3.2 第4课时 黄金分割 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“黄金分割”，涵盖定义、黄金比及简单应用。通过“哪幅图最有美感”的情境导入，结合五角星探究（找等角、线段及比例关系），从具体实例过渡到抽象定义，搭建从直观到理性的学习支架。 其亮点在于融入巴台农神庙、人体比例等生活实例与几何图形分析，培养数学眼光与推理能力。通过方程推导黄金比、分类讨论线段分割等典例，结合随堂检测与课堂总结，提升学生应用意识，助力教师高效教学。

3.2 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 学 习 目 标 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 情 境 导 入 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 情 境 导 入 一个五角星如图所示 （1）从图中找出相等的角、相等的线段. A C B A B C 度量C 到点A，B的距离,与相等吗？ 合 作 探 究 A B C L K D E G H F 一个五角星如图所示 （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC 小亮认为，.你同意他的看法吗？说说你的理由. 合 作 探 究 A B C ☀归纳 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果, 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 由黄金分割的定义知，AC2=AB·BC. 合 作 探 究 A B C 例1 计算黄金比. 解：由，得AC2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x， ∴ 即 解这个方程，得（不合题意，舍去） 则BC＝ . 所以，黄金比. 典 例 精 析 特别警示： 线段 AB有两个黄金分割点，其中一点 D靠近点 A，有 = ，另一点 C 靠近点 B，有= ，并且 AD=BC， AC=BD. 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 比值称为黄金比，近似值为0.618. 合 作 探 究 例2 已知线段 AB=6，点 C 为线段 AB 的黄金分割点， AC=a， BC=b，求 a－b 和 a·b 的值 . 解：当时， ∵点 C 为线段 AB 的黄金分割点， ∴ = ，即 AB. 又∵ AB=6，∴ . ∴. ∴. ∴，. 典 例 精 析 当时，∵点 C 为线段 AB 的黄金分割点， ∴. 又∵， ∴. ∴. ∴，. 综上所述， 或 典 例 精 析 古希腊时期的巴台农神庙 A B D C E F 图1 图2 想一想 如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.那么我们可以惊奇地发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 合 作 探 究 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. 点 E 是 AB 的黄金分割点 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比 A B C D E F （即 ）是黄金比 合 作 探 究 例3 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 典 例 精 析 解：设肚脐到脚底的距离为， 根据题意，得， 解得. 设穿上高的高跟鞋看起来会更美， 则 解得 ，而. 故她应该穿约为高的高跟鞋看起来会更美. 典 例 精 析 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用． 黄金分割的魅力 合 作 探 究 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 合 作 探 究 东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. 合 作 探 究 1.下列说法正确的是（　B　） A.每条线段有且仅有一个黄金分割点 B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条 线段的0.618 C.若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2＝ AB · BC D.以上说法都不对 B 2. 已知点 C是线段 AB的黄金分割点，若 AC＞ BC， BC ＝2， 则 AC ＝ ⁠. ＋1　 随 堂 检 测 2 －4　 3.如图，已知 C ， D 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AD ＝ －1，则线段 CD 的长为_____________. 4.如图1，已知线段AB＝2，点C在线段AB上，且满足 ＝ .如图2，以图1中的 AC ， BC 长为边构建矩形 AFBC ，以 CB 长为边构建正方形 DBCE ，则矩形 AFDE 的面积为 . 图1 图2 10 －22　 （第3题） （第4题） 随 堂 检 测 定义 黄金分割 一条线段有两个黄金分割点 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果, 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 黄金分割点 黄金比 较长线段：原线段 = 课 堂 总 结 $