（新知抢先）第2讲 认识更大的数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 认识更大的数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、认识更大的数。 用“万”或“亿”做单位的数都是大数 2、计数单位之间的进率。 “一（个）”“十”“百”“千”“万”“十万”“百万”“千万”“亿”......都是计数单位，其中“十万”“百万”“千万”“亿”都是较大的计数单位。 相邻的两个计数单位之间的进率是十。 3、数位、数级和十进制数位顺序表。 把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位为个级，个级表示多少个1；万位、十万位、百万位、千万位为万级，万级表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，亿级表示多少个亿。 1、认识更大的数要依托十进制数位顺序表建立数级对应关系，零散孤立的数位无法完整支撑大数的认知逻辑。 2、每相邻两个计数单位之间的进率为10，不能把跨数位的非相邻计数单位直接按十进制硬算进率。 3、识别大数的组成时要从右往左按个级、万级、亿级的顺序拆分对应，不能随意颠倒数级的排列顺序混淆数位指代。 4、反向核验大数的组成时，各数级对应的计数单位累加得到的总数值要和原给定的大数完全相等。 5、拆解大数的构成时所有数位对应的计数单位都要纳入统计，不能随意跳过某一高位数级的数位造成组成统计遗漏。 6、描述大数的数值含义时要明确标注对应计数单位，避免出现数位和计数单位的概念错配问题。 7、进行大数的单位换算时，要依据数级间的进率关系转换，不能直接沿用个级的换算规则硬套高位数级。 8、同一道大数认知题的数级划分基准必须完全统一，不能中途随意更改四位一级的分组规则乱判数位归属。 9、认识更大的数要先理清高位数级的递进逻辑，不能直接硬套万以内数的认知规则直接类推所有大数的属性。 一、选择题 1．上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．数位 C．数量 D．计数单位 2．2025年5月，洛阳市的旅游收入为6515000000元，6515000000中的“6”表示（    ）。 A．6个一 B．6个万 C．6个亿 D．6个十亿 3．由7个亿、3个百万、6个十万和5个十组成的数是（    ）。 A．703060050 B．703600500 C．703600050 D．700360050 4．在30985、19059、27509、15880四个数中，数字“5”表示5个百的是（    ）。 A．30985 B．19059 C．27509 D．15880 5．妙妙用不同的方法表示出了3050000，其中表示正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 6．一个八位数，它的最高位是（ ）位，与它相邻的两个数位分别是（ ）位和（ ）位。 7．一段短视频的浏览量是一个六位数，这个六位数各个数位上的数字之和是18，且各个数位上的数字都不相同，这个数最大是（ ）。 8．一个多位数由万级和个级组成，其中一级上的数是2026，另一级上的数是125，这个多位数可能是（ ），还可能是（ ）。 9．2025年9月，第36届运城关公文化旅游节成功举办，累计接待游客308700人次。横线上的数最高位是（ ）位，其中“8”表示8个（ ）。 10．小恒把下面4张卡片连起来玩组数游戏。（每小题写出一个数即可） 40   605    0    97 （1）组成一个八位数，最大的数是（ ）。 （2）组成一个八位数，读两个0的数是（ ）。 （3）组成一个八位数，一个0也不读的数是（ ）。 （4）组成一个八位数，最小的数是（ ）。 三、解答题 11．把20410356008在计数器上表示出来，并说一说这个数是由几个百亿、几个亿、几个千万、几个十万、几个万、几个千和几个一组成的。 12．小红家的电话号码是一个八位数，百万位上的数字是7，万位上的数字是8，任意相邻的三个数字的和是20，小红家的电话号码是多少？ 13．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？ 14．李叔叔的密码箱是一个九位数，这个九位数的最高位上的数字是8，千万位上的数字是最小的自然数，十万位上的数字比最高位上的数字大1，万位上的数字比6小2，百位上的数字是2的3倍。其它数位上的数字都是1。你知道这个密码箱的密码是多少吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 认识更大的数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、认识更大的数。 用“万”或“亿”做单位的数都是大数 2、计数单位之间的进率。 “一（个）”“十”“百”“千”“万”“十万”“百万”“千万”“亿”......都是计数单位，其中“十万”“百万”“千万”“亿”都是较大的计数单位。 相邻的两个计数单位之间的进率是十。 3、数位、数级和十进制数位顺序表。 把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位为个级，个级表示多少个1；万位、十万位、百万位、千万位为万级，万级表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，亿级表示多少个亿。 1、认识更大的数要依托十进制数位顺序表建立数级对应关系，零散孤立的数位无法完整支撑大数的认知逻辑。 2、每相邻两个计数单位之间的进率为10，不能把跨数位的非相邻计数单位直接按十进制硬算进率。 3、识别大数的组成时要从右往左按个级、万级、亿级的顺序拆分对应，不能随意颠倒数级的排列顺序混淆数位指代。 4、反向核验大数的组成时，各数级对应的计数单位累加得到的总数值要和原给定的大数完全相等。 5、拆解大数的构成时所有数位对应的计数单位都要纳入统计，不能随意跳过某一高位数级的数位造成组成统计遗漏。 6、描述大数的数值含义时要明确标注对应计数单位，避免出现数位和计数单位的概念错配问题。 7、进行大数的单位换算时，要依据数级间的进率关系转换，不能直接沿用个级的换算规则硬套高位数级。 8、同一道大数认知题的数级划分基准必须完全统一，不能中途随意更改四位一级的分组规则乱判数位归属。 9、认识更大的数要先理清高位数级的递进逻辑，不能直接硬套万以内数的认知规则直接类推所有大数的属性。 一、选择题 1．上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．数位 C．数量 D．计数单位 【答案】D 【分析】题干中用小石子代表单个猎物，多个小石子可兑换1个大石子，本质是计数时满固定数量后，用更大的单位表示汇总的数量。据此分析各选项。 【解答】在十进制计数法中，一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。“小石子”相当于基本的计数单位“一”；“大石子”是由若干个小石子兑换而来，代表了一个更高的计数单位（例如满十个小石子换一个大石子，则大石子代表“十”）。 A．位数是指一个自然数含有数位的个数，例如100是三位数，其位数是，大石子不代表位数的多少，此选项错误； B．数位是指计数单位所占的位置，例如个位、十位、百位，大石子代表的是单位本身而非位置，此选项错误； C．数量是指事物的多少，大石子是用来计量数量的标准，而非数量本身，此选项错误； D．计数单位是用来计量数目的单位，大石子相当于一个更大的计量单位，符合计数单位的定义，此选项正确。 因此，这里的大石子相当于我们现在的计数单位。 2．2025年5月，洛阳市的旅游收入为6515000000元，6515000000中的“6”表示（    ）。 A．6个一 B．6个万 C．6个亿 D．6个十亿 【答案】D 【分析】在哪个数位上的数字，就表示几个计数单位，由此即可做出选择。 【解答】6515000000中的“6”在十亿位上，表示6个十亿。 3．由7个亿、3个百万、6个十万和5个十组成的数是（    ）。 A．703060050 B．703600500 C．703600050 D．700360050 【答案】C 【分析】根据对整数的数位和计数单位的认识可知，这个数亿位上的数是7，百万位上的数是3，十万位上的数是6，十位上的数是5，其它位上的数都是0，依此写出这个数即可。 【解答】由7个亿、3个百万、6个十万和5个十组成的数是703600050。 故答案为：C 4．在30985、19059、27509、15880四个数中，数字“5”表示5个百的是（    ）。 A．30985 B．19059 C．27509 D．15880 【答案】C 【分析】这几个数都是五位数，数位从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位，个位的数字是几表示几个一，十位的数字是几表示几个十，百位的数字是几表示几个百，千位的数字是几就表示几个千，万位的数字是几，就表示几个万，据此来解答。 【解答】A.30985中的5在个位上，表示5个一； B.19059中的5在十位上，表示5个十； C.27509中的5在百位上，表示5个百； D.15880中的5在千位上，表示5个千。 故答案为：C 5．妙妙用不同的方法表示出了3050000，其中表示正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，3050000是七位数，百万位上是3代表3个百万，万位上是5代表5个万，据此分析每种表达方式，得出正确的选项。 【解答】①3050000这个数中，百万位上3，万位上是5，其余各位都是0，故①正确； ②根据计数器写数：从高位到低位，哪个数位上有几个珠子，就在那一位上写几，哪一位上一个珠子也没有，就在那一位上写0；3050000这个数中，百万位上3，即百万位上有3个珠子，万位上是5，即万位上有5个珠子，其余各位上一个珠子也没有，故②正确； ③300万与400万之间被平均分成10份，每一份表示10万，图中表示的数应该是350万（3500000），而不是3050000，故③错误； ④3050000＝3000000＋50000，故④正确； 综上可知，①②④表示出了3050000。 故答案为：C 二、填空题 6．一个八位数，它的最高位是（ ）位，与它相邻的两个数位分别是（ ）位和（ ）位。 【答案】千万 百万 亿 【分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……，与千万位相邻的数位，左边是亿位，右边是百万位，据此解答。 【解答】一个八位数，它的最高位是千万位，与它相邻的两个数位分别是百万位和亿位。 7．一段短视频的浏览量是一个六位数，这个六位数各个数位上的数字之和是18，且各个数位上的数字都不相同，这个数最大是（ ）。 【答案】843210 【分析】要使这个六位数最大，需保证高位数字尽可能大，同时满足各数位数字不同、数字和为18的条件。解题时从十万位开始从大到小尝试数字，结合剩余数位的最小数字和判断，确定最高位后再将剩余数字从大到小排列。 【解答】十万位数字： 尝试9，剩余5个不同数字的和最小为0＋1＋2＋3＋4＝10，18－9＝9，9＜10，不符合要求。 尝试8，剩余数字和为18－8＝10，0＋1＋2＋3＋4＝10，符合要求，十万位为8。 剩余数字0、1、2、3、4，按从大到小依次排列，得到4、3、2、1、0。 这个数是843210。 8．一个多位数由万级和个级组成，其中一级上的数是2026，另一级上的数是125，这个多位数可能是（ ），还可能是（ ）。 【答案】20260125/1252026 1252026/20260125 【分析】在数位顺序中，从右往左，分别是个级，万级，个级包括个位，十位，百位，千位；万级包括万位，十万位，百万位，千万位，再分两种情况讨论，补全各级位数后组合成多位数。 写数时，先写万级，再写个级，几千万就在千万位上写几，几百万就在百万位上写几，几十万就在十万位上写几，几万就在万位上写几，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个计数单位也没有，写0占位。 【解答】当万级上的数是2026，个级上的数是125：万级包含四位数字，2026是四位数，直接表示为2026个万，写作20260000；个级包含四位数字，125是三位数，需在前面补一个0凑足四位，写作0125；组合万级和个级的数：20260125。 当万级上的数是125，个级上的数是2026：即125个万，写作1250000；个级包含四位数字，2026是四位数，直接表示为2026个一，写作2026；组合万级和个级的数：1252026。 9．2025年9月，第36届运城关公文化旅游节成功举办，累计接待游客308700人次。横线上的数最高位是（ ）位，其中“8”表示8个（ ）。 【答案】十万 千 【分析】根据数位顺序可知：从右边起，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……据此找出308700的最高位；数位上的数表示有几个该数位的计数单位，据此即可解答。 【解答】2025年9月，第36届运城关公文化旅游节成功举办，累计接待游客308700人次。横线上的数最高位是十万位，其中“8”表示8个千。 10．小恒把下面4张卡片连起来玩组数游戏。（每小题写出一个数即可） 40   605    0    97 （1）组成一个八位数，最大的数是（ ）。 （2）组成一个八位数，读两个0的数是（ ）。 （3）组成一个八位数，一个0也不读的数是（ ）。 （4）组成一个八位数，最小的数是（ ）。 【答案】（1）97605400 （2）97400605（答案不唯一） （3）97605400 （4）40060597 【分析】（1）要组成最大的八位数，需将四张卡片按首位数字从大到小的顺序排列，再依次连接卡片上的数字。卡片的首位数字分别为9（97）、6  （605）、4（40）、0（0），将卡片按97、605、40、0的顺序连接即可。 （2）根据整数读法规则，每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。要读两个0，需在万级和个级中各安排一个不在末尾的0，或在同一级中安排两个不连续的0，答案不唯一，只要符合要求即可。 （3）一个0也不读的数需将所有0放在每级的末尾。 万级和个级的末尾0不读，因此将0放在万级末尾和个级末尾。 （4）组成最小的八位数，首位不能为0，需选择最小的非0首位数字，再将剩余卡片按首位数字从小到大排列。最小非0首位数字为4（40），剩余卡片首位数字为0、6（605）、9（97）， 将卡片按40、0、605、97的顺序连接。 【解答】（1）组成一个八位数，最大的数是97605400。 （2）组成一个八位数，读两个0的数是97400605（答案不唯一）。 （3）组成一个八位数，一个0也不读的数是97605400。 （4）组成一个八位数，最小的数是40060597。 三、解答题 11．把20410356008在计数器上表示出来，并说一说这个数是由几个百亿、几个亿、几个千万、几个十万、几个万、几个千和几个一组成的。 【答案】作图及解答见详解 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 在20410356008中，“2”在百亿位上，表示2个百亿。“4”在亿位上，表示4个亿。“1”在千万位上，表示1个千万。“3”在十万位上，表示3个十万。“5”在万位上，表示5个万。“6”在千位上，表示6个千。“8”在个位上，表示8个一。所以20410356008是由2个百亿、4个亿、1个千万、3个十万、5个万、6个千和8个一组成的。 【解答】 答：20410356008是由2个百亿、4个亿、1个千万、3个十万、5个万、6个千和8个一组成的。 12．小红家的电话号码是一个八位数，百万位上的数字是7，万位上的数字是8，任意相邻的三个数字的和是20，小红家的电话号码是多少？ 【答案】87587587 【分析】首先明确八位数的数位顺序，从高位到低位依次是千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。根据题意，已知百万位和万位上的数字，利用“任意相邻的三个数字的和是20”这一条件，可以通过减法依次求出其他数位上的数字。例如，百万位、十万位、万位相邻，它们的和是20，已知百万位和万位，即可求出十万位，以此类推求出所有数位。 【解答】八位数的数位顺序从高位到低位依次是：千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。 已知百万位上的数字是7，万位上的数字是8。 因为任意相邻的三个数字的和是20，所以十万位上的数字： 千万位上的数字： 千位上的数字： 百位上的数字： 十位上的数字： 个位上的数字： 将各位数字按顺序排列，这个八位数是87587587。 答：小红家的电话号码是87587587。 13．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？ 【答案】443322110或534231201 【分析】根据题意已知一个九位数，从左往右，将相邻两个数位上的数相加，和分别是8、7、6、5、4、3、2、1，则亿位上的数字＋千万位上的数字＝8，千万位上的数字＋百万位上的数字＝7，……十位上的数字＋个位上的数字＝1，从“十位上的数字＋个位上的数字＝1”一步一步往前推算出各个数位上的数字。 【解答】1＋0＝1，0＋1＝1，个位上为1、十位上为0或者个位上为0、十位上为1。 个位上为0、十位上为1是： 百位：2－1＝1 千位：3－1＝2 万位：4－2＝2 十万位：5－2＝3 百万位：6－3＝3 千万位：7－3＝4 亿位：8－4＝4 这个九位数是443322110； 个位上为1、十位上为0时： 百位：2－0＝2 千位：3－2＝1 万位：4－1＝3 十万位：5－3＝2 百万位：6－2＝4 千万位：7－4＝3 亿位：8－3＝5 这个九位数是534231201。 答：那么这个九位数是443322110或534231201。 14．李叔叔的密码箱是一个九位数，这个九位数的最高位上的数字是8，千万位上的数字是最小的自然数，十万位上的数字比最高位上的数字大1，万位上的数字比6小2，百位上的数字是2的3倍。其它数位上的数字都是1。你知道这个密码箱的密码是多少吗？ 【答案】801941611 【分析】根据题意，这个九位数的最高位上的数字是8，则亿位上是8，千万位上的数字是最小的自然数，则千万位上是0，十万位上的数字比最高位上的数字大1，用8＋1即可求出十万位上的数字，万位上的数字比6小2，用6－2即可求出万位上的数字，百位上的数字是2的3倍，用2×3即可求出百位上的数字，其它数位上的数字都是1，据此写出这个数即为密码箱的密码。 【解答】亿位：8； 千万位：0； 百万位：1； 十万位：8＋1＝9； 万位：6－2＝4； 千位：1； 百位：2×3＝6； 十位：1； 个位：1。 答：这个密码箱的密码是801941611。 学科网（北京）股份有限公司 $