（新知抢先）第1讲 观察简单组合体【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 观察简单组合体 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状，推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层小正方体的个数。 1、从固定方位观察立体组合体得到的平面投影才是对应视图，仅凭局部视角的碎片印象不能判定完整观察结果。 2、观察简单组合体的指定视图时，要以正对观察面的垂直视角为准，不能斜向观察混淆轮廓形状。 3、数出某一方向视图的小正方形数量时，仅统计该视角下可见的面，不能把被遮挡的隐藏面强行计入。 4、反向核验组合体视图时，从对应方位观察得到的图形要和绘制出的视图轮廓完全相等。 5、还原简单组合体时所有给定视图的约束条件都要参与搭建逻辑，不能仅靠单一视图硬凑出不符合要求的组合体。 6、描述观察到的视图形状时要明确标注对应的观察方位，避免出现视图和观察方向的指代错配。 7、用给定数量小正方体拼搭指定视图的组合体时，要先确定底层基础布局再叠加上层方块，不能随意零散摆放乱试。 8、同一道观察组合体的题目中，观察视角的方位基准必须完全统一，不能中途随意切换前后左右的观察方向。 9、观察简单组合体要先明确指定的观察方位，不能直接硬套单个正方体的视图特征乱判组合体视图。 10、只有由规则小正方体拼接成的简单组合体才能适配该视图观察规则，非规则曲面立体组成的组合体不能随意套用平面视图判定逻辑。 一、选择题 1．仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从这堆纸箱的前面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列几何体，从左面去观察，看到的图形相同的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 3．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 5．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 7．一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用（ ）块小正方体，最多需要用（ ）块小正方体。 8．一个几何体从上面看到的形状是，如果用5个小正方体摆，有（ ）种不同的摆法。 9．如图，小明用同样的小正方体摆成一个几何体。仔细观察，回答下面的问题。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走其中的一个小正方体，要保证从左面和前面看到的图形都不变，有（ ）种不同的移法，分别是移走（ ）号小正方体。 10．冬冬用正方体摆了4个立体（如图）。（填序号） （1）从前面看到的形状是的图形有（ ）和（ ）。 （2）如果在其中一个立体上加上一个相同的正方体，使它从右面看到的形状是，正方体应该加在图形（ ）上。 三、连线题 11．从上面看，分别是哪个图形？用线连起来。 四、作图题 12．请在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的图形。 五、解答题 13．给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。 14．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 15．观察如图几个立体图形，回答问题。 （1）如图的立体图形都是由（    ）个同样大小的小正方体组成的。 （2）从左面看到的图形相同的是（    ），从前面看到的图形相同的是（    ）。（填序号） （3）分别画出立体图形①和④从上面看到的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 观察简单组合体 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状，推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层小正方体的个数。 1、从固定方位观察立体组合体得到的平面投影才是对应视图，仅凭局部视角的碎片印象不能判定完整观察结果。 2、观察简单组合体的指定视图时，要以正对观察面的垂直视角为准，不能斜向观察混淆轮廓形状。 3、数出某一方向视图的小正方形数量时，仅统计该视角下可见的面，不能把被遮挡的隐藏面强行计入。 4、反向核验组合体视图时，从对应方位观察得到的图形要和绘制出的视图轮廓完全相等。 5、还原简单组合体时所有给定视图的约束条件都要参与搭建逻辑，不能仅靠单一视图硬凑出不符合要求的组合体。 6、描述观察到的视图形状时要明确标注对应的观察方位，避免出现视图和观察方向的指代错配。 7、用给定数量小正方体拼搭指定视图的组合体时，要先确定底层基础布局再叠加上层方块，不能随意零散摆放乱试。 8、同一道观察组合体的题目中，观察视角的方位基准必须完全统一，不能中途随意切换前后左右的观察方向。 9、观察简单组合体要先明确指定的观察方位，不能直接硬套单个正方体的视图特征乱判组合体视图。 10、只有由规则小正方体拼接成的简单组合体才能适配该视图观察规则，非规则曲面立体组成的组合体不能随意套用平面视图判定逻辑。 一、选择题 1．仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从这堆纸箱的前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从前面观察所给几何体，看到三列小正方形，左列1个，中列3个，右列2个，下对齐。 【解答】仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从前面看可以看到三排小正方形，最下面一排有3个小正方形，中间一排有2个小正方形，且左对齐，最上面一排有1个小正方形且在中间的位置。即。 2．下列几何体，从左面去观察，看到的图形相同的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】从左面观察各几何体，①②④能看到两层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左；③能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；据此找出从左面看到图形相同的几何体。 【解答】各几何体从左面看到的图形如下： 所以，从左面去观察，看到的图形相同的是①②④。 3．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的图形，确定几何体底层小正方体的位置布局，明确行列的分布情况。 结合左面图形确定几何体的层数，以及不同行的最大高度限制。 逐个分析选项是否符合行列高度的限制，如果列数、高度与推导的行列高度限制矛盾，那么该选项图形不可能存在。 【解答】这个几何体左右方向一共有3列，前后共2行，只有后排中间有1个位置，前行有左、中、右3个位置。 从左面看的图形说明：后排高度都是1层，前排至少有1个位置是2层，符合要求。 逐一判断选项： 从前面看，左右最多只能看到3列正方形，选项A的图形横向有4个正方形（一共4列），与分析的3列相矛盾，因此不可能； 选项B（3列，左1层、中右2层）、C（3列左右各2层）、D（3列，左2层、中右1层）都符合条件，都可能存在。 4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】从上面看到的图形有两排共个正方形；从左面看到的有两层，每层至少有个，综合考虑要搭建这样一个立体图形，至少需要个小正方体。 【解答】 至少需要个小正方体。 5．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图中的孔洞，最大宽度为2dm（即左右方向仅允许2个正方体并列），最大高度为2个正方体高度，上下只能通过2个重叠的正方体。从不同的方向观察模型，根据模型的特征判断即可。 【解答】A．从左边看，图形正好和空白处相同，可以钻过； B．这个图形从哪个方向观察左右都有3个正方形，最小宽度为3dm，而孔洞最大宽度2dm，因此不能钻过去； C．图形从左边看是两个并排的正方形，宽度和孔洞最大宽度相同，可以钻过； D．图形从右边看，再顺时针旋转90°和空白处图形一致，可以钻过。 二、填空题 6．一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 【答案】5 【分析】 从正面看是，所以这个立体图形共有两层，且下面这层至少有3个小正方体，上面这层最少有1个。从左面看是，所以这个立体图形共有两排，前面这排有2层，后面这排只有1层。 【解答】 根据分析，可以画出这个立体图形，如图，图中数字表示这个位置的小正方体的数量，因此最少需要1＋2＋1＋1＝5个小正方体。 7．一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用（ ）块小正方体，最多需要用（ ）块小正方体。 【答案】6 8 【分析】一个物体从正面、左面和上面看到的形状均为“田”字格，要求确定搭成该物体最少和最多需要的小正方体数量。需要根据不同视角的图形信息，分析小正方体的排列情况来求解。 【解答】从上面看到“田”字格，说明底层至少有个小正方体，呈2×2排列。从正面和左面看也都是“田”字格，为了满足这一条件且使用小正方体数量最少，在底层个小正方体的基础上，在其中两个对角的小正方体上方再放置小正方体即可（比如底层左上角小正方体上方放置1个，则底层右下角小正方体上方再放置1个），此时最少需要4＋1＋1＝6个小正方体。 要使小正方体数量最多且满足三个视角看到的都是“田”字格，那么在底层每个小正方体的正上方都再放置个小正方体，这样总共就有4×2＝8个小正方体。 所以最少需要用6块小正方体，最多需要用8块小正方体。 8．一个几何体从上面看到的形状是，如果用5个小正方体摆，有（ ）种不同的摆法。 【答案】6 【分析】从上面看有3个固定底层位置，先摆3个小正方体铺满底层，剩余2个小正方体可以叠放在3个位置上，分两类情况：2个放同一位置有3种摆法，2个分放不同位置有3种摆法，相加得到总摆法。 【解答】3＋3＝6（种） 9．如图，小明用同样的小正方体摆成一个几何体。仔细观察，回答下面的问题。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走其中的一个小正方体，要保证从左面和前面看到的图形都不变，有（ ）种不同的移法，分别是移走（ ）号小正方体。 【答案】（1）② ③ （2）2 ④⑤ 【分析】（1）先确定原几何体从上面、前面观察分别得到的平面图形，明确每个小正方体对应在各个视图中的位置。对比原前面视图和目标前面视图的差异，找到缺失的位置对应的小正方体，即为要移走的小正方体。 （2）逐个分析移走每个小正方体后，左面视图和前面视图是否都和原视图一致，统计符合条件的小正方体数量及编号。 【解答】（1） 从上面看到的图形是，如果移走②号小正方体，从上面看到的图形就是； 从前面看到的图形是，如果移走③号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）①号：在中间列上层，移走会影响左视图的高度，排除。 ②号：在最前排，移走会影响左视图的前排方块，排除。 ③号：在右列上层，移走会影响主视图的右列高度，排除。 ④号：在中间列前排底层，移走它不影响主视图和左视图的轮廓。 ⑤号：在最后排左列上层，移走它不影响主视图和左视图的轮廓。 所以有2种移法，分别是移走④号或⑤号小正方体。 10．冬冬用正方体摆了4个立体（如图）。（填序号） （1）从前面看到的形状是的图形有（ ）和（ ）。 （2）如果在其中一个立体上加上一个相同的正方体，使它从右面看到的形状是，正方体应该加在图形（ ）上。 【答案】（1）① ④ （2）② 【分析】 （1）①从前面看，可以看到一排2个正方形，即； ②从前面看，可以看到一排1个正方形，即：； ③从前面看，可以看到一排1个正方形，即：； ④从前面看，可以看到一排2个正方形，即； （2）观察：上面一排有1个，下面一排有3个，找出一排有3个，再在上面加上一个即可。 【解答】（1） 从前面看到的形状是的图形有①和④。 （2） ①、③、④从右面看有2个，②从右面看有3个，所以使它从右面看到的形状是，正方体应该加在图形②上。 三、连线题 11．从上面看，分别是哪个图形？用线连起来。 【答案】见详解 【分析】仔细观察各图可知：图一从上面看，可以看到2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中；图二从上面看，可以看到2层，上层有3个正方形，下层有2个正方形靠左靠右各1个；图三从上面看，可以看到2层，上层、下层各有2个正方形，排成2列；图四从上面看，可以看到3层，上层有2个正方形，中层、下层各有1个正方形靠左；以此连线即可。 【解答】 四、作图题 12．请在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，看到2层，下层有3个小正方形，上层左侧有1个小正方形；从上面看，能看到2行，前排有2个小正方形，后排有3个小正方形；从左面看，看到2层，下层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形。 【解答】如图： 五、解答题 13．给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。 【答案】在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。 【分析】先明确原图形结构：从前面看有一层有3个正方形；从左面看有一层2个正方形；满足添加后从前面看形状不变；添加不能增加左右的列数，也不能增加上下高度，因此只能在原有左右列的前后空位添加，不能加在原有正方体上方、也不能加在最左/最右外侧。原图形共一层，前后两排，前排只有最左侧1个正方体，后排从左到右共3个正方体。可以在前排的中间、前排右侧两个空位，就是符合要求的添加位置。 【解答】答：如图：，在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。 14．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 15．观察如图几个立体图形，回答问题。 （1）如图的立体图形都是由（    ）个同样大小的小正方体组成的。 （2）从左面看到的图形相同的是（    ），从前面看到的图形相同的是（    ）。（填序号） （3）分别画出立体图形①和④从上面看到的图形。 【答案】（1）5 （2）①②④；②④ （3）见详解 【分析】（1）数出这几个立体图形是有几个小正方体搭成的即可。 （2）从左面看到的是，从左面看到的是，从左面看到的是 ， 从左面看到的是。 从前面看到的是，从前面看到的是，从前面看到的是，从前面看到的是。 （3） 从上面能看到4个小正方形，分为2层，上层3个，下层1个，中间对齐。 从上面能看到4个小正方形，分为2层，上层2个，下层2个，中间对齐。 【解答】（1）如图的立体图形都是由5同样大小的小正方体组成的。 （2）从左面看到的图形相同的是①②④，从前面看到的图形相同的是②④。 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $