（新知抢先）第3讲 分数除法（三）【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 分数除法（三） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 2、运用方程解答应用题的一般步骤。 （1）找出题目中的单位“1”； （2）利用画图等方式，分析题中的数量关系； （3）找出题中数量之间的等量关系； （4）根据等量关系列出方程并解答； （5）检验并答题。 1、明确单位“1”作为基准搭建的数量关系才适配“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题逻辑，未找准单位“1”的模糊推导很容易出现解题偏差。 2、已知分量和对应分率求单位“1”的数值时，要用分量除以对应分率，不能直接用分量乘分率硬套分数乘法的逻辑乱算结果。 3、解题前要先确认已知分量和给出的几分之几分率是严格一一对应的匹配关系，不能把不对应的分量和分率强行绑定参与运算。 4、反向核验结果时，把求出的单位“1”的数值乘题目给出的对应分率，得到的结果要和题目给出的已知分量完全相等。 5、用方程解题时，单位“1”的量、已知分量、对应分率都要完整纳入等量关系，不能把其中某一项直接排除在运算体系外。 6、设未知的单位“1”的量时要标注明确单位，避免出现结果和实际场景的单位指代错配问题。 7、梳理复杂题目的数量关系时，要先通过画图拆解各部分的关联逻辑，不能跳过等量关系定位步骤直接硬套除法公式乱算结果。 8、同一道该类分数除法应用题中，单位“1”的判定基准必须完全统一，不能中途随意切换基准量打乱整体数量逻辑。 9、解决这类实际问题要先走完找单位“1”、析关系、列等式的完整流程，不能直接硬套整数除法的解题逻辑乱套分数场景。 10、只有符合“已知分量及对应分率求单位‘1’”定义的场景才能适配该类解题规则，非该类数量关系的普通算术问题不能随意套用分数除法的运算逻辑。 一、选择题 1．一瓶水倒出它的正好是120毫升，求这瓶水有多少毫升？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这瓶水的总量看作单位“1”，倒出它的正好是120毫升，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这瓶水的总量。 【解答】 （毫升） 求这瓶水有多少毫升，正确的算式是。 2．小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 【答案】A 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知：（50－30）页占这本故事书总页数的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（50－30）页除以对应的分率，即可解答。 【解答】（50－30）÷ ＝20÷ ＝20×6 ＝120（页） 3．一套床上用品打三折后，售价360元，这套床上用品的原价是（    ）元。 A．720 B．960 C．1200 D．2400 【答案】C 【分析】三折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，用现价除以即可求出原价。 【解答】360÷ ＝360× ＝1200（元） 因此，这套床上用品的原价是1200元。 4．已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（    ）克。 A．400 B．480 C．440 D．360 【答案】A 【分析】糖的质量占糖水质量的，把糖水质量看作单位“1”，已知糖的质量，用除法求出糖水的质量后再减去糖的质量即可。 【解答】 ＝ ＝440（克） 440－40＝400（克） 5．有甲、乙两桶绘画颜料共35千克，如果各用掉，甲桶绘画颜料还剩12千克，则乙桶绘颜料还剩（    ）千克。 A．16 B．15 C．14 D．12 【答案】A 【解答】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先把甲桶绘画颜料原有的质量看作单位“1”，则还剩的质量是原来的（1－），根据求单位“1”用除法计算，即可计算出甲桶颜料原来的质量，然后用甲、乙两桶绘画颜料的质量之和减去甲桶原料的质量，即可计算出乙桶颜料的质量，用去乙桶颜料的，还剩下乙桶颜料的（1－），用乘法即可计算出乙桶绘画颜料还剩多少千克。 【解答】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（千克） （35－15）×（1－） ＝20× ＝16（千克） 则乙桶绘画颜料还剩16千克。 故答案为：A 二、填空题 6．电器商场开展促销活动，所有电器八折出售，李老师买了一台电脑实际用了200元，这台电脑原价（ ）元。 【答案】250 【分析】八折表示现价是原价的，原价是单位“1”，现价是200元。根据原价＝现价÷折扣，用除法计算求出原价。 【解答】八折＝ 200÷ ＝200× ＝250（元） 7．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看10页就和小力同样多，小力看书（ ）页。 【答案】50 【分析】把小力看的页数看作单位“1”，小英看的页数是，小英再看10页就和小力同样多，说明这10页占小力看的页数的（1－），用10除以对应的分率即可求出小力看书的页数。 【解答】10÷（1－） ＝10÷ ＝10×5 ＝50（页） 8．在科学课的“种子种植”实践活动中：六（3）班领取了一包番茄种子，第一天播种了全部种子的，第二天播种了千克，还剩下0.5千克种子未播种。六（3）班领取的番茄种子共有（ ）千克。 【答案】1 【分析】把全部种子看作单位1，第一天播种了全部种子的，那么余下部分占全部种子的1－；余下部分的重量为第二天播种的加上未播种的重量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【解答】（ ） ＝（0.25＋0.5）÷ ＝0.75÷0.75 ＝1（千克） 9．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了（ ）个篮球。 【答案】80 【分析】将采购的篮球数量看成单位“1”，单位“1”是未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【解答】（个） 则学校采购80个篮球。 10．玫瑰花的朵数是郁金香的，如果玫瑰花有30朵，那么郁金香有（ ）朵；如果郁金香有30朵，那么玫瑰花有（ ）朵。 【答案】36 25 【分析】已知玫瑰花的朵数是郁金香的，当玫瑰花有30朵，则用玫瑰花的朵数除以，求出郁金香的朵数；当郁金香有30朵，则用郁金香的朵数乘以，求出玫瑰花的朵数。 【解答】（朵） （朵） 玫瑰花的朵数是郁金香的，如果玫瑰花有30朵，那么郁金香有36朵；如果郁金香有30朵，那么玫瑰花有25朵。 三、解答题 11．学校兴趣小组中，四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，四年级参加足球队的有多少人？ 【答案】25人 【分析】已知四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，把四年级参加足球队的人数是单位“1”，单位“1”未知，用四年级参加乒乓球队的人数除以，求出四年级参加足球队的人数。 【解答】 （人） 答：四年级参加足球队的有25人。 12．阅读对于个人的成长和发展至关重要，它不仅能拓宽我们的知识面，还能丰富我们的想象力与情感体验。小刚深知阅读的益处，每天都会抽出时间阅读。他正在看一本精彩的故事书，每天看28页，看了4天后，还剩下全书的没有看。这本书一共多少页？ 【答案】 280 页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。已知剩下全书的没有看，则已经看的页数占全书的。 根据每天看的页数和天数，可以求出已经看的总页数。求出已看页数和它对应的分率，求单位“1”总页数，用除法计算。 【解答】（页） （页） 答：这本书一共280页。 13．阅读是楠楠和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。楠楠第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。 （1）这本书还剩几分之几没有读？ （2）如果楠楠还需要读180页才能读完，这本书一共有多少页？ 【答案】（1） （2）480页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，求还剩几分之几没有读，用“1”减去第一周、第二周读了这本书的分率之和即可。 （2）把这本书的总页数看作单位“1”，由上一题可知，剩下的180页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【解答】（1） 答：这本书还剩没有读。 （2） （页） 答：这本书一共有480页。 14．李明的体重是40千克，是爸爸体重的。 （1）爸爸的体重是多少千克？ （2）爸爸的体重是妈妈体重的，妈妈的体重是多少千克？写出等量关系，再用方程解答。 【答案】（1）64千克 （2）妈妈的体重×＝爸爸的体重；48千克 【分析】（1）把爸爸的体重看作单位“1”，等量关系是：爸爸的体重×＝李明的体重，设爸爸的体重为x千克，可列方程解答；或用李明的体重除以对应的分率，即可求出单位“1”爸爸的体重。 （2）把妈妈的体重看作单位“1”，等量关系是：妈妈的体重×＝爸爸的体重，设妈妈的体重是x千克，即可列方程解答。 【解答】（1）方法一： 解：设爸爸的体重是x千克。 方法二：（千克） 答：爸爸的体重是64千克。 （2）等量关系：妈妈的体重×＝爸爸的体重。 解：设妈妈的体重是x千克。             答：妈妈的体重是48千克。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 分数除法（三） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 2、运用方程解答应用题的一般步骤。 （1）找出题目中的单位“1”； （2）利用画图等方式，分析题中的数量关系； （3）找出题中数量之间的等量关系； （4）根据等量关系列出方程并解答； （5）检验并答题。 1、明确单位“1”作为基准搭建的数量关系才适配“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题逻辑，未找准单位“1”的模糊推导很容易出现解题偏差。 2、已知分量和对应分率求单位“1”的数值时，要用分量除以对应分率，不能直接用分量乘分率硬套分数乘法的逻辑乱算结果。 3、解题前要先确认已知分量和给出的几分之几分率是严格一一对应的匹配关系，不能把不对应的分量和分率强行绑定参与运算。 4、反向核验结果时，把求出的单位“1”的数值乘题目给出的对应分率，得到的结果要和题目给出的已知分量完全相等。 5、用方程解题时，单位“1”的量、已知分量、对应分率都要完整纳入等量关系，不能把其中某一项直接排除在运算体系外。 6、设未知的单位“1”的量时要标注明确单位，避免出现结果和实际场景的单位指代错配问题。 7、梳理复杂题目的数量关系时，要先通过画图拆解各部分的关联逻辑，不能跳过等量关系定位步骤直接硬套除法公式乱算结果。 8、同一道该类分数除法应用题中，单位“1”的判定基准必须完全统一，不能中途随意切换基准量打乱整体数量逻辑。 9、解决这类实际问题要先走完找单位“1”、析关系、列等式的完整流程，不能直接硬套整数除法的解题逻辑乱套分数场景。 10、只有符合“已知分量及对应分率求单位‘1’”定义的场景才能适配该类解题规则，非该类数量关系的普通算术问题不能随意套用分数除法的运算逻辑。 一、选择题 1．一瓶水倒出它的正好是120毫升，求这瓶水有多少毫升？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 3．一套床上用品打三折后，售价360元，这套床上用品的原价是（    ）元。 A．720 B．960 C．1200 D．2400 4．已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（    ）克。 A．400 B．480 C．440 D．360 5．有甲、乙两桶绘画颜料共35千克，如果各用掉，甲桶绘画颜料还剩12千克，则乙桶绘颜料还剩（    ）千克。 A．16 B．15 C．14 D．12 二、填空题 6．电器商场开展促销活动，所有电器八折出售，李老师买了一台电脑实际用了200元，这台电脑原价（ ）元。 7．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看10页就和小力同样多，小力看书（ ）页。 8．在科学课的“种子种植”实践活动中：六（3）班领取了一包番茄种子，第一天播种了全部种子的，第二天播种了千克，还剩下0.5千克种子未播种。六（3）班领取的番茄种子共有（ ）千克。 9．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了（ ）个篮球。 10．玫瑰花的朵数是郁金香的，如果玫瑰花有30朵，那么郁金香有（ ）朵；如果郁金香有30朵，那么玫瑰花有（ ）朵。 三、解答题 11．学校兴趣小组中，四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，四年级参加足球队的有多少人？ 12．阅读对于个人的成长和发展至关重要，它不仅能拓宽我们的知识面，还能丰富我们的想象力与情感体验。小刚深知阅读的益处，每天都会抽出时间阅读。他正在看一本精彩的故事书，每天看28页，看了4天后，还剩下全书的没有看。这本书一共多少页？ 13．阅读是楠楠和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。楠楠第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。 （1）这本书还剩几分之几没有读？ （2）如果楠楠还需要读180页才能读完，这本书一共有多少页？ 14．李明的体重是40千克，是爸爸体重的。 （1）爸爸的体重是多少千克？ （2）爸爸的体重是妈妈体重的，妈妈的体重是多少千克？写出等量关系，再用方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $