（新课预习）第2讲 分数除法（二）（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第2讲 分数除法（二） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数与分数的除法 知识点 2：被除数与商的大小关系（分数除法） 知识点精讲 知识点 1：分数与分数的除法 1. 算理理解 分数除以分数，本质上是求“一个数里面包含多少个另一个数”。 (1)直观模型：可以通过画线段图或面积模型来理解。 (2)转化思想：将除法运算转化为乘法运算。根据商不变的性质或倒数的意义，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 计算法则 法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 用字母表示为： 3. 计算步骤详解 (1)变号：将除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)取倒：将除数（第二个分数）分子分母颠倒，变成它的倒数。注意：被除数不变！ (3)约分：在乘法过程中，能约分的先约分（交叉约分或上下约分），以简化计算。 (4)计算：分子乘分子，分母乘分母，得出结果并化为最简分数。 4. 典型示例 例题：计算 解题过程： 【典型例题】计算下面各题。（写出计算过程）                        【答案】2；； 45；； 【分析】根据“分数除法计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数"。据此分别计 算各个算式即可。 【详解】 【对应练习】计算。                                                                 【答案】35；；；； ；；；3 知识点 2：被除数与商的大小关系（分数除法） 在分数除法中，商与被除数的大小关系取决于除数的大小。这是判断计算结果合理性的重要依据，也是考试中的高频考点。 设算式为： （其中 ） 1. 规律总结表 除数 ( ) 的范围 商 ( ) 与被除数 ( ) 的关系 记忆口诀 商小于被除数 除数大于1，越除越小 商等于被除数 除数等于1，大小不变 商大于被除数 除数小于1，越除越大 2. 原理分析 (1)当除数 时：相当于把被除数平均分成多于1份，或者求被除数里包含多少个比1大的数，结果自然变小。 例： ，因为 。 (2)当除数 时：相当于求被除数里包含多少个比1小的单位，或者说乘以一个大于1的倒数，结果自然变大。 例： ，因为 。 3. 易错点提示 (1)前提条件：上述规律成立的前提是被除数不为0。如果被除数是0，无论除数是多少（0除外），商永远是0，即 。 (2)比较对象：一定要看清题目是比较“商与被除数”，还是“商与除数”。本课时重点在于商与被除数的比较。 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大； （2）先把除法转化成乘法，再根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”进行比较； （3）根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”将除法转化成乘法。 【详解】（1），所以； （2），，所以； （3）。 【对应练习】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )21     ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第一空和第二空利用一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数这个规律来判断；第三空和第四空需先求出括号前后两道算式的结果，再比较。 【详解】，因为，所以＞； ，因为，所以＜21； 因为＝；＝，所以＝； ＝，＝，因为＜，所以＜。 巩固提升 一、填空题 1．把9千克油装入可装千克的油瓶中，至少需要( )个这样的油瓶。 【答案】6 【分析】求至少需要多少个这样的油瓶，用除法解答，用总量除以每个油瓶可装的量。   【详解】 （个） 2．一辆汽车小时行驶千米，行1千米需要( )小时，5小时能行( )千米。 【答案】 //1.875 / 【分析】速度＝路程÷时间，求出速度后，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，据此计算。 【详解】＝＝（千米/小时） ＝＝（小时） ＝（千米） 行1千米需要小时，5小时能行千米。 3．千克花生可以榨油千克，每千克花生能榨油( )千克。 【答案】/0.4 【分析】求每千克花生能榨油多少千克，就是把榨油的质量平均分，用除以即可。 【详解】（千克） 4．一个长方形的面积是，长是，宽是( )dm。 【答案】 【分析】根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，可得宽＝面积长，据此解答。 【详解】（dm） 一个长方形的面积是，长是，宽是dm。 5．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小； 一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】、，＞； ＞1，＜； ＜1，＞； ，＞； 2＞1，＜、＞，＜； 、，＝； ，＞； ＜1，＞。 二、判断题 6．一个数（0除外）除以，商一定比这个数大。( ) 【答案】√ 【分析】根据商的变化规律，当被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数，依此判断。 【详解】除数，所以得到的商大于被除数。 故答案为：√ 7．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( ) 【答案】× 【详解】一个数除以一个分数，可以转化为乘这个数的倒数，据此即可判定。 【分析】一个数（0除外），除以，相当于乘10，则这个数就扩大到原来的10倍，则原说法错误。 故答案为：× 8．千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。( ) 【答案】× 【分析】求磨1千克芝麻油需要多少芝麻，用芝麻的质量除以芝麻油的质量，据此判断。 【详解】÷ ＝× ＝4（千克） 磨1千克芝麻油需要4千克芝麻。 求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 9．下面算式的结果大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当被除数不为0时：除数大于1，商小于被除数；除数小于1（除数为正数），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数，据此逐一分析4个选项。 【详解】A．，除数是6，6＞1，因此商小于被除数，不符合题意； B．，除数是，＜1，因此商大于被除数，符合题意； C．，除数是，＞1，因此商小于被除数6，不符合题意； D．，除数是1，因此商等于被除数，不符合题意。 综上，的结果大于被除数。 10．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】A 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。题目要求商小于被除数，则除数必须大于1，即。根据一个分数的分子小于分母，分数值小于1；一个分数的分子等于分母，分数值等于1；一个分数的分子大于分母，分数值大于1进行判断。 【详解】因为（a不为0），商小于被除数，则可得：。 根据一个分数的分子大于分母，分数值大于1，所以可得：。 （a不为0），当时，商小于被除数。 11．在探索计算时下列做法不正确的是（    ）。 A．利用商不变的基本性质： B．把分数化为小数： C．运用分数与除法关系： D．通分化成计数单位相同的分数： 【答案】C 【分析】商不变性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变，所以可判断选项A的做法是否符合该性质。 