3.2 探索三角形相似的条件课时1（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义及“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，课堂导入通过复习相似多边形定义，引导学生类比得出相似三角形定义，再对比全等三角形构建知识联系，形成旧知引新知的学习支架。 其亮点在于通过类比全等三角形条件的探究思路，结合动手画三角形测量验证的活动，培养学生数学思维中的推理意识。例题与随堂练习涵盖直角、等腰等多种情境，如用DE∥BC证相似求线段长，体现数学语言的模型意识，助力学生发展探究能力，教师可借清晰结构提升教学效率。

第三章 图形的相似 3.2 探索相似三角形的条件 课时1 九上数学北师 1.类比相似多边形，了解相似三角形的定义。 2.经历探索三角形相似的条件的过程，了解三角形相似的判定定理，并能利用其解决简单的问题。 学习目标 2 相似多边形的定义是什么? 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 根据相似多边形的定义，说一说什么是相似三角形。 课堂导入 3 知识点1 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。 几何语言：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， k， ∴△ABC∽△A′B′C′。 相似比为k 新知讲解 三角形全等与相似的区别与联系：   形状 大小 对应边 对应角 符号 相似比 联系 全等三 角形 相似三 角形   相同 相等 相等 相等 不一定相等 成比例 1 正实数 全等三角形是特殊的相似三 角形 ∽ ≌ 知识点1 相似三角形的定义 新知讲解 如图所示，已知△ABC∽△ADE，则 ∠B=∠ADE，且∠A= ，∠C= ，= = 。 例1 ∠AED ∠A 知识点1 相似三角形的定义 新知讲解 问题 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相 等呢? 一个含 30°角的直角三角形，和一个含 30°角的等腰三角形，它们只有 30°角相等，但形状明显不同。 如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似； 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 新知讲解 问题 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相 等呢? 如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 你能想办法验证吗？ 新知讲解 分别画△ABC和△A′B′C′， 使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗?三边的比，相等吗?这样的两个三角形相似吗? 合作分工： (1) 1人画△ABC，1人画△A'B'C'。 (2)① 测量∠C与∠C′角度；  ② 测量△ABC的三边和△ A'B'C'的三边； ③ 计算对应边的比值，并记录结果 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 C B A C′ B′ A′ 新知讲解 分别画△ABC和△A′B′C′， 使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗?三边的比，相等吗?这样的两个三角形相似吗? ∠C与∠C′相等， 三边的比，相等， 这样的两个三角形相似。 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 C B A C′ B′ A′ 新知讲解 改变∠α，∠β的大小，再试一试。 因为∠C=180°-∠α - ∠β ，∠C'=180°-∠α - ∠β ， 所以∠C=∠C'。 三边的比 相等，即无论∠α，∠β取何值，只要两个三角形的两角对应相等，它们的第三个角必然相等，且对应边成比例。 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 C B A C′ B′ A′ α β 新知讲解 定理 两角分别相等的两个三角形相似。 符号语言： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′。 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 新知讲解 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的点，且DE∥BC， AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE= ∠B， ∠AED= ∠C。 ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)。 ∴ 。 ∴BC= = =14. 例2 知识点2 判定两个三角形相似的方法1 A D E B C 新知讲解 1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么? . . 解：相似。 理由：两个直角三角形有直角相等，且有一个锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似。 随堂练习 2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么? . . 解：相似。 理由：因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的两个底角也分别相等，所以这两个三角形相似。 随堂练习 3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠ACD=______，则△ADC∽△ACB，若∠ADC=_________，则△ADC∽△ACB。 ∠B ∠ACB A D B C 随堂练习 4.如图，在锐角三角形ABC中，BE，CD分别是边AC，AB上的高，它们相交于点O，则图中与△BOD相似的三角形(不含△BOD)有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 . . 解析：①∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA， ∴△BOD∽△BAE。 ②∵ ∠BDO=∠CDA=90°，易得∠OBD=∠ACD， ∴△BOD∽△CAD。 ③∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE， ∴△BOD∽△COE。 共有3个。 C 随堂练习 5.如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的点，且∠DCE=90°。 求证：△ACD∽△BEC。 . . 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠DAC=∠EBC=90°， ∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°， ∵∠DCE=90°， ∴∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠D=∠ECB， ∴△ACD∽△BEC。 随堂练习 6.在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，AD=4，AC=6，求AB。 . . 解：在△ABC和△ACD中， ∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴ △ABC∽△ACD， ∴ ∴ AB = 9。 A B C D 随堂练习 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形 探索三角形相似的条件 相似三角形 判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 课堂小结 $