（新知抢先）第1讲 小数的再认识（一）【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 小数的再认识（一） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10、100，、1000等的分数，再化成小数。 4、把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数时，把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。 1、把单位“1”做平均分得到的对应份数才符合小数的定义，未做均分直接截取的数值不能随意用小数表示。 2、分母为10、100、1000的分数才能对应转化为标准的一、二、三位小数，非整十整百整千分母的分数不能直接硬套小数位数规则。 3、低级单位转高级单位的小数改写，要依托单位进率先转成分母为10、100、1000的分数，不能跳过进率换算直接乱点小数点。 4、反向核验改写结果时，把得到的小数还原为对应分数，其数值要和原均分得到的份数完全相等。 5、复名数转高级单位小数时，高低级单位的数值都要参与拼接运算，不能把低级单位的数值直接丢在小数部分外遗漏处理。 6、改写不同单位的量为小数时要明确标注最终单位，避免出现高低级单位的指代错配问题。 7、理解小数的意义要先锚定均分的单位“1”，不能直接硬套整数的计数逻辑乱判小数的实际含义。 一、选择题 1．下面数轴上的四个点，最接近0.45的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】把“1”平均分成10份，每份是0.1，再每2份为一组，把1分成10÷2＝5组，每组就是2个0.1，也就是0.2；据此解答即可。 【解答】A．甲在0和0.2之间； B．乙在0.4和0.6中间，大约是0.5； C．丙在的位置是0.6； D．丁在0.8和1之间； 乙最接近0.45。 2．下图能表示2.03的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成10份，每一份是，也就是0.1，再看应该取几份就可以；把一个整体平均分成100份，每一份是，也就是0.01，再看取几份就可以……；全取表示1。 【解答】 A．表示2.03； B．表示2.30（2.3）； C．表示3.03； D．表示2.33； 能表示2.03的是； 故答案为：A 3．某品牌汽车的车身质量是1.578吨，1.578中的“5”表示（    ）。 A．5千克 B．50千克 C．500千克 D．0.5千克 【答案】C 【分析】1.578吨中的“5”在十分位上，表示把1吨平均分成10份，取其中的5份，表示500千克，据此解答。 【解答】1.578吨中的“5”在十分位上，表示把1吨平均分成10份，取其中的5份，表示500千克。 故答案为：C 4．“后母戊”青铜方鼎是中国古代最重的青铜器，它的质量为832千克840克，用小数表示为（    ）千克。 A．832840 B．8328.4 C．832.84 D．83.284 【答案】C 【分析】1千克＝1000克，1克＝千克＝0.001千克，所以840克＝0.84千克，再加上832千克是832.84千克；据此解答。 【解答】840克＝0.84千克 （千克） “后母戊”青铜方鼎是中国古代最重的青铜器，它的质量为832千克840克，用小数表示为832.84千克。 故答案为：C 5．如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是（    ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 【答案】B 【分析】联系生活实际可知：一般床的长度为2米，那么床单的长和宽大约为2米多，根据1米＝100厘米，也就是230厘米＝2.3米，245厘米＝2.45米，据此解答。 【解答】根据分析可得：一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。两个数的单位是厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．用小数表示下图的测量结果，橡皮长（ ）厘米。 【答案】5.5 【分析】可以看出此图中橡皮的一端与0刻度线对齐，把另一端所对的相应刻度读出，然后用小数表示即可。 【解答】另一端在刻度在5厘米5毫米，所以橡皮长5.5厘米。 7．把1元平均分成100份，这样的8份是1元的，用小数表示是（    ）元。 【答案】；0.08 【分析】把1元平均分成100份，每份是1元的，用小数表示是0.01元。 【解答】1元平均分成100份，8份就是8个，是1元的。 分母为100的分数可以用两位小数表示，1元的用小数表示是0.08元。 8．成都糖画是一种兼具雕塑性和绘画性的民间艺术。扎西在庙会上买一个“龙造型”糖画花了8元8角5分，用小数表示是______元。 【答案】8.85 【分析】把1元平均分成10份，每份是1角，1角＝元，也可以表示为0.1元，即1角＝0.1元；把1元平均分成100份，每份是1分，1分＝元，也可以表示为0.01元，即1分＝0.01元。据此将8元8角5分转化为多少元。 【解答】1角＝0.1元，所以8角＝0.8元，1分＝0.01元，所以5分＝0.05元，那么8元8角5分＝8.85元。 成都糖画是一种兼具雕塑性和绘画性的民间艺术。扎西在庙会上买一个“龙造型”糖画花了8元8角5分，用小数表示是8.85元。 9．下图中的每个三角形、圆形、大正方形表示的都是“1”，那么涂色部分合起来表示的小数是（ ），这个小数十分位上的数字是（ ）。 【答案】3.57 5 【分析】左边的三角形表示3个完整的“1”，也就是整数部分为3；中间的圆形被平均分成了10份，涂色部分占其中的5份，代表0.5；右边的大正方形被平均分成了100份，涂色部分占其中的7份，代表0.07；最后把三部分代表的数值相加，得到整个涂色部分合起来表示的小数，再找出这个小数十分位上的数字。 【解答】三角形的涂色部分表示3个1，即3；圆形被平均分成10份，涂色5份表示0.5；正方形被平均分成100份，涂色7份表示0.07；将三部分相加：3＋0.5＋0.07＝3.57，这个小数的十分位上的数字是5。 10．用小数表示下面图形的涂色部分。 （ ）           （ ） 【答案】0.4 2.09 【分析】根据对小数的初步认识可知，将1个整体平均分成10份、100份，每份表示0.1、0.01，依此解答。 【解答】①先涂了一个相同整体中10等份中的2份，即0.2；再涂了另一个相同整体中100等份中的20份，即0.2；0.2＋0.2＝0.4； ②先涂了两个整体，再涂了另一个相同整体中100等份中的9份，也就是2＋0.09＝2.09。 三、作图题 11．用铅笔涂一涂，表示下面各小数。 【答案】 【分析】图一，将一个圆平均分成10份，每份是，用小数表示为0.1，0.7表示占其中的7份，据此涂色其中的7份即可； 图二，一个正方形平均分成100份，每份是，用小数表示为0.01，0.46表示占其中的46份，据此涂色其中的46份即可； 图三，左面的图形表示1，右面的图形平均分成100份，每份是，用小数表示为0.01，0.35表示占其中的35份，据此涂色即可。 四、解答题 12．在探究1.2和0.9的大小时，奇奇用了下面的方法：奇奇：“我把1.2和0.9分别想成1.2元和0.9元进行比较。因为1.2元就是1元2角，0.9元就是9角，1元2角比9角多，所以1.2＞0.9。” 同学们，你有什么方法呢？请你画一画，写一写。 【答案】采用数位比较法和画图法；见详解 【分析】方法1：比较小数大小先比整数部分：1.2的整数部分是1，0.9的整数部分是0， 因为 1＞0，所以直接得出1.2＞0.9。   方法2：画两个同样大的长方形，把每个长方形都平均分成10个小长条；1.2表示：涂满1个完整长方形，再涂第2个长方形的2个小长条；0.9表示：只涂1个长方形的9个小长条；对比涂色面积，1.2的涂色面积更大，所以1.2＞0.9。 【解答】答：采用数位比较法，1.2的整数部分是1，0.9的整数部分是 0，1＞0，所以1.2＞0.9。 画图法： 1.2＞0.9 13．一张桌子的桌面是一个长1.2米，宽0.5米的长方形，这张桌子的桌面面积是多少平方分米？ 【答案】60平方分米 【分析】根据1米＝10分米，把1.2米和0.5米换算成用分米作单位。长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【解答】1.2米＝12分米 0.5米＝5分米 12×5＝60（平方分米） 答：这张桌子的桌面面积是60平方分米。 14．笑笑早上7：15从家出发去学校，走了5分钟后，发现忘记带红领巾了，立即返回家中去取，取红领巾用时1分钟，紧接着又重新出发，笑笑7：40到达学校。如果笑笑的步行速度一直是80米/分，那么笑笑家到学校有多少千米？ 【答案】1.12千米 【分析】用7时40分减去7时15分，求出经过的时间；根据“走了5分钟后，发现忘记带红领巾了，立即返回家中去取，取红领巾用时1分钟”，那么比正常上学时间多用了（5＋5＋1）分钟；用求出的经过的时间减去比正常上学时间多的时间，求出从家到学校实际要走的时间；最后用家到学校实际要走的时间乘80，据此解答即可。 【解答】7时40分－7时15分＝25（分钟） 25－（5＋5＋1） ＝25－11 ＝14（分钟） 14×80＝1120（米） 1120米＝1.12千米 答：笑笑家到学校有1.12千米。 【点睛】本题考查了速度×时间＝路程的应用，解题的关键是求出从家到学校实际要走的时间。 15．我国魏晋时期伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出：用算筹表示小数，个位以下退一位表示 ，退两位表示…如果图1表示1.12，图2表示3.23，请结合阅读理解完成题目。 （1）写出图3表示的小数（    ）。     （2）用算筹表示4.32，画在图4后面。 【答案】（1）2.41 （2）见详解 【分析】（1）根据题目给定的规则，即个位以下退一位表示十分之一，退两位表示百分之一，通过观察图3中各数位对应的图形数量，分别确定个位、十分位、百分位上的数字，进而得出图3所表示的数。观察图3，最左边竖线的数量代表个位数字。可以看到有2条竖线，所以个位数字是2；按照规则，个位以下退一位是十分位。观察图3中个位数字右边的图形，有4条横线，这就表示十分位上的数字是4；个位以下退两位是百分位。再看十分位数字右边的图形，有1条竖线，这意味着百分位上的数字是1。写出图3表示的小数2.41。 （2）用算筹表示4.32，个位上是4，画4条竖线，十分位上是3，画3条横线，百分位上是1，画1条竖线，以此画图即可。 【解答】根据分析可知： （1）写出图3表示的小数2.41。 （2）用算筹表示4.32，画在图4后面如下： 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 小数的再认识（一） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10、100，、1000等的分数，再化成小数。 4、把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数时，把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。 1、把单位“1”做平均分得到的对应份数才符合小数的定义，未做均分直接截取的数值不能随意用小数表示。 2、分母为10、100、1000的分数才能对应转化为标准的一、二、三位小数，非整十整百整千分母的分数不能直接硬套小数位数规则。 3、低级单位转高级单位的小数改写，要依托单位进率先转成分母为10、100、1000的分数，不能跳过进率换算直接乱点小数点。 4、反向核验改写结果时，把得到的小数还原为对应分数，其数值要和原均分得到的份数完全相等。 5、复名数转高级单位小数时，高低级单位的数值都要参与拼接运算，不能把低级单位的数值直接丢在小数部分外遗漏处理。 6、改写不同单位的量为小数时要明确标注最终单位，避免出现高低级单位的指代错配问题。 7、理解小数的意义要先锚定均分的单位“1”，不能直接硬套整数的计数逻辑乱判小数的实际含义。 一、选择题 1．下面数轴上的四个点，最接近0.45的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．下图能表示2.03的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某品牌汽车的车身质量是1.578吨，1.578中的“5”表示（    ）。 A．5千克 B．50千克 C．500千克 D．0.5千克 4．“后母戊”青铜方鼎是中国古代最重的青铜器，它的质量为832千克840克，用小数表示为（    ）千克。 A．832840 B．8328.4 C．832.84 D．83.284 5．如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是（    ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 二、填空题 6．用小数表示下图的测量结果，橡皮长（ ）厘米。 7．把1元平均分成100份，这样的8份是1元的，用小数表示是（    ）元。 8．成都糖画是一种兼具雕塑性和绘画性的民间艺术。扎西在庙会上买一个“龙造型”糖画花了8元8角5分，用小数表示是______元。 9．下图中的每个三角形、圆形、大正方形表示的都是“1”，那么涂色部分合起来表示的小数是（ ），这个小数十分位上的数字是（ ）。 10．用小数表示下面图形的涂色部分。 （ ）           （ ） 三、作图题 11．用铅笔涂一涂，表示下面各小数。 四、解答题 12．在探究1.2和0.9的大小时，奇奇用了下面的方法：奇奇：“我把1.2和0.9分别想成1.2元和0.9元进行比较。因为1.2元就是1元2角，0.9元就是9角，1元2角比9角多，所以1.2＞0.9。” 同学们，你有什么方法呢？请你画一画，写一写。 13．一张桌子的桌面是一个长1.2米，宽0.5米的长方形，这张桌子的桌面面积是多少平方分米？ 14．笑笑早上7：15从家出发去学校，走了5分钟后，发现忘记带红领巾了，立即返回家中去取，取红领巾用时1分钟，紧接着又重新出发，笑笑7：40到达学校。如果笑笑的步行速度一直是80米/分，那么笑笑家到学校有多少千米？ 15．我国魏晋时期伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出：用算筹表示小数，个位以下退一位表示 ，退两位表示…如果图1表示1.12，图2表示3.23，请结合阅读理解完成题目。 （1）写出图3表示的小数（    ）。     （2）用算筹表示4.32，画在图4后面。 学科网（北京）股份有限公司 $