分数化小数的方法：分数的分子除以分母可得到对应小数，所以可判断选项B中将两个分数化为小数再做除法的转换是否正确。 分数与除法的关系：（），先将原式中的两个分数转化为除法形式，再按照除法运算规则判断选项C的变形是否正确。 同分母分数除法的算理：因为计数单位相同的分数相除，商等于分子的商，所以可判断选项D中通分后转换为分子相除的做法是否正确。 【详解】A．商不变性质是“被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变”，这里被除数和除数同时乘10，做法正确。 B．，，分数可以化为小数计算，做法正确。 C．根据分数与除法的关系，，因此，不等于，做法错误。 D．通分后，，同分母分数相除，分母的计数单位抵消，结果就是分子相除，做法正确。 12．吨花生能榨出吨花生油，照这样计算，多少吨花生能榨出1吨花生油？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用花生的吨数除以其对应的出油量，求出多少吨花生能榨出1吨花生油。 【详解】根据分析：列式为：。 四、计算题 13．计算。                                                                                 【答案】；；；； ；30；； 五、解答题 14．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 【答案】小时 【分析】用小时除以千瓦时，即可计算出1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮的时间。 【详解】（小时） 答：1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮小时。 15．阳光小区与地铁始发站之间的距离是20km，海海从始发站乘坐地铁去阳光小区，小时后到达。地铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。 【详解】（千米） 答：地铁平均每小时行驶50千米。 16．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 【答案】升 【分析】耗油量÷行驶距离＝平均每千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 答：平均每千米消耗柴油升。 17．按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道其中的原因吗？ 我发现： 【答案】见详解 【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 【详解】 我发现最后的得数与开始的数相同，因为 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 分数除法（二） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数与分数的除法 知识点 2：被除数与商的大小关系（分数除法） 知识点精讲 知识点 1：分数与分数的除法 1. 算理理解 分数除以分数，本质上是求“一个数里面包含多少个另一个数”。 (1)直观模型：可以通过画线段图或面积模型来理解。 (2)转化思想：将除法运算转化为乘法运算。根据商不变的性质或倒数的意义，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 计算法则 法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 用字母表示为： 3. 计算步骤详解 (1)变号：将除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)取倒：将除数（第二个分数）分子分母颠倒，变成它的倒数。注意：被除数不变！ (3)约分：在乘法过程中，能约分的先约分（交叉约分或上下约分），以简化计算。 (4)计算：分子乘分子，分母乘分母，得出结果并化为最简分数。 4. 典型示例 例题：计算 解题过程： 【典型例题】计算下面各题。（写出计算过程）                        【对应练习】计算。                                                                 知识点 2：被除数与商的大小关系（分数除法） 在分数除法中，商与被除数的大小关系取决于除数的大小。这是判断计算结果合理性的重要依据，也是考试中的高频考点。 设算式为： （其中 ） 1. 规律总结表 除数 ( ) 的范围 商 ( ) 与被除数 ( ) 的关系 记忆口诀 商小于被除数 除数大于1，越除越小 商等于被除数 除数等于1，大小不变 商大于被除数 除数小于1，越除越大 2. 原理分析 (1)当除数 时：相当于把被除数平均分成多于1份，或者求被除数里包含多少个比1大的数，结果自然变小。 例： ，因为 。 (2)当除数 时：相当于求被除数里包含多少个比1小的单位，或者说乘以一个大于1的倒数，结果自然变大。 例： ，因为 。 3. 易错点提示 (1)前提条件：上述规律成立的前提是被除数不为0。如果被除数是0，无论除数是多少（0除外），商永远是0，即 。 (2)比较对象：一定要看清题目是比较“商与被除数”，还是“商与除数”。本课时重点在于商与被除数的比较。 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【对应练习】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )21     ( )     ( ) 巩固提升 一、填空题 1．把9千克油装入可装千克的油瓶中，至少需要( )个这样的油瓶。 2．一辆汽车小时行驶千米，行1千米需要( )小时，5小时能行( )千米。 3．千克花生可以榨油千克，每千克花生能榨油( )千克。 4．一个长方形的面积是，长是，宽是( )dm。 5．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )    ( ) 二、判断题 6．一个数（0除外）除以，商一定比这个数大。( ) 7．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( ) 8．千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。( ) 三、选择题 9．下面算式的结果大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． 10．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 11．在探索计算时下列做法不正确的是（    ）。 A．利用商不变的基本性质： B．把分数化为小数： C．运用分数与除法关系： D．通分化成计数单位相同的分数： 12．吨花生能榨出吨花生油，照这样计算，多少吨花生能榨出1吨花生油？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题 13．计算。                                                                                 五、解答题 14．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 15．阳光小区与地铁始发站之间的距离是20km，海海从始发站乘坐地铁去阳光小区，小时后到达。地铁平均每小时行驶多少千米？ 16．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 17．按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道其中的原因吗？ 我发现： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $