精品解析：云南省昭通市威信县旧城中学2024--2025学年七年级数学下山第四次月考试卷

2025年春七年级数学（下）第四次月考 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共计30分） 1. 在实数0.10100100001…，，0，，0.12，－1414中，有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列描述中，能确定位置的是（ ） A. 济南市泉城路 B. 电影院1号厅2排 C. 北纬，东经 D. 南偏西 5. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，△ABC中，∠C=90°，则点B 到直线AC的距离是 ( ) A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 无法确定 8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ） A. 2，1 B. 1，3 C. 5，2 D. 5，1 9. 将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 10. 若，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 11. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 12. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 13. 下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线是平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角是假命题的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A B. C. D. 15. 平面直角坐标系中，对于点，若，均为负整数，则称点为“负整点”，特别地，当的值为整数时，称“负整点”为“超整点”．已知点，则下列说法正确的有（ ） ①当时，点为“负整点” ②若点为“负整点”，则点的个数有限 ③若点为“超整点”，则点的个数为1个 ④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共计8分） 16. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 17. 点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为______． 18. 如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为______． 19. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共计62分） 20. 计算： 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标； （2）求的面积． 23. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 24. 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 已知：如图，，，，求证：平分 26. 若方程组与有相同的解，求m，n的值． 27. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级数学（下）第四次月考 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共计30分） 1. 在实数0.10100100001…，，0，，0.12，－1414中，有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念判断即可． 【详解】∵0.10100100001…是无理数，是有理数，0是有理数，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数， ∴这些数据中有理数的个数为4个． 故选D． 【点睛】本题考查实数的分类．掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键．（注意无限循环小数可以化成分数） 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符号（第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在象限是第二象限． 故选：B． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图 ，， ， ． 故选B． 4. 下列描述中，能确定位置的是（ ） A. 济南市泉城路 B. 电影院1号厅2排 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义对选项逐一计算分析即可． 【详解】A选项，，错误， B选项，，正确， C选项，，错误， D选项，，错误， 故选B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义以及它们最基本的运算，熟练理解这些概念是解决本题的关键；需要特别注意的是：负数没有平方根和算术平方根，正数有两个平方根，正数有一个算术平方根，负数的立方根还是负数． 6. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，然后利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， ， ∴， 故选：B． 7. 如图，△ABC中，∠C=90°，则点B 到直线AC的距离是 ( ) A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选C． 【点睛】本题考查点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ） A. 2，1 B. 1，3 C. 5，2 D. 5，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值． 把代入中即可求出的值，然后即可计算的值，从而求出被遮盖的两个数． 【详解】解：把代入中得，， 把，代入中得，， ∴□表示的数是5，△表示的数是1， 故选：D． 9. 将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 10. 若，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 11. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4． 【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环， 所以810÷4＝202…2， 则2810的末位数字是4． 故选：B． 【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键． 12. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴值应在3和4之间 ． 故选：A ． 13. 下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线是平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角是假命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义． 根据解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义进行分析，即可得到答案． 【详解】①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调过直线外一点，故错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种，故正确； ④不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否在同一个平面内，故错误； ⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，互为补角需两角之和为 故错误； 综上所述正确的有∶②、③ 共2个；错误的有∶①、④、⑤共3个 故选：C． 14. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组，能根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据大长方形的宽为以及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 15. 平面直角坐标系中，对于点，若，均为负整数，则称点为“负整点”，特别地，当的值为整数时，称“负整点”为“超整点”．已知点，则下列说法正确的有（ ） ①当时，点为“负整点” ②若点为“负整点”，则点的个数有限 ③若点为“超整点”，则点的个数为1个 ④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中所给“负整点”和“超整点”的定义是解题的关键． 根据所给“负整点”和“超整点”的定义，依次对所给说法进行判断即可． 【详解】解：由题知，当时，，． 因为2不是负整数， 所以点P不是“负整点”． 故①错误． 由且得， 所以当a为小于的整数时，点P的横、纵坐标都是负整数， 所以点P为“负整点”时，点P的个数无限．故②错误． 因为，且a为小于的整数， 所以只有当时，为整数， 所以当点P为“超整点”时，点P的个数为1个． 故③正确． 由上述过程可知． 当时，． 所以“超整点”P的坐标为， 则点P到两坐标轴的距离相等．故④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共计8分） 16. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义问题． 根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：0． 17. 点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第四象限内的点的坐标第四象限；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：到轴的距离为5，到轴距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的一一对应关系，理解圆滚动一周的含义，掌握数轴上的点与无理数的关系是解题的关键． 根据题意，先算出圆的周长，根据点表示的数得到点表示的数，由此即可求解． 【详解】解：半径为1的圆， ∴圆的周长为， ∵点A在数轴上对应的数是1， ∴滚动一周后点A的对应点所表示的数为， 故答案为： ． 19. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：36． 三、解答题（本大题共8小题，共计62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质正确化简各数是解题的关键．直接利用算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，然后计算即可得出答案． 【详解】解： ． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法，由①+②求解即可； （2）用加减消元法，由①×3+②求解即可． 【详解】解：（1）， ①+②，得7x=14，解得x=2， 把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1. 所以原方程组的解是； （2）， ①×3+②，得10x=50，解得x=5， 把x=5代入①得，10+y=13，解得. 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键． 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析；，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，根据坐标系写出对应点的坐标即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； ，， 【小问2详解】 面积为 23. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义．根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得a的值；同理可以得到，即可得到b的值，进而求得答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 24. 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，最后求出结果即可； （2）设，则，进而得到，再根据，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ， ∵是的平分线， ， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ， ∵是的平分线， ， ， ． 25. 已知：如图，，，，求证：平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念，角平分线的定义，关键是掌握同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．由余角的性质推出，判定，得到，因此，即可证明平分． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， 平分． 26. 若方程组与有相同的解，求m，n的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个方程组的解相同，可组成新的方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入另外两个方程可得关于m，n的方程组，求出m，n即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 把代入得：， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是结合题意组成新的方程组，求出x，y的值． 27. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 【答案】任务一：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据素材一的表格列方程组求解； 任务二：根据“总务处预计将3800元采购经费正好用完”列方程，再求正整数解 【详解】解：任务一：设购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元， 则：， 解得：， 答：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台， 则：， ∴方程组的正整数解为：或， ∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $