（新知抢先）第1讲 分数除法（一）【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 分数除法（一） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数除以整数的意义：分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 2、分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 1、分数除以整数的核心是把分数按指定份数做平均分，未基于均分逻辑的拆分操作不符合分数除法的定义要求。 2、分数除以不为0的整数，等价于分数乘这个整数的倒数，不能直接用分子除以整数、分母除以整数的方式随意硬算。 3、分数平均分的操作要保证拆分后的每一份大小完全相等，不能拆分出大小不均的份数混淆均分定义。 4、参与运算的分数的分子、分母都要完整纳入倒数转换的运算流程，不能随意把某一部分数位遗漏在运算逻辑外。 5、标注平均分的结果时要明确标注对应整体的单位，避免出现份数和对应单位的指代错配问题。 6、分数除以整数时，若分子能被整数整除可优先直接用分子除以整数，不能无视整除条件强行做倒数转换增加冗余运算。 7、同一道分数除法运算题的均分基准必须完全统一，不能中途随意切换整体“1”的范围乱算每份的占比。 8、处理分数除以整数的实际问题要先理清平均分的份数逻辑，不能直接硬套整数除法的累加均分逻辑乱算结果。 9、只有符合“将一个分数平均分成若干份求每份大小”定义的场景才能适配该运算规则，非均分的普通分数拆分场景不能随意套用分数除以整数的运算逻辑。 一、选择题 1．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 2．一辆汽车4次运走一批货物的，照这样计算，10次可以运走这批货物的（    ）。 A． B． C． D．全部运完 3．从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第（    ）天时，浮草所占面积是池塘的。 A．4 B．3 C．48 D．46 4．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是，则B位置代表的数是（    ）。 A． B． C． D． 5．将一张纸条连续对折三次，展开后的每一小份是原纸条的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把米的铁丝平均分成3份，每份是（ ）米，每份是米的（ ）。 7．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要（ ）时。 8．偏关小米、偏关羊肉是国家地理标志产品。一袋偏关小米重千克，平均分成3份，每份重（    ）千克，每份占总质量的。 9．把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长（ ）m，每段是全长的（ ）。 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装（ ）升酒。 三、计算题 11．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 四、解答题 12．两支队伍赛龙舟，扬帆队15分划了全程的，起航队12分划了全程的，哪一队划得更快？ 13．王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 14．一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为kg 15．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 分数除法（一） 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数除以整数的意义：分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 2、分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 1、分数除以整数的核心是把分数按指定份数做平均分，未基于均分逻辑的拆分操作不符合分数除法的定义要求。 2、分数除以不为0的整数，等价于分数乘这个整数的倒数，不能直接用分子除以整数、分母除以整数的方式随意硬算。 3、分数平均分的操作要保证拆分后的每一份大小完全相等，不能拆分出大小不均的份数混淆均分定义。 4、参与运算的分数的分子、分母都要完整纳入倒数转换的运算流程，不能随意把某一部分数位遗漏在运算逻辑外。 5、标注平均分的结果时要明确标注对应整体的单位，避免出现份数和对应单位的指代错配问题。 6、分数除以整数时，若分子能被整数整除可优先直接用分子除以整数，不能无视整除条件强行做倒数转换增加冗余运算。 7、同一道分数除法运算题的均分基准必须完全统一，不能中途随意切换整体“1”的范围乱算每份的占比。 8、处理分数除以整数的实际问题要先理清平均分的份数逻辑，不能直接硬套整数除法的累加均分逻辑乱算结果。 9、只有符合“将一个分数平均分成若干份求每份大小”定义的场景才能适配该运算规则，非均分的普通分数拆分场景不能随意套用分数除以整数的运算逻辑。 一、选择题 1．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【解答】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 2．一辆汽车4次运走一批货物的，照这样计算，10次可以运走这批货物的（    ）。 A． B． C． D．全部运完 【答案】B 【分析】根据题中4次运走货物的，可以求出一次运走货物的多少，再乘以10次，即可求出10次运走这批货物的多少。 【解答】 ，即10次可以运走这批货物的。 3．从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第（    ）天时，浮草所占面积是池塘的。 A．4 B．3 C．48 D．46 【答案】C 【分析】把整个池塘水面面积看作单位“1”，已知池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，则第49天，浮草所占面积是池塘的；第48天，浮草所占面积是池塘的。 【解答】第49天： 第48天： 所以第48天时，浮草所占面积是池塘的。 4．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是，则B位置代表的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知；0到A之间有7大格，每大格又被平均分成4小格，据此先求出0到A之间的总小格数，再用除法求出每小格代表的数，最后根据从A到B之间的小格数，用乘法求出A到B之间的数，再加上A，求出B位置代表的数。 【解答】0到A之间的小格数：4×7＝28（个） 每小格代表的数： ÷28 ＝× ＝ 从A到B之间的小格数： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） B位置代表的数： 13×= ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ 因此，若A位置代表的数是，则B位置代表的数是。 5．将一张纸条连续对折三次，展开后的每一小份是原纸条的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整张纸条看作单位“1”，每对折1次，纸条被平均分成的份数就乘2。根据分数的意义，用单位“1”÷连续对折3次后的总份数，即可求出每一小份占原纸条的分率。 【解答】对折1次，平均分成的份数：2份 对折2次，平均分成的份数：2×2＝4份 对折3次，平均分成的份数：2×2×2＝8份 每一小份占原纸条的分率：1÷8＝ 二、填空题 6．把米的铁丝平均分成3份，每份是（ ）米，每份是米的（ ）。 【答案】 【分析】根据每份的长度＝总长度÷平均分成的份数；求每份是总长度的几分之几，是把总长度看作单位“1”，用1除以平均分成的份数。 【解答】÷3 ＝× ＝ 1÷3＝ 7．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要（ ）时。 【答案】 【分析】根据数量关系：单个零件时间＝总时间÷零件数量，代入数据解答即可； 分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解答】 （时） 8．偏关小米、偏关羊肉是国家地理标志产品。一袋偏关小米重千克，平均分成3份，每份重（    ）千克，每份占总质量的。 【答案】； 【分析】一袋偏关小米的重量除以分成的份数等于每份的重量，把一袋偏关小米的重量看作单位“1”，除以分成的份数等于每份占总质量的几分之几。 【解答】÷3＝×＝ 1÷3＝ 9．把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长（ ）m，每段是全长的（ ）。 【答案】 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量m，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】÷4 ＝× ＝（m） 1÷4＝ 则把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长m，每段是全长的。 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装（ ）升酒。 【答案】 【分析】已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，根据除法平均分的意义：把升平均分成8份，求1份是多少，用除法解答。 【解答】 = =（升） 所以每樽能装升酒。 三、计算题 11．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【答案】；；； 四、解答题 12．两支队伍赛龙舟，扬帆队15分划了全程的，起航队12分划了全程的，哪一队划得更快？ 【答案】起航队划得更快。 【分析】根据速度＝完成全程的比例时间，分别求出两支队伍的速度，再比较两队的速度大小。据此解答。 【解答】          答：起航队划得更快。 13．王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】；能 【分析】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。 【解答】（1） （2） ＞1，所以能录完。 答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。 14．一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为kg 【答案】超过标准了。 【分析】根据把一个数平均分用除法计算，先用一瓶食用油的重量除15，得东东家3口人每天的食用油摄入量，再用东东家3口人每天的食用油摄入量除以3，即可得东东家平均每人每天的食用油摄入量，最后再与比较大小即可。 【解答】 答：东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。 15．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 【答案】；能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【解答】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $