第02课 小数的再认识（二）（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第02课 小数的再认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）深化数位理解：进一步认识小数部分的数位名称（十分位、百分位、千分位等）及其对应的计数单位（0.1, 0.01, 0.001）。 （2）掌握进率关系：理解并掌握相邻两个计数单位之间的进率是10（即“满十进一”），能进行简单的单位换算。 （3）理解小数性质：通过直观模型（涂色、计数器），发现并掌握“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质。 2、重难点。 重点： （1）完善数位顺序表：明确小数部分各数位的名称及计数单位，理解整数部分与小数部分是以小数点为界对称分布的。 （2）理解进位制： 深刻理解小数也是“满十进一”，即10个0.001是0.01 ，10个0.01是0.1 ， 10个0.1是1 。 （3）掌握小数性质：能够运用“小数末尾添0或去0大小不变”的性质进行小数的化简或改写。 难点： （1）理解“位值”原理：理解同一个数字在不同数位上表示的意义不同。 （2）性质的本质理解：为什么0.6和0.60 大小相等？学生容易只记住结论，而难以从“计数单位个数变化但总值不变”的角度去解释（即6个0.1等于60个0.01）。 （3）区分“末尾”与“中间”：在应用小数性质时，容易混淆，误以为小数中间的0也可以随意去掉（如误认为0.06=0.6 ）。 模块二 预习引导 一、小数的数位与计数单位： 1、数位名称： 小数点右边第一位是十分位。 小数点右边第二位是百分位。 小数点右边第三位是千分位。 （以此类推还有万分位等）。 2、计数单位： 十分位的计数单位是，写作 0.1。 百分位的计数单位是，写作 0.01。 千分位的计数单位是，写作 0.001。 二、小数计数单位间的进率： 1、满十进一：小数和整数一样，相邻两个计数单位之间的进率也是 10。 10个 0.001 是 0.01 10个 0.01 是 0.1 10个 0.1 是 1 2、乘除关系： 低级单位×10 = 高级单位 高级单位÷10 = 低级单位 三、小数的性质： 1、核心结论： 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2、注意点： 必须是“末尾”的0。例如 0.06 不等于 0.6，因为这里的0不在末尾，它起到了占位的作用，改变了其他数字的数位。 这一性质常用于小数的化简（如把 0.50 写成 0.5）和改写（如把 3 改写成三位小数 3.000）。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，（    ）的“0”全部去掉后，大小不变。 A．11.060 B．40.0 C．51.00 D．10000 【答案】C 【分析】根据小数的基本性质：在小数的末尾去掉或添上0，小数的大小不变，据此解答。 【详解】A．11.060的“0”全部去后，变成11.6，比原数大了； B．40.0的“0”全部去后，变成4，比原数小了； C．51.00的“0”全部去后，变成51，和原数相等； D．10000的“0”全部去后，变成1，比原数小了。 故答案为：C 2．为了推导4.20＝4.2，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（    ）。 洋洋：因为4.20米＝420厘米，4.2米＝42分米＝420厘米，所以4.20＝4.2。 瑞瑞：因为4.20由420个0.01组成，4.2由42个0.1组成，而42个0.1相当于420个0.01，所以4.20＝4.2。 羽羽：4.20元＝4元20分＝4元2角，4.2元＝4元2角，所以4.20＝4.2。 A．洋洋和瑞瑞 B．洋洋和羽羽 C．洋洋、瑞瑞和羽羽 【答案】C 【分析】洋洋：利用长度单位的进率“1米＝100厘米、1米＝10分米、1分米＝10厘米”进行单位换算。 瑞瑞：运用小数的意义以及小数的计数单位进行解答； 一位小数的计数单位是十分之一或0.1；两位小数的计数单位是百分之一或0.01……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 羽羽：利用人民币单位的进率“1元＝10角、1角＝10分、1元＝100分”进行单位换算。 【详解】洋洋：因为4.20米＝420厘米，4.2米＝42分米＝420厘米，所以4.20＝4.2；想法合理。 瑞瑞：因为4.20由420个0.01组成，4.2由42个0.1组成，而42个0.1相当于420个0.01，所以4.20＝4.2；想法合理。 羽羽：4.20元＝4元20分＝4元2角，4.2元＝4元2角，所以4.20＝4.2；想法合理。 综上所述，洋洋、瑞瑞和羽羽三位同学的想法都是合理的。 故答案为：C 3．0.3与0.30比较，它们的（    ）。 A．大小相等，计数单位相同 B．大小相等，计数单位不同 C．大小不等，计数单位相同 D．大小不等，计数单位不同 【答案】B 【分析】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，根据小数的性质和计数单位，0.3表示有3个0.1，0.30表示有30个0.01，所以去掉小数0.30末尾的0后，小数的大小不变，计数单位改变。 【详解】0.3与0.30比较，它们的大小相等，计数单位不同。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了小数的意义、性质以及计数单位的认识，要熟练掌握每个知识点。 4．小数中两个相邻的计数单位之间的进率是（    ）。 A．10 B．100 C．0.1 D．60 【答案】A 5．4.375中的“3”表示（    ），0.032中的“3”表示（    ），3.78中的“3”表示（    ）。（    ） ①    ②    ③    ④ A．④③② B．②③① C．②④① D．②④③ 【答案】B 【分析】4.375中的“3”在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以4.375中的“3”表示3个0.1。 0.032中的“3”在百分位上，百分位的计数单位是0.01，所以0.032中的“3”表示3个0.01。 3.78中的“3”在个位上，个位的计数单位是1，所以3.78中的“3”表示3个1。 图形①：是3个完整的正方形，每个正方形表示1，所以表示3个1。 图形②：把一个正方形平均分成10份，涂色部分占3份，每份是0.1，所以表示3个0.1。 图形③：把一个正方形平均分成100份，涂色部分占3份，每份是0.01，所以表示3个0.01。 图形④：把一个正方形平均分成9份，涂色部分占3份，每份是，不符合上述要求 。 【详解】由分析可知，4.375中的“3”对应图形②；0.032中的“3”对应图形③；3.78中的“3”对应图形①，即顺序为②③① 。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查小数数位上的数及对应含义。 二、填空题 6．( )个0.01是0.1，10个( )是0.01。 【答案】 10 0.001 【分析】每相邻两个计数单位间的进率是10，小数点后的计数单位从左到右依次是十分位，百分位，千分位……，据此解答即可。 【详解】10个0.01是0.1，10个0.001是0.01。 7．1.3的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再添上( )个这样的计数单位就是整数“2”。 【答案】 十分之一 13 7 【分析】一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，依次类推即可； 看1.3里包含多少个这样的计数单位，用1.3除以计数单位0.1即可； 再添上几个这样的计数单位是2，先算出2与1.3的差，再除以计数单位0.1。 【详解】1.3的计数单位是十分之一，它有13个这样的计数单位，再填上7个这样的计数单位就是整数“2”。 8．2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭引力一号首飞成功。其高度约为30m，整流罩直径4.2m，芯级和助推器直径同为2.65m，起飞质量405t。横线上的数是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。 【答案】 2 6 5 【分析】小数的整数部分的数位从右往左依次是个位、十位、百位等，计数单位分别是一、十、百等；小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位等，计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等。 【详解】在2.65中，个位上的数字是2，表示2个一；十分位上的数字是6，表示6个十分之一；百分位上的数字是5，表示5个百分之一。 所以横线上的数是由2个一、6个十分之一和5个百分之一组成的。 9．由60个1、20个0.01和6个0.001组成的小数是( )，是( )位小数，左边的“6”表示( )，右边的“6”表示( )。 【答案】 60.206 三 6个十 6个千分之一 【分析】一个小数，整数部分数位的顺序从右到左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万……，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位； 小数部分数位的顺序从右到左依次是：十分位、百分位、千分位……，它们的计数单位分别是：十分之一、百分之一、千分之一……，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位，据此解答。 【详解】60个1表示60，20个0.01是0.2，6个0.001是0.006， 所以这个小数的十位是6，个位是0，十分位是2，百分位是0，千分位是6，这个小数是60.206，左边的“6”在十位上表示6个十，右边的“6”在千分位上表示6个千分之一。 所以，由60个1、20个0.01和6个0.001组成的小数是60.206，是三位小数，左边的“6”表示6个十，右边的“6”表示6个千分之一。 10．一个数的十位上是6，十分位上是7，千分位上是9，其他各位上都是0，这个数是( )。 【答案】60.709 【分析】按照数位顺序表将题目中提到的数字写到对应的数位上，再将十位和千分位之间的空余数位全部写上0，小数点写在个位的右下角，即可写出这个小数。 【详解】由分析可知：一个数的十位上是6，十分位上是7，千分位上是9，其他各位上都是0，这个数是60.709。 11．用“元”作单位，把下面的钱数改写成两位小数。   ( )元            ( )元        ( )元            ( )元 【答案】 3.00 5.10 8.09 0.80 【分析】1元＝10角＝100分，根据小数性质：在小数的末尾添加或去掉“0”，小数大小不变。可计算得出答案。 【详解】3元＝3.00元；1角＝0.1元，则5元1角＝5.10元；9分＝0.09元，则8元零9分＝8.09元；8角＝0.80元。 12．用4张卡片一共能组成( )个不同的一位小数，还可以组成( )个不同的两位小数。 【答案】 4 6 【分析】分别列举出一位小数、和两位小数来填空。 【详解】一位小数有：30.6、60.3、63.0、36.0，一共有4个。 组成的两位小数有：3.06、3.60、6.03、6.30、0.36、0.63，一共有6个。 【点睛】此题考查了小数的组成以及排列组合问题，写小数的时候按照一定的规律来写，防止多写或漏写。 三、判断题 13．去掉小数点后面的零，小数的值不变。( ) 【答案】× 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。 【详解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 14．整数部分没有最高位，而小数部分的最高位是十分位。( ) 【答案】√ 【分析】小数整数部分的数位与整数的数位相同，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……没有最高位，小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位……最高位是十分位，依此即可判断。 【详解】根据分析可知，整数部分没有最高位，而小数部分的最高位是十分位。 故答案为：√ 15．在一个数的末尾添上“0”，这个数大小不变。( ) 【答案】× 【分析】在一个小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质；并不是任何数字的末尾添上0后大小都不变。 【详解】在11的末尾添上“0”，这个数就扩大10倍，原题说法错误。 故答案为：× 16．3.5里面有35个0.01，有350个0.001。( ) 【答案】× 【分析】个位的计数单位是1，小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01；相邻计数单位间的进率是10；小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此分析。 【详解】3.5＝3.50 3.5里面有35个0.1，有350个0.01，原题说法错误。 故答案为：× 17．小数部分每相邻两个计数单位之间的进率是10。( ) 【答案】√ 【分析】根据整数和小数的意义，整数和小数都采用十进制计数法，不论整数部分还是小数部分，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，据此解答。 【详解】小数和整数都采用十进制计数法，所以每相邻的两个计数单位间的进率都是10，说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查小数的意义，此题型要注意是不是有“相邻”二字，如果没有就是错误的。 四、计算题 18．不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝       3.94＝         3.50＝        80.00＝         0.07＝        0.4050＝ 【答案】6.000；3.940；3.500；80.000；0.070；0.405 【分析】要在不改变一个数的大小情况下，改为三位数，在末尾添加0，使小数点后有3位数字，据此可得出答案。 【详解】6＝6.000；3.94＝3.940；3.50＝3.500；80.00＝80.000；0.07＝0.070；0.4050＝0.405 19．化简下面的小数。 0.70＝          105.0900＝         0.720＝         5.4600＝ 12.4200＝       56.0030＝          28.00＝         90.10＝ 【答案】0.7；105.09；0.72；5.46； 12.42；56.003；28；90.1 【分析】根据小数性质：在小数末尾添加或者去掉“0”，小数的大小不变。可将小数末尾的“0”去掉，化简得出答案。 【详解】0.70＝ 0.7 105.0900＝105.09 0.720＝0.72 5.4600＝5.46 12.4200＝12.42 56.0030＝56.003 28.00＝28 90.10＝90.1 五、解答题 20．小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零六，原来的小数要读出一个零。原来的小数是多少？ 【答案】300.06 【分析】先根据读作写出这个数，数字的排列顺序不会改变，然后根据小数的读法，原来的小数要读出来一个零，可得小数点后面只有一个零，据此解答。 【详解】三万零六写作30006，在读数时，小数部分有几个0就读几个0，题目中说是读一个0，可见有一个0在小数部分。这个小数是300.06。 答：原来的小数是300.06。 21．先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】见详解 【分析】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 （1）写出整数部分是0的三位小数，把一个0放在整数部分，其它3个数字放在小数部分即可。 （2）写出只读一个“零”的两位小数，把一个0放在整数部分的个位，另一个0放在十分位或百分位上即可。 （3）写出一个“零”都不读的一位小数，把两个0放在整数部分个级的末尾，其它两个数字，一个放在百位上，一个放在十分位上即可。 【详解】（1）整数部分是0的三位小数：0.012、0.021、0.102、0.120、0.201、0.210； 0.012读作：零点零一二 0.021读作：零点零二一 0.102读作：零点一零二 0.120读作：零点一二零 0.201读作：零点二零一 0.210读作：零点二一零 （2）只读一个“零”的两位小数：10.02、10.20、20.01、20.10 10.02读作：十点零二 10.20读作：十点二零 20.01读作：二十点零一 20.10读作：二十点一零 （3）一个“零”都不读的一位小数：100.2、200.1； 100.2读作：一百点二 200.1读作：二百点一 22．请用7、8、0、0这四个数字和小数点组成下面各数，每个数字都要用到，并且不能重复使用。 （1）一个零也不读的小数。 （2）读出一个零的小数。（小数末尾不能是零） 【答案】（1）700.8、800.7 （2）70.08、80.07 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数，则两个0都在整数部分后两位，有700.8和800.7两个数，700.8读作七百点八，800.7读作八百点七。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数，则整数部分有两位，小数部分有两位，则小数部分必须有一个零，有70.08读作七十点零八；80.07读作八十点零七；据此解答。 【详解】（1）一个零也不读的小数有700.8和800.7两个数。 （2）读出一个零的小数且小数末尾不能是零有70.08和80.07两个数。 23．用两个“0”，两个“7”和小数点按要求写一个数。 （1）所有的“0”都不能去掉。 （2）所有的“0”都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”。 【答案】（1）0.077/0.707/7.007 （2）7.700 （3）7.070/0.770 【分析】（1）根据小数性质，小数的末尾添加或去掉“0”，小数大小不变。且“0”位于最前面或者中间是不能去掉。即将2个“0”在最前面或着7的中间，据此得出答案。 （2）“0”位于小数末尾，都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”，则一个“0”在小数末尾，一个“0”在“7”之前或者两个“7”之间。 【详解】（1）所有的“0”都不能去掉的小数有：0.077或0.707或7.007； （2）所有的“0”都可以去掉的小数有：7.700； （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”的小数有：7.070或0.770。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 小数的再认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）深化数位理解：进一步认识小数部分的数位名称（十分位、百分位、千分位等）及其对应的计数单位（0.1, 0.01, 0.001）。 （2）掌握进率关系：理解并掌握相邻两个计数单位之间的进率是10（即“满十进一”），能进行简单的单位换算。 （3）理解小数性质：通过直观模型（涂色、计数器），发现并掌握“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质。 2、重难点。 重点： （1）完善数位顺序表：明确小数部分各数位的名称及计数单位，理解整数部分与小数部分是以小数点为界对称分布的。 （2）理解进位制： 深刻理解小数也是“满十进一”，即10个0.001是0.01 ，10个0.01是0.1 ， 10个0.1是1 。 （3）掌握小数性质：能够运用“小数末尾添0或去0大小不变”的性质进行小数的化简或改写。 难点： （1）理解“位值”原理：理解同一个数字在不同数位上表示的意义不同。 （2）性质的本质理解：为什么0.6和0.60 大小相等？学生容易只记住结论，而难以从“计数单位个数变化但总值不变”的角度去解释（即6个0.1等于60个0.01）。 （3）区分“末尾”与“中间”：在应用小数性质时，容易混淆，误以为小数中间的0也可以随意去掉（如误认为0.06=0.6 ）。 模块二 预习引导 一、小数的数位与计数单位： 1、数位名称： 小数点右边第一位是十分位。 小数点右边第二位是百分位。 小数点右边第三位是千分位。 （以此类推还有万分位等）。 2、计数单位： 十分位的计数单位是，写作 0.1。 百分位的计数单位是，写作 0.01。 千分位的计数单位是，写作 0.001。 二、小数计数单位间的进率： 1、满十进一：小数和整数一样，相邻两个计数单位之间的进率也是 10。 10个 0.001 是 0.01 10个 0.01 是 0.1 10个 0.1 是 1 2、乘除关系： 低级单位×10 = 高级单位 高级单位÷10 = 低级单位 三、小数的性质： 1、核心结论： 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2、注意点： 必须是“末尾”的0。例如 0.06 不等于 0.6，因为这里的0不在末尾，它起到了占位的作用，改变了其他数字的数位。 这一性质常用于小数的化简（如把 0.50 写成 0.5）和改写（如把 3 改写成三位小数 3.000）。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，（    ）的“0”全部去掉后，大小不变。 A．11.060 B．40.0 C．51.00 D．10000 2．为了推导4.20＝4.2，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（    ）。 洋洋：因为4.20米＝420厘米，4.2米＝42分米＝420厘米，所以4.20＝4.2。 瑞瑞：因为4.20由420个0.01组成，4.2由42个0.1组成，而42个0.1相当于420个0.01，所以4.20＝4.2。 羽羽：4.20元＝4元20分＝4元2角，4.2元＝4元2角，所以4.20＝4.2。 A．洋洋和瑞瑞 B．洋洋和羽羽 C．洋洋、瑞瑞和羽羽 3．0.3与0.30比较，它们的（    ）。 A．大小相等，计数单位相同 B．大小相等，计数单位不同 C．大小不等，计数单位相同 D．大小不等，计数单位不同 4．小数中两个相邻的计数单位之间的进率是（    ）。 A．10 B．100 C．0.1 D．60 5．4.375中的“3”表示（    ），0.032中的“3”表示（    ），3.78中的“3”表示（    ）。（    ） ①    ②    ③    ④ A．④③② B．②③① C．②④① D．②④③ 二、填空题 6．( )个0.01是0.1，10个( )是0.01。 7．1.3的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再添上( )个这样的计数单位就是整数“2”。 8．2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭引力一号首飞成功。其高度约为30m，整流罩直径4.2m，芯级和助推器直径同为2.65m，起飞质量405t。横线上的数是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。 9．由60个1、20个0.01和6个0.001组成的小数是( )，是( )位小数，左边的“6”表示( )，右边的“6”表示( )。 10．一个数的十位上是6，十分位上是7，千分位上是9，其他各位上都是0，这个数是( )。 11．用“元”作单位，把下面的钱数改写成两位小数。    ( )元    ( )元      ( )元         ( )元 12．用4张卡片一共能组成( )个不同的一位小数，还可以组成( )个不同的两位小数。 三、判断题 13．去掉小数点后面的零，小数的值不变。( ) 14．整数部分没有最高位，而小数部分的最高位是十分位。( ) 15．在一个数的末尾添上“0”，这个数大小不变。( ) 16．3.5里面有35个0.01，有350个0.001。( ) 17．小数部分每相邻两个计数单位之间的进率是10。( ) 四、计算题 18．不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝        3.94＝          3.50＝         80.00＝          0.07＝         0.4050＝ 19．化简下面的小数。 0.70＝           105.0900＝          0.720＝          5.4600＝ 12.4200＝        56.0030＝           28.00＝          90.10＝ 五、解答题 20．小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零六，原来的小数要读出一个零。原来的小数是多少？ 21．先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 22．请用7、8、0、0这四个数字和小数点组成下面各数，每个数字都要用到，并且不能重复使用。 （1）一个零也不读的小数。 （2）读出一个零的小数。（小数末尾不能是零） 23．用两个“0”，两个“7”和小数点按要求写一个数。 （1）所有的“0”都不能去掉。 （2）所有的“0”都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $