的分数，等价于这个数乘该分数的倒数，不能直接用被除数的分子分母和除数的分子分母随意硬套相除逻辑。 3、运算前要先确认作为除数的分数不为0，除数为0的情况下该除法运算本身无意义，不能忽略除数的取值限制强行计算。 4、反向核验运算结果时，用最终得到的商乘原分数除数，得到的数值要和原被除数完全相等。 5、参与运算的所有数都要完整纳入倒数转换的运算流程，不能随意将整数部分或分数的某一组成部分遗漏在运算逻辑外。 6、计算过程中若存在可提前约分的项，可先对分子分母做约分简化运算，不能无视约分条件直接硬算大数乘积增加运算复杂度。 7、同一道一个数除以分数的运算题中，倒数转换的运算规则必须完全统一，不能中途随意更改被除数和除数的对应关系乱算结果。 8、处理一个数除以分数的实际问题要先理清所求的份数逻辑，不能直接硬套整数除法的逐次相除逻辑乱推结果。 9、只有除数为非0分数的除法场景才能适配该倒数转换运算规则，除数为0或非分数的特殊运算场景不能随意套用一个数除以分数的运算逻辑。 一、选择题 1．如果，并且、、都不为0，那么、、三个数按从小到大的顺序排列为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把除法转化为乘法，积相等时，一个因数越大，另一个因数越小。 【解答】 通分比较分数： 因数越小对应字母越大，。 2．厦门空中自行车道是中国首条独立高架自行车专用道。李老师在空中自行车道骑自行车，小时骑了4千米，他平均每小时骑多少千米？丽丽的思考过程如下图所示，算式中表示（    ）。 A．小时骑了多少千米 B．小时骑了多少千米 C．小时骑了多少千米 D．1小时骑了多少千米 【答案】B 【分析】根据题图可知，把一小时骑行的路程看作单位1，平均分成5份，每份表示小时；小时骑了4千米，即2个小时骑行了4千米，小时骑行了4÷2＝4×（千米）。 【解答】4表示小时（2个小时）骑行的路程，4×表示骑行路程的一半，那么4×表示小时骑行的路程。 3．下面算式的结果大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当被除数不为0时：除数大于1，商小于被除数；除数小于1（除数为正数），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数，据此逐一分析4个选项。 【解答】A．，除数是6，6＞1，因此商小于被除数，不符合题意； B．，除数是，＜1，因此商大于被除数，符合题意； C．，除数是，＞1，因此商小于被除数6，不符合题意； D．，除数是1，因此商等于被除数，不符合题意。 综上，的结果大于被除数。 4．一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，（    ）天可以用完；如果每天用千克，（    ）天可以用完。正确答案是（    ）。 A．2；4 B．2；2 C．4；2 D．4；4 【答案】A 【分析】把一瓶油的质量看成单位“1”，用单位1除以每天用这瓶油的占比，即为用完这瓶油的时间，用这瓶油的质量除以每天用的质量，就是用完这瓶油的时间。 【解答】把这瓶油的质量看成单位“1”。 1÷ ＝1×2 ＝2（天） 2÷ ＝2×2 ＝4（天） 即一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，2天可以用完；如果每天用千克，4天可以用完。 5．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意“甲数是甲、乙两数和的”，应将甲、乙两数的和看作单位“1”。由此可表示出甲数和乙数分别占单位“1”的几分之几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求得甲数是乙数的几分之几。 【解答】把甲、乙两数的和看作单位“1”， 因为甲数是甲、乙两数和的， 所以甲数为， 乙数为：， 甲数是乙数的：。 二、填空题 6．某班男生占全班人数的，女生人数是男生的（ ）。 【答案】/ 【分析】将全班人数看作单位“1”，1－男生对应分率＝女生对应分率；将男生人数看作单位“1”，女生对应分率÷男生对应分率＝女生人数是男生的几分之几。 【解答】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 7．一堆沙子重吨，如果每次运吨，（ ）次可以全部运完；如果每次运，（ ）次可以全部运完。 【答案】9 5 【分析】沙子的总重量÷每次运的重量＝运的次数，代入数值计算即可。 把这堆沙子的总重量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份可以用来表示。求1里面有几个，用除法计算。 【解答】＝＝9（次） ＝1×5＝5（次） 8．服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的（ ）。如果先做40件上衣，剩下的布可做（ ）条裤子。 【答案】 32 【分析】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位“1”除以上衣总件数，就是做一件上衣用掉这匹布几分之几；用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤子用布量即可得到可做裤子的数量。 【解答】单件上衣用布量：1÷60＝ 做40件上衣用布量：40×＝ 剩余布量：1－＝ 单条裤子用布量：1÷96＝ ÷ ＝×96 ＝32（条） 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）         ÷（ ）×        ÷（ ）＋ 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】根据一个数乘大于1的数积大于原数，一个数乘小于1的数积小于原数，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，依次判断大小。 【解答】（1） 所以 （2） 所以 （3） 所以 10．直播间购物已成为大家喜爱的购物方式之一，小丽妈妈在直播间给小丽买了一顶帽子和一双鞋，帽子的价钱比鞋便宜，则帽子的价钱是鞋子价钱的（ ）；已知帽子30元，则鞋子（ ）元。 【答案】 150 【分析】把鞋子的价钱看作单位“1”，用1－，求出帽子的价钱是鞋子价钱的分率；把鞋子价钱看作单位“1”，已知帽子价钱和对应的帽子的价钱是鞋子价钱的分率，求单位“1”，用除法，用帽子价钱÷对应的分率解答。 【解答】帽子的价钱是鞋子价钱的1－＝。 鞋子价钱： 30÷ ＝30×5 ＝150（元） 三、计算题 11．直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；； 四、解答题 12．想一想，把得数小于5的算式圈起来。                  【答案】见详解 【分析】一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数，据此计算各算式的结果。不是整数的根据假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子。再与5比较大小，据此解答。 【解答】 把得数小于5的算式圈起来，如下图： 13．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 【答案】小时 【分析】用小时除以千瓦时，即可计算出1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮的时间。 【解答】（小时） 答：1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮小时。 14．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 【答案】9天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【解答】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 15．大豆是中国重要的粮食作物之一，常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油等。已知用：大豆可以榨油。 （1）平均每千克大豆可以榨油多少千克？ （2）平均榨1kg油需要多少千克大豆？ 【答案】（1）千克 （2）3千克 【分析】通过“总量÷份数”计算单一量：（1）求每千克大豆的榨油量，需用榨油总量÷大豆总量，得到单位大豆的出油能力；（2）求榨1千克油的大豆量，需用大豆总量÷榨油总量，得到单位油对应的大豆消耗。 【解答】用榨出的油的质量除以大豆的质量。 （千克） 答：平均每千克大豆可以榨油千克。 （2）用大豆的质量除以榨出的油的质量。 （千克） 答：平均榨1kg油需要3千克大豆。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 分数除法（二） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、整数除以分数。 整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数除以分数。 分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。 3、分数除法算式中的规律。 一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大; 一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。 1、一个数除以分数的核心是将被除数按分数对应的份数逻辑做均分推导，未基于分数除法定义的随意拆分运算不符合规则要求。 2、一个数除以不为0的分数，等价于这个数乘该分数的倒数，不能直接用被除数的分子分母和除数的分子分母随意硬套相除逻辑。 3、运算前要先确认作为除数的分数不为0，除数为0的情况下该除法运算本身无意义，不能忽略除数的取值限制强行计算。 4、反向核验运算结果时，用最终得到的商乘原分数除数，得到的数值要和原被除数完全相等。 5、参与运算的所有数都要完整纳入倒数转换的运算流程，不能随意将整数部分或分数的某一组成部分遗漏在运算逻辑外。 6、计算过程中若存在可提前约分的项，可先对分子分母做约分简化运算，不能无视约分条件直接硬算大数乘积增加运算复杂度。 7、同一道一个数除以分数的运算题中，倒数转换的运算规则必须完全统一，不能中途随意更改被除数和除数的对应关系乱算结果。 8、处理一个数除以分数的实际问题要先理清所求的份数逻辑，不能直接硬套整数除法的逐次相除逻辑乱推结果。 9、只有除数为非0分数的除法场景才能适配该倒数转换运算规则，除数为0或非分数的特殊运算场景不能随意套用一个数除以分数的运算逻辑。 一、选择题 1．如果，并且、、都不为0，那么、、三个数按从小到大的顺序排列为（    ）。 A． B． C． D． 2．厦门空中自行车道是中国首条独立高架自行车专用道。李老师在空中自行车道骑自行车，小时骑了4千米，他平均每小时骑多少千米？丽丽的思考过程如下图所示，算式中表示（    ）。 A．小时骑了多少千米 B．小时骑了多少千米 C．小时骑了多少千米 D．1小时骑了多少千米 3．下面算式的结果大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． 4．一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，（    ）天可以用完；如果每天用千克，（    ）天可以用完。正确答案是（    ）。 A．2；4 B．2；2 C．4；2 D．4；4 5．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．某班男生占全班人数的，女生人数是男生的（ ）。 7．一堆沙子重吨，如果每次运吨，（ ）次可以全部运完；如果每次运，（ ）次可以全部运完。 8．服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的（ ）。如果先做40件上衣，剩下的布可做（ ）条裤子。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）         ÷（ ）×        ÷（ ）＋ 10．直播间购物已成为大家喜爱的购物方式之一，小丽妈妈在直播间给小丽买了一顶帽子和一双鞋，帽子的价钱比鞋便宜，则帽子的价钱是鞋子价钱的（ ）；已知帽子30元，则鞋子（ ）元。 三、计算题 11．直接写出得数。                           四、解答题 12．想一想，把得数小于5的算式圈起来。                  13．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 14．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 15．大豆是中国重要的粮食作物之一，常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油等。已知用：大豆可以榨油。 （1）平均每千克大豆可以榨油多少千克？ （2）平均榨1kg油需要多少千克大豆？ 学科网（北京）股份有限公司 $