（新知抢先）第2讲 用方向和距离确定位置【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 用方向和距离确定位置 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、用方向和距离确定物体在平面图上的位置。 确定物体的位置： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 2、在平面图上标出物体的位置。 在平面图上标明物体位置的方法: （1）确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离; （3）根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 1、确定平面内物体的精准位置需要同时具备方向和距离两个要素，仅单一方向或单一距离无法锁定唯一位置。 2、描述方向时要先明确观测点，不能脱离观测点随意说东偏北或西偏南的方位。 3、用角度描述方向时要以主方向为基准偏转，不能随意调换两个主方向的先后顺序混淆方位定义。 4、反向核验位置时，以目标点为观测点的反方向，要和原观测点的基准方向完全对应匹配。 5、描述位置时方向和距离两个要素都要完整参与定位逻辑，不能遗漏任意一项关键信息。 6、标注位置结果时要明确标注距离的单位，避免出现方位和距离的单位错配问题。 7、描述相对位置转换观测点时，要同步调整对应方向的偏转角度，不能直接沿用原观测点的方向硬套。 8、同一道定位题的线段代表的距离、方位基准必须完全统一，不能中途随意更改线段代表的距离或方位标准乱判位置。 9、用方向和距离确定位置前要先锁定观测点和线段代表的距离，不能直接硬套普通数对的行列定位逻辑乱算点位。 10、只有在统一平面方位基准的场景下才能用方向和距离定位，非平面的立体空间不能直接套用该二维定位规则。 一、选择题 1．下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 【答案】B 【分析】以台风中心为观测点，先根据指向标确定方位，观察点A相对于台风中心的方向与夹角；再数出点A到台风中心的相邻圆间隔数，结合每个间隔10千米计算距离；最后将方向与距离结合，对应选项即可。 【解答】5×10＝50（千米） 以台风中心为观测点，点A在北偏东30°方向50千米处。 2．如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 【答案】C 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，书店和学校连接线组成一个直角三角形，则三角形除直角外其他两个内角和为90°，结合题意分析解答即可。 【解答】90°－25°＝65° 则如图所示，学校在书店的南偏西65°方向或西偏南25°。 3．下图中，灯塔2在轮船的（    ）方向上。 A．西北 B．北偏西45° C．北偏东45° D．北偏东55° 【答案】D 【分析】以轮船为观测点，先找到正北方向，再看灯塔2在正北方向偏东的一侧，结合图中标注的角度即可判断出它的方位。 【解答】根据分析：灯塔2在轮船的北偏东55°方向上。 4．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 【答案】D 【分析】根据数对的第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，确定少年宫、超市的位置，再把超市看作观测点，根据“上北下南，左西右东”确定少年宫在超市的什么方向上。 【解答】由题作图如下： 少年宫在超市的东偏北45°方向。 5．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．书店在学校的南偏东35°方向上距离是400m。 B．小明家在书店的东偏北60°方向上距离是600m。 C．书店在小明家的东偏北30°方向上距离是600m。 D．学校在书店的北偏西35°方向上距离是400m。 【答案】C 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，依据图中单位长度，求出实际距离，结合题意分析判断即可。 【解答】A．以学校为观测点，书店在学校西偏北55°（或北偏西35°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 B．以书店为观测点，小明家在书店南偏西60°（或西偏南30°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法错误 C．以小明家为观测点，书店在小明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法正确 D．以书店为观测点，学校在书店南偏东35°（或东偏南55°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 二、填空题 6．如图，是一所学校的平面图，宿舍楼的位置用数对表示为（3，2），那么餐厅在宿舍楼的（ ）方向上。从校门往北走60米，再向东走120米有个小广场，小广场所在的位置用数对表示为（ ）。 【答案】西偏北45°/北偏西45° 5，3 【分析】图中箭头朝上为正北，遵循上北下南，左西右东；观察餐厅与宿舍楼横向、纵向格子距离相等，夹角为45°；图上1小格对应实际30米，可把实际行走路程换算成图上移动格数；数对格式（列，行），前一个数字代表横向列数，后一个数字代表纵向行数。 【解答】宿舍楼数对（3，2），餐厅数对（2，3）， 横向差值（东西）：3－2＝1（格） 纵向差值（南北）：3－2＝1（格） 两点水平偏移格数＝竖直偏移格数，两点连线、向西水平线、向北竖直线构成等腰直角三角形，斜边与正西方向夹角、斜边与正北方向夹角都等于45°，因此方位可以描述为：西偏北45°或北偏西45°； 校门（1，1），往北60÷30＝2（格），行数变为1＋2＝3；往东120÷30＝4（格），列数变为1＋4＝5，小广场数对（5，3），位置如下图： 7．运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的（ ）（ ）°方向，距离运城博物馆4.3千米。 【答案】南偏西 37 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，结合图示可知运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°（西偏南53°）方向，距离运城博物馆4.3千米。据此结合题意分析解答即可。 【解答】运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°方向，距离运城博物馆4.3千米。（答案不唯一） 8．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 （1）B市在A市的（ ）°，实际距离A市（ ）km。 （2）C市在A市的（ ）°，实际距离A市（ ）km。 【答案】（1）北偏东30 300 （2）北偏西45 200 【分析】根据线段比例尺可知，图上每段线段代表100km。 （1）以A市为观测点，观察B市处在正北向东偏移30°（或东偏北60°），图上B市到A市有3段线段，每一段代表100km，用线段的段数与单段代表距离求出实际距离； （2）以A市为观测点，观察C市处在正北向西偏移45°（或西偏北45°），图上C市到A市有2段线段，每一段代表100km，用线段的段数与单段代表距离求出实际距离。 【解答】（1）3×100＝300（km） B市在A市的北偏东30°，实际距离A市300km。 （2）2×100＝200（km） C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km。 9．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 （1）民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点（ ）。 （2）偏厅位于点（ ），在轿厅的（ ）面（ ）m处。 （3）书房位于点（5，4），向南偏（ ）、（ ）°大约走28m可以走到前厅。 【答案】（1）（3，4） （2）（1，4） 西 20 （3）东 45 【分析】1.已知正门位于点（3，0）处，向北走40米到达轿厅。图上1格代表实际距离10m，那么40m就是4格。因为是向北走，也就是向上移动，所以轿厅的列数不变，行数增加4。 2.从图中可以看出偏厅的位置位于点（1，4），要确定偏厅相对于轿厅的位置，需要比较它们的数对。由第一小题可知轿厅位于点（3，4），它们的行数相同，说明在同一行。列数从3变为1，说明是向西移动。移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为20m。 3.已知书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）.从书房到前厅，列数从5变为7，增加了7−5＝2格，说明是向东移动；行数从4变为2，减少4−2＝2格，说明是向南移动。因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东 【解答】（1）40÷10＝4（格） 轿厅的列数：3 轿厅的行数：0＋4＝4 所以轿厅位于点（3，4） （2）从图中可以直接看出偏厅位于点（1，4） 轿厅位于点（3，4） 它们行数相同，列数从3变为1，说明是向西移动。 移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为：2×10＝20（m） 所以偏厅在轿厅的西面20米处。 （3）书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2） 7−5＝2（格）说明是向东移动。 4−2＝2（格）说明是向南移动。 因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东。 10．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的（ ）方向（ ）度，距离O点（ ）米。 【答案】南偏东 53 1000 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。 【解答】600÷3＝200（米） 200×5＝1000（米） 这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。 三、作图题 11．在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。 （1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。 （2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点和方向，并用总长度除以单位长度，求出单位长度的个数，即可画图。 （2）找准观测点、方向和角度，并用总长度除以单位长度，求出单位长度的个数，即可画图。 【解答】（1）以校门为观测点，教学楼在校门的正北方向，即正上方；200÷50＝4，则从校门处向上画出4个单位长度，并在终点处标出“☆”和“教学楼”。 （2）以校门为观测点，图书馆在校门的北偏西60°方向，即以校门为顶点，以向上的射线为一条边，在校门左上角画出60°的角，并标出度数；150÷50＝3，则从校门处起，在角的另一条边上画出3个单位长度，并在终点处标出“☆”和“图书馆”。 四、解答题 12．海上救援船与呼救船的位置如下图。 （1）呼救船在救援船（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）km。 （2）港口在呼救船的北偏东方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲”标出。 【答案】（1）南；东；50；60 （2）见详解 【分析】（1）解答时需熟知“上北下南，左西右东”的方位原则，以及通过线段比例尺计算实际距离的方法。这里以救援船为观测点，角度为东偏南40°即南偏东（90°-40°），根据实际距离线段比例尺一段的距离段数算出实际距离，确定位置即可。 （2）北偏东45°是以正北方向为基准向东偏转45°的方向，利用图上距离实际距离线段比例尺一段的长度计算出图上距离，画图即可。 【解答】根据分析： （1）90°-40°＝50° 由图可知：呼救船在救援船南偏东50°方向上，距离是60km。（答案不唯一） （2）先算图上距离： 按照港口在呼救船的北偏东方向画图。 如图： 13．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 （1）铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 （2）铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【解答】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 14．一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 （1）A岛在甲港（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ） 海里。 （2）B岛在乙港（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ） 海里。 （3）在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 （4）在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是（ ）海里。 【答案】（1） 北 东 60 100 （2） 南 西 45 150 （3）见详解 （4）150 【分析】首先要明确观测点，根据图中给出的方向标和角度、距离信息确认物体的位置。 （1）从甲港的方位图可知，角度是北偏东60°，距离为100海里的位置即是A岛的位置； （2）乙港为观测点，利用位置的相对性（如下图），因为乙港在B岛的北偏东45°方向，所以B岛在乙港的南偏西45°方向，B岛到乙港的距离为150海里。 （3）以B岛为观测点，先画出西偏北45°的方向射线，再沿该射线量出100海里的长度来确定灯塔位置。 （4）如下图，先确定油轮的位置，按照A岛—B岛—乙港—油轮的顺序连线，发现的连线构成一个平行四边形，所以A岛与油轮的直线距离等于B岛到乙港的距离，为150海里。 【解答】（1）（1）A岛在甲港北偏东60°方向上，距离是100海里 （2）（2）B岛在乙港南偏西45°方向上，距离是150海里 （3）如下图 （4）A岛、B岛、乙港、油轮的连线构成一个平行四边形，由平行四边形的对边相等可知，A岛到油轮的距离是150海里。 【点睛】利用方向、角度和距离确定物体的位置，并能通过路线的几何关系计算两点间的直线距离。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 用方向和距离确定位置 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、用方向和距离确定物体在平面图上的位置。 确定物体的位置： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 2、在平面图上标出物体的位置。 在平面图上标明物体位置的方法: （1）确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离; （3）根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 1、确定平面内物体的精准位置需要同时具备方向和距离两个要素，仅单一方向或单一距离无法锁定唯一位置。 2、描述方向时要先明确观测点，不能脱离观测点随意说东偏北或西偏南的方位。 3、用角度描述方向时要以主方向为基准偏转，不能随意调换两个主方向的先后顺序混淆方位定义。 4、反向核验位置时，以目标点为观测点的反方向，要和原观测点的基准方向完全对应匹配。 5、描述位置时方向和距离两个要素都要完整参与定位逻辑，不能遗漏任意一项关键信息。 6、标注位置结果时要明确标注距离的单位，避免出现方位和距离的单位错配问题。 7、描述相对位置转换观测点时，要同步调整对应方向的偏转角度，不能直接沿用原观测点的方向硬套。 8、同一道定位题的线段代表的距离、方位基准必须完全统一，不能中途随意更改线段代表的距离或方位标准乱判位置。 9、用方向和距离确定位置前要先锁定观测点和线段代表的距离，不能直接硬套普通数对的行列定位逻辑乱算点位。 10、只有在统一平面方位基准的场景下才能用方向和距离定位，非平面的立体空间不能直接套用该二维定位规则。 一、选择题 1．下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 2．如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 3．下图中，灯塔2在轮船的（    ）方向上。 A．西北 B．北偏西45° C．北偏东45° D．北偏东55° 4．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 5．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．书店在学校的南偏东35°方向上距离是400m。 B．小明家在书店的东偏北60°方向上距离是600m。 C．书店在小明家的东偏北30°方向上距离是600m。 D．学校在书店的北偏西35°方向上距离是400m。 二、填空题 6．如图，是一所学校的平面图，宿舍楼的位置用数对表示为（3，2），那么餐厅在宿舍楼的（ ）方向上。从校门往北走60米，再向东走120米有个小广场，小广场所在的位置用数对表示为（ ）。 7．运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的（ ）（ ）°方向，距离运城博物馆4.3千米。 8．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 （1）B市在A市的（ ）°，实际距离A市（ ）km。 （2）C市在A市的（ ）°，实际距离A市（ ）km。 9．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 （1）民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点（ ）。 （2）偏厅位于点（ ），在轿厅的（ ）面（ ）m处。 （3）书房位于点（5，4），向南偏（ ）、（ ）°大约走28m可以走到前厅。 10．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的（ ）方向（ ）度，距离O点（ ）米。 三、作图题 11．在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。 （1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。 （2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。 四、解答题 12．海上救援船与呼救船的位置如下图。 （1）呼救船在救援船（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）km。 （2）港口在呼救船的北偏东方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲”标出。 13．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 （1）铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 （2）铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 14．一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 （1）A岛在甲港（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ） 海里。 （2）B岛在乙港（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ） 海里。 （3）在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 （4）在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是（ ）海里。 学科网（北京）股份有限公司 $