3.2 探索三角形相似的条件 课时3 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三边成比例的两个三角形相似”判定定理，课堂导入通过类比全等三角形“SSS”判定，引导学生画图操作比较角的关系，建立从全等到相似的知识脉络，搭建学习支架。 其亮点在于以操作探究培养数学眼光，通过改变k值验证结论增强几何直观；例题与多解法训练数学思维，如例2多种画法发展推理能力；判定思路总结构建模型意识。助力学生提升探究与推理能力，教师教学更具条理与效率。

第三章 图形的相似 3.2 探索相似三角形的条件 课时3 九上数学北师 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理的内容及其几何表示。 2.掌握判定方法，会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似。 学习目标 2 我们知道两三角形的三边对应相等能判定两个三角形全等，那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？ 课堂导入 3 知识点1 判定两个三角形相似的方法3 问题 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗? 画△ABC与△A′B′C′， 使都等于给定的值k。 设法比较∠A与∠A′的大小。△ABC与△A′B′C′相似吗? ∠A=∠A′，△ABC∽△A′B′C′ 。 理由：∵∠A=∠A′， =k， ∴△ABC∽△A′B′C′。 C B A C′ B′ A′ 新知讲解 知识点1 判定两个三角形相似的方法3 问题 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗? 画△ABC与△A′B′C′， 使都等于给定的值k。 设法比较∠A与∠A′的大小。△ABC与△A′B′C′相似吗? 改变k值，结论还成立吗？ 改变k值的大小，上述结论仍然成立。 新知讲解 定理 三边成比例的两个三角形相似。 几何语言： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， = ， ∴△ABC∽△A′B′C′。 知识点1 判定两个三角形相似的方法3 新知讲解 如图，在△ABC和△ADE中， = ，∠BAD=20°， 求∠CAE的度数。 解：∵ = ， ∴△ABC∽△ADE( 三边成比例的两个三角形相似)。 ∴ ∠BAC=∠DAE， ∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE。 ∵ ∠BAD=20°， ∴ ∠CAE=20°。 例1 知识点1 判定两个三角形相似的方法3 A B C D E 新知讲解 如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A′B′C′ 相似吗?你有哪些判断方法? △ABC∽△A′B′C′。 方法一 ∵ ∠A=∠A=45°，= =， ∴△ABC∽△A′B′C′。 方法二 ∵ = =， ∴△ABC∽△A′B′C′。 知识点1 判定两个三角形相似的方法3 A′ C′ A B′ C B 新知讲解 判定两个三角形相似的基本思路： 知识点2 判定两个三角形相似的基本思路 证明两个 三角形相似 已有一组角相等，可证 已有两组边成比例，可证 这两边的夹角相等； 第三组边的比值与前两组边的比值相等 另一组角相等； 夹等角的两边成比例 新知讲解 特殊三角形相似的汇总： (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似； (2)直角边和斜边或两条直角边成比例的两个直角三角形相似； (3)有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形相似； (4)所有的等边三角形相似； (5)所有的等腰直角三角形都相似。 知识点2 判定两个三角形相似的基本思路 新知讲解 如图，点D 是△ABC(三边不相等)的边AC上的一点，过点D画线段 DE，使点E在△ABC的边上，且点D，E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则这样的画法有( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 解析：如图，①作∠ADE₁=∠B；②作DE₂∥BC； ③作∠CDE₃=∠B；④作DE₄∥AB。 ①③画法的依据为“两角分别相等的两个三角形相似”； ②④画法的依据为“两角分别相等或两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似”。因此共有4种画法。 例2 C 知识点2 判定两个三角形相似的基本思路 新知讲解 1.如图，每组中的两个三角形是否相似?为什么? . . 解：(1)不相似。 ∵ ， ∴这两个三角形不相似。 7 10 5 5 6 2.5 6 4 7 3 2 3.5 A A B B C C D D E E F F (2) (1) (2)相似。 ∵ ==，==，== ， ∴ = = ， ∴这两个三角形相似。 随堂练习 2.下列两个三角形不一定相似的是（ ） A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形 D 随堂练习 3.一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2cm，则当另一个三角形的另外两边长是______________cm时，这两个三角形相似。 3和4.8 随堂练习 4.如图，正方形ABCD与△EFG在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与△EFG相似的是（　　） A．以点E，F，A为顶点的三角形 B．以点E，F，B为顶点的三角形 C．以点E，F，C为顶点的三角形 D．以点E，F，D为顶点的三角形 C 随堂练习 5.如图，在△ABC中，∠A=68°，AB=8，AC=4，将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．①③④ C 随堂练习 6.如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，选择下列条件： ①A；②CBA ；③；④中的一个，不能得出△ABC 和△BCD相似的是： （填序号）。 ③ 随堂练习 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为( ) A.10 B.8 C.5 D.4 C 随堂练习 探索三角形相似的条件 判定定理 三边成比例的两个三角形相似 基本思路 已有一组角相等 已有两组边成比例 可证另一组角相等； 可证夹等角的两边成比例 可证这两边的夹角相等； 可证第三组边的比值与前两组边的比值相等 课堂小结 $