（新知抢先）第3讲 一起去买书【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 一起去买书 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，同时商应在个位右下角点上小数点，继续定商。例如计算13÷5，先按整数除法计算商2余3，此时在余数3后面添0继续除，商的个位是2，在2右下角点上小数点，继续计算30÷5 = 6，结果为2.6 。 ‌商的小数点位置‌：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、‌计算方法‌：按照整数除法的法则去除。 3、‌商中间不够商1的情况‌：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一位补“0”占位。 ‌规律‌：当除数小于被除数时，商大于1 。 总结来说，整数除以整数得到大于1的小数，计算时要遵循整数除法法则，注意小数点位置、余数处理以及商中间补0等问题。 1、整数除以整数除到被除数末尾仍有余数时，要在余数末尾添0继续除，未处理余数直接终止运算得到的结果不符合小数除法的规范要求。 2、小数形式的整数除法要严格按照整数除法的基础法则去除，不能直接跳过整数试除步骤直接硬套小数运算逻辑乱算结果。 3、商的小数点要和被除数后续补出的小数点严格对齐，不能随意错位放置小数点打乱商的数位对应关系。 4、除到被除数的对应数位时，商必须写在该数位的正上方，不能随意跳过某一个数位直接把商写在高位上。 5、除到商的中间某一位不够商1时，要在该数位补0占位后再继续运算，不能直接省略该数位的0造成商的数值偏差。 6、同一道整数带余转小数的除法题中，小数点的对齐基准必须完全统一，不能中途随意更改小数点的定位规则乱点小数点。 7、除到哪一位商就写到哪一位上面的规则仅适用于合规的十进制整数除法延伸的小数除法场景，非十进制的特殊除法运算不能随意套用该商的占位逻辑。 一、选择题 1．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，可知三角形中最长的一条边必须小于三角形周长的一半。可以设三角形的三条边长分别为 、、。已知三角形的周长为13cm，且围成三角形的三条边均为整厘米长，通过计算确定最长边的最大整数值即可。 【解答】 所以这个三角形最长的一条边必须小于6.5cm，即不能超过6.5 cm。 又因为这个三角形三条边都是整厘米，所以这个三角形最长的一条边不能超过6cm。 2．笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 【答案】C 【分析】平均数＝总数÷份数。7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，先把7位评委的打分排序，找出最高分和最低分去掉，则还剩下5个成绩，根据平均数的公式，先求出5个成绩的总数，再除以5求出平均得分。 【解答】 则，最高分为9.9分，最低分为8.9分，去掉这两个分。 求平均得分： （分） 最后笑笑的平均得分为9.4分。 3．爸爸为共享电单车充电后结算，一共支付36元。已知共享电单车充电单价是8元/小时，爸爸一共充了多少小时电？根据竖式，框起来的“40”表示（    ）。 A．充电4小时需要40角 B．充电0.5小时需要40角 C．充电0.5小时需要40元 D．充电4小时需要40元 【答案】B 【解答】观察竖式，框起来的“40”是0.5×8的积，根据单价×数量＝总价，可知框起来的“40”表示充电0.5小时需要（0.5×8）元，0.5×8＝4（元）、4元＝40角，即充电0.5小时需要40角。 4．在“九三阅兵”仪式上，装备方队通过北斗系统精准控制车速，严格保持10千米/小时的速度匀速前进。算一算装备方队前进4千米，需要（    ）。 A．0.25小时 B．2.5小时 C．4小时 D．0.4小时 【答案】D 【分析】时间＝路程÷速度，所以用4÷10可计算出时间。 【解答】4÷10＝0.4（小时） 装备方队前进4千米，需要0.4小时。 故答案为：D 5．小微选用七巧板中的图形拼一只袋鼠（如图所示）。已知七巧板拼出的正方形的边长是10cm，袋鼠的面积比正方形的面积少（    ）cm2。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 【答案】B 【分析】根据图示可知，袋鼠的面积比正方形面积少一个平行四边形的面积；把正方形可以平均分成8份，一个平行四边形面积就是其中的一份，一个平行四边形面积＝正方形面积÷8，就是袋鼠的面积比正方形的面积少多少cm2，据此解答。 【解答】10×10÷8 ＝100÷8 ＝12.5（cm2） 袋鼠的面积比正方形的面积少12.5cm2。 故答案为：B 二、填空题 6．华润苏果超市的1升装的牛奶每盒10元，现周末促销买3盒送1盒，妈妈在促销期间一次买了4盒这样的牛奶，每盒比平时便宜了（ ）元。 【答案】2.5 【分析】先算出促销购买4盒实际支付的总价，计算出促销后每盒的单价，用原价减去促销单价就能得到每盒便宜的金额。 【解答】买3盒送1盒，购买4盒只需支付3盒的费用：10×3＝30（元） 促销后平均每盒价格：30÷4＝7.5（元） 每盒便宜的钱数：10－7.5＝2.5（元） 7．六一儿童节，爸爸开车带小英去郊游，3小时共行驶约120千米，平均速度约是（ ）千米/时，平均每千米大约用（ ）分钟。 【答案】40 1.5 【分析】用路程120千米除以时间3小时即可求出平均速度约是多少千米/时，把3小时改写成180分钟，用180除以120即可求出平均每千米大约用多少分钟。 【解答】120÷3＝40（千米/时） 3小时＝180分钟 180÷120＝1.5（分钟） 8．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出（ ）千克菜籽油，榨1千克菜籽油要（ ）千克油菜籽。 【答案】0.4 2.5 【分析】求每千克油菜籽榨油量，用榨油量÷油菜籽的重量。 求榨1千克菜籽油需要油菜籽的重量，用油菜籽的重量÷榨油量，据此解答。 【解答】24÷60＝0.4（千克） 60÷24＝2.5（千克） 9．无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。单独运送300件快递，A智能配送车2小时送完，B智能配送车3小时送完。如果两辆智能车同时配送，（ ）小时可以送完这些快递。 【答案】1.2 【分析】先用除法算出A智能配送车和B智能配送车每小时的配送量，再用总快递件数除以两种车一小时的配送量之和。 【解答】300÷2＝150（件） 300÷3＝100（件） 300÷（100＋150）＝300÷250＝1.2（小时） 10．2025年环长潭湖自行车赛在风景秀丽的长潭湖畔举行，比赛过程中有一位车手骑行了12千米时，刚好用时15分钟，这个车手平均每分钟骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）分钟。 【答案】0.8 1.25 【分析】用总路程除以总时间求出速度，用总时间除以总路程求出骑行1千米需要的时间，据此解答。 【解答】速度：12÷15＝0.8（千米/分钟） 时间：15÷12＝1.25（分钟） 三、解答题 11．东东酷爱阅读，他决定在网上购买一些书籍。东东在当当网选中了5本喜欢的书，并下单购买。结账时，他一共支付了78元，其中邮费是5元，那么平均每本书的价格是多少元？ 【答案】14.6元 【分析】根据题意可知，东东支付的总金额包含了5本书的总价和邮费5元。要求平均每本书的价格，需要先求出5本书的总价，即从总支付金额中减去邮费，然后再除以书的本数即可解答。 【解答】 （元） 答：平均每本书的价格是14.6元。 12．AB两地相距325千米，客车和货车同时相向而行，客车速度是60千米/时，货车比客车每小时快10千米，经过几小时后两车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先计算货车的速度，货车的速度＝客车速度＋10千米/时，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入公式求解。 【解答】60＋10＝70（千米/时） 325÷（60＋70） ＝325÷130 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时后两车相遇。 13．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 【答案】 5.2元；5元。 【分析】对比两位老师的购买情况，练习本的数量相同，都是本。总钱数的差额是因为圆珠笔的数量不同造成的。李老师比王老师多买了支圆珠笔，多花了元，由此可求出圆珠笔的单价。再根据王老师或李老师的总花费，减去圆珠笔的总价，求出练习本的总价，进而求出练习本的单价。 【解答】圆珠笔的单价： （元） 练习本的单价： （元） 答：每本练习本元，每支圆珠笔元。 14．李老师带了200元去书店，计划为学校图书室购买单价为18元的字典。碰上书店的促销活动，他刚好可以买16本，促销后每本字典优惠多少钱？ 【答案】5.5元 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”，用李老师带的200元除以促销后能购买的16本字典，求出促销后每本字典的单价，再用字典的原价18元减去促销后的单价，即可求出每本字典优惠的钱数。 【解答】200÷16＝12.5（元） 18－12.5＝5.5（元） 答：促销后每本字典优惠5.5元。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 一起去买书 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，同时商应在个位右下角点上小数点，继续定商。例如计算13÷5，先按整数除法计算商2余3，此时在余数3后面添0继续除，商的个位是2，在2右下角点上小数点，继续计算30÷5 = 6，结果为2.6 。 ‌商的小数点位置‌：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、‌计算方法‌：按照整数除法的法则去除。 3、‌商中间不够商1的情况‌：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一位补“0”占位。 ‌规律‌：当除数小于被除数时，商大于1 。 总结来说，整数除以整数得到大于1的小数，计算时要遵循整数除法法则，注意小数点位置、余数处理以及商中间补0等问题。 1、整数除以整数除到被除数末尾仍有余数时，要在余数末尾添0继续除，未处理余数直接终止运算得到的结果不符合小数除法的规范要求。 2、小数形式的整数除法要严格按照整数除法的基础法则去除，不能直接跳过整数试除步骤直接硬套小数运算逻辑乱算结果。 3、商的小数点要和被除数后续补出的小数点严格对齐，不能随意错位放置小数点打乱商的数位对应关系。 4、除到被除数的对应数位时，商必须写在该数位的正上方，不能随意跳过某一个数位直接把商写在高位上。 5、除到商的中间某一位不够商1时，要在该数位补0占位后再继续运算，不能直接省略该数位的0造成商的数值偏差。 6、同一道整数带余转小数的除法题中，小数点的对齐基准必须完全统一，不能中途随意更改小数点的定位规则乱点小数点。 7、除到哪一位商就写到哪一位上面的规则仅适用于合规的十进制整数除法延伸的小数除法场景，非十进制的特殊除法运算不能随意套用该商的占位逻辑。 一、选择题 1．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 3．爸爸为共享电单车充电后结算，一共支付36元。已知共享电单车充电单价是8元/小时，爸爸一共充了多少小时电？根据竖式，框起来的“40”表示（    ）。 A．充电4小时需要40角 B．充电0.5小时需要40角 C．充电0.5小时需要40元 D．充电4小时需要40元 4．在“九三阅兵”仪式上，装备方队通过北斗系统精准控制车速，严格保持10千米/小时的速度匀速前进。算一算装备方队前进4千米，需要（    ）。 A．0.25小时 B．2.5小时 C．4小时 D．0.4小时 5．小微选用七巧板中的图形拼一只袋鼠（如图所示）。已知七巧板拼出的正方形的边长是10cm，袋鼠的面积比正方形的面积少（    ）cm2。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 二、填空题 6．华润苏果超市的1升装的牛奶每盒10元，现周末促销买3盒送1盒，妈妈在促销期间一次买了4盒这样的牛奶，每盒比平时便宜了（ ）元。 7．六一儿童节，爸爸开车带小英去郊游，3小时共行驶约120千米，平均速度约是（ ）千米/时，平均每千米大约用（ ）分钟。 8．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出（ ）千克菜籽油，榨1千克菜籽油要（ ）千克油菜籽。 9．无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。单独运送300件快递，A智能配送车2小时送完，B智能配送车3小时送完。如果两辆智能车同时配送，（ ）小时可以送完这些快递。 10．2025年环长潭湖自行车赛在风景秀丽的长潭湖畔举行，比赛过程中有一位车手骑行了12千米时，刚好用时15分钟，这个车手平均每分钟骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）分钟。 三、解答题 11．东东酷爱阅读，他决定在网上购买一些书籍。东东在当当网选中了5本喜欢的书，并下单购买。结账时，他一共支付了78元，其中邮费是5元，那么平均每本书的价格是多少元？ 12．AB两地相距325千米，客车和货车同时相向而行，客车速度是60千米/时，货车比客车每小时快10千米，经过几小时后两车相遇？ 13．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 14．李老师带了200元去书店，计划为学校图书室购买单价为18元的字典。碰上书店的促销活动，他刚好可以买16本，促销后每本字典优惠多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $