2 小数乘法运算（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

新五年级上册数学暑假导学案 专题二 小数乘法运算 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：小数乘整数 小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 算法:1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【典例分析】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                      【变式训练1】一瓶矿泉水重0.22千克，16瓶矿泉水重多少千克？列竖式如下，箭头所指的数表示（    ）。 A．1瓶矿泉水的质量是22千克 B．10瓶矿泉水的质量是22千克 C．10瓶矿泉水的质量是2.2千克 D．16瓶矿泉水的质量是220千克 【变式训练2】唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”来形容瀑布的巨大落差。唐代一尺约是现在的0.307m，三千尺约是现在的多少米？ 【变式训练3】一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 考点二：小数乘小数 【典例分析】列竖式计算。 5.8×2.4＝     8.02×3.5＝     0.58×0.6＝ 【答案】13.92；28.07；0.348 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                                                      【变式训练1】列竖式计算。 15.8×0.6＝               3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝            1.25×0.024＝ 【变式训练2】《山水十二条屏》是齐白石1925年所绘，每一条屏的画面长1.8米，宽0.47米，那么每一条屏的面积为（    ）平方米。 A．8.46 B．0.726 C．7.26 D．0.846 考点三：积的近似数 【典例分析】得数保留两位小数。 4.53×0.82≈        17.08×4.6≈        0.488×0.21≈        2.6×0.57≈ 【答案】3.71；78.57；0.10；1.48 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.53×0.82≈3.71 17.08×4.6≈78.57 0.488×0.21≈0.10            2.6×0.57≈1.48                【变式训练1】六尺巷是位于安徽省安庆市桐城市文昌街道文城西路的国家AAA级旅游景区。2024年10月17日，习总书记参观了安徽的六尺巷。古时候一尺大约是0.33米，六尺大约有多少米？（得数保留整数） 【变式训练2】金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 【变式训练3】一块长方形花圃，长8.4米，宽3.6米。若每平方米种9株花，这块地一共能种多少株？ 考点四：因数与积的大小关系 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 【典例分析】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.66×0.55( )3.66    47×5.8( )4.7×0.58    1.01×9.4( )9.4    1×0.62( )0.62 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数；如果一个乘法算式的两个因数分别大于另一个乘法算式的两个因数，则这个乘法算式的积也大于另一个乘法算式的积。 【详解】0.55＜1，3.66×0.55＜3.66    47＞4.7，5.8＞0.58，47×5.8＞4.7×0.58    1.01＞1，1.01×9.4＞9.4    1×0.62＝0.62 【变式训练1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5     ( )1.3     ( ) 【变式训练2】如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 【综合训练】 1．3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 2．计算0.25×0.07时，先按照整数乘法算出( )的积，再看因数一共有( )位小数，就从积的右边起数出相应的位数，点上小数点，所得的积是( )，保留两位小数是( )。 3．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 4．列竖式计算。 1.7×5＝               3.09×14＝ 6.25×4.6＝            1.66×0.21＝ 5．计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是（    ）。 A．0.72 B．0.07 C．0.072 6．一个数乘0.99的积一定比这个数小，乘1.01的积一定比这个数大。( ) 7．用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 8．2.35×0.07的积是( )位小数，精确到百分位是( )。 9．一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( )平方米；若换算成分米计算，24×16＝( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 10．帮小蜗牛找家。（连一连） 0.9×25    3.2×0.9    3.7×0.15    0.078×2.7 积是四位小数    积是一位小数    积是三位小数    积是两位小数 11．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 7.3×0.99( )7.3×1.01     1.6×0.13( )1.6   7.3×6.4( )64×0.73 1.6×2.3( )2.3     2.7×1( )2.7×（0.8＋0.2）  5.4×0.99( )5.4 12．耙耙柑皮薄多汁，是四川的特色水果。刘阿姨想买1.5千克粑粑柑，30元够吗？请计算说明。 13．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 试卷第1页，共3页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】根据小数与整数的乘法计算，22实际是2.2，是0.22×10的结果，其中0.22是每瓶矿泉水的重量，10是矿泉水的瓶数，0.22×10代表10瓶矿泉水的质量是2.2千克，据此选择即可。 【详解】箭头所指的数表示10瓶矿泉水的质量是2.2千克。 故答案为：C 【变式训练2】921米 【分析】根据题意可知唐代一尺约是现在的0.307米，求三千尺是现在的多少米，就是求3000个0.307是多少，即用一尺的高度0.307乘3000可计算出三千尺的高度。 【详解】根据分析得：（米） 答：三千尺约是现在的921米。 【变式训练3】18元 【分析】已知一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元，根据“总价＝单价×数量”即可计算出买一箱矿泉水所需要的钱数。 【详解】0.75×24＝18（元） 答：买一箱需要18元。 考点二 【变式训练1】9.48；30.6 6.624；0.03 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【详解】15.8×0.6＝9.48   3.6×8.5＝30.6                           18.4×0.36＝6.624         1.25×0.024＝0.03                      【变式训练2】D 【分析】分析题目，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】1.8×0.47＝0.846（平方米） 《山水十二条屏》是齐白石1925年所绘，每一条屏的画面长1.8米，宽0.47米，那么每一条屏的面积为0.846平方米。 故答案为：D 考点三 【变式训练1】2米 【分析】用0.33乘6计算出六尺巷的宽度，求小数的近似数方法是：保留整数时，看十分位，大于等于5向个位进一，小于5直接舍去；据此解答。 【详解】0.33×6≈2（米） 答：六尺大约有2米。 【变式训练2】27.6 【分析】已知用电数量是48.5千瓦时，电价是0.57元/千瓦时，根据“总价＝单价×数量”，可得电费为：48.5×0.57＝27.645（元），得数保留一位小数，就看百分位上的数，百分位是4，根据“四舍五入”法，4＜5，舍去百分位及后面的数，所以27.645≈27.6。 【详解】48.5×0.57＝27.645≈27.6（元） 金金家11月应交电费27.6元。 【变式训练3】272株 【分析】已知长方形花圃长8.4米、宽3.6米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方形花圃的面积； 已知每平方米种9株花，用每平方米种的株数乘面积，即可计算出种的总株数，由于株数应为整数，得数根据实际情况保留整数。 【详解】8.4×3.6＝30.24（平方米） 9×30.24≈272（株） 答：这块地一共能种272株。 考点四 【变式训练1】＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； （3）计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】（1）0.8＜1，所以2.5×0.8＜2.5； （2）2.4＞1，所以1.3×2.4＞1.3； （3）4.2×1.1＝4.62，4.2＋0.42＝4.62，所以4.2×1.1＝4.2＋0.42。 【变式训练2】A 【分析】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。 【详解】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。 故答案为：A 【综合训练】 1．A 【分析】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几……是多少，0.7表示十分之七，即，3×0.7表示3的是多少。 乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算，列式为“加数×个数”； 求一个数的几倍是多少，列式为“这个数×倍数”。 【详解】A．0.7化成分数是，＝表示3的是多少，此选项正确； B．3个0.7相加的和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算，列式为，此选项错误； C．0.7的3倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为，此选项错误； D．3与0.7的和，表示把3和0.7相加，列式为3＋0.7，此选项错误。 2． 25×7 4 0.0175 0.02 【分析】小数乘法计算时，先把小数看作整数，按照整数乘法算出积。观察两个因数中有几个小数位数，就可以知道结果是几位小数。从整数积的右边起数出对应位数点上小数点，再按四舍五入法保留两位小数。 用四舍五入法保留两位小数，看小数点后第三位数字，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。 【详解】计算0.25×0.07时，先按照整数乘法算出25×7的积，再看因数一共有四位小数，就从积的右边起数出相应的位数，点上小数点，所得的积是0.0175，保留两位小数是0.02。 3．6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【详解】3.36×2＝6.72（元） 4．8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        5．B 【分析】得数保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。 【详解】0.8×0.09＝0.072，得数保留两位小数，千分位上的2要舍去，则计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是0.07。 故答案为：B 6．× 【分析】根据规律，一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。题干中说的是“一个数”，需要考虑到这个数可能是0的特殊情况。当这个数是0时，积等于0，与原数相等，不满足“小”或“大”的条件。 【详解】当这个数不是0时：乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。 当这个数是0时：0×0.99＝0，积等于原数；0×1.01＝0，积等于原数。因为0不小于0，也不大于0，所以题干中用“一定”来描述是不准确的。 故答案为：× 7．A 【分析】已知三个乘法算式的积相等，且因数均不为 0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数A、B、C的大小关系，进而判断各选项是否正确。 【详解】已知，且A、B、C均不为 0。 首先比较已知因数的大小：因为，根据积不变的规律（积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数越大），可得：。 A．因为，所以A一定大于C，此选项正确。 B．因为，所以C一定大于A说法错误，此选项错误。 C．因为，所以A最大，B最大说法错误，此选项错误。 D．因为，所以 说法错误，此选项错误。 8． 四 0.16 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。先按照整数乘法计算出结果，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，位数不够的，补0占位；精确到百分位，即保留两位小数，要看千分位上的数，根据“四舍五入”法取舍。 【详解】2.35是两位小数，0.07也是两位小数，2＋2＝4位，所以2.35×0.07的积是四位小数。 因为235×7＝1645，所以2.35×0.07＝0.1645。0.1645的千分位是4，4＜5，则舍去千分位及后面的数，精确到百分位是0.16。 9． 3.84 384 3.84 【分析】根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形菜地面积；2.4米＝24分米；1.6米＝16分米，计算出24×16的积；1平方米＝100平方分米，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】2.4×1.6＝3.84（平方米） 2.4米＝24分米；1.6米＝16分米 24×16＝384（平方分米） 384÷100＝3.84（平方米） 所以384平方分米＝3.84平方米 10． 【分析】两个乘数一共有几位小数（乘积末尾没有0时），积就是几位小数，逐个判断再连线即可。 【详解】0.9×25，0.9是1位小数，25是整数，共1位小数，对应积是一位小数。 3.2是1位小数，0.9是1位小数，对应积是两位小数。 3.7是1位小数，0.15是2位小数，对应积是三位小数。 0.078是3位小数，2.7是1位小数，对应积是四位小数。 11． ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变； （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （5）分别计算出两个算式的结果，再比较； （6）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】（1）0.99＜1.01，所以7.3×0.99＜7.3×1.01； （2）0.13＜1，所以1.6×0.13＜1.6； （3）7.3×6.4＝（7.3÷10）×（6.4×10）＝0.73×64，所以7.3×6.4＝64×0.73； （4）1.6＞1，所以1.6×2.3＞2.3； （5）2.7×1＝2.7，2.7×（0.8＋0.2）＝2.7×1＝2.7，所以2.7×1＝2.7×（0.8＋0.2）； （6）0.99＜1，所以5.4×0.99＜5.4。 12．30元够 【分析】根据“总价＝单价×购买质量”，用18.4乘1.5，先算出1.5千克粑粑柑的总价格，再和30元比较即可。 【详解】18.4×1.5＝27.6（元） 27.6元＜30元 答：30元够。 13．够用 【分析】先求出汽车行驶673千米所需要的汽油总量，再将所需汽油量与油箱现有的60升汽油进行比较。若所需汽油量小于或等于60升，则说明够用；否则不够用。计算所需汽油量时，先求出总路程里包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量。 【详解】673÷100×8.3 ＝6.73×8.3 ＝55.859（升） 55.859＜60 答：到达广州这一箱油够用。 答案第1页，共2页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $