衔接点03 分数的意义与性质（讲义，沪教版）数学小升初衔接

衔接点03 分数的意义与性质 小学视角 初中展望 小学阶段初步认识了分数的意义，学会了约分、通分和分数大小的比较，能进行简单的分数运算，核心素养侧重数感和运算能力的初步发展。 进入初中后，分数是连接整数与有理数的桥梁。分数的基本性质将直接迁移到分式的学习中——分式的约分、通分与分数的约分、通分在本质上完全一致。同时，分数的大小比较、不等式的思想也为后续学习有理数大小比较、不等式性质奠定基础。 衔接引导 本讲是分数运算的“基础之战”。很多同学到了初中，分数运算频频出错，根源往往不在运算本身，而是在约分和通分这两个环节上“卡壳”了。约分，本质上就是在找分子分母的最大公因数；通分，本质上就是在找分母的最小公倍数——这恰恰是上一讲刚刚练过的内容！所以，本讲既是新知识，也是第二讲的“实战演练场”。分数大小比较的多种方法也是初中不等式思想的雏形，值得认真体会。 考点阐释 1、 分数的意义 1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：的分数单位是， 的分数单位是。 3、分数与除法的关系： 被除数÷除数＝（除数≠0） 用字母表示：（） 注意：分数线可以看作“÷”，分子是被除数，分母是除数。 4、分数与除法的重要区别： 除法是一种运算，分数是一种数。 但两者可以互相转化，这是初中学习有理数的重要基础。 二、分数的基本性质 1、基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、数学表达：（） 3、思想本质：分数的基本性质与除法的商不变性质完全一致——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。两者本质相通，可以相互印证。 三、约分 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3、约分的方法： 方法总结 逐次约分法：用分子分母的公因数（除1外）逐步去除，直到分子分母互质为止。 一次约分法：直接用分子分母的最大公因数去除，一步到位。 短除法辅助：先用短除法求出分子分母的最大公因数，再一次性约分。 4、约分本质：约分的依据是分数的基本性质，分子分母同时除以它们的公因数。 示例：把约分成最简分数 方法一（逐次约分）： 方法二（一次约分）：（利用最大公因数12） 方法总结 四、通分 1、通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2、通分的方法： 求出原来几个分母的最小公倍数，作为公分母。 根据分数的基本性质，把每个分数化成分母为公分母的分数。 3、通分本质：通分的依据也是分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数。 示例：把和通分 3和4的最小公倍数是12。 ， 五、分数大小的比较 情况 比较方法 示例 同分母 分子大的分数大 同分子 分母小的分数大 异分母异分子 通分后比较（化为同分母） 与：通分得与， 异分母异分子 交叉相乘法 与：2×5=10，3×3=9，10>9，所以 与1比较 真分数<1，假分数≥1 ， 与比较 分子×2与分母比较 ：3×2=6<7，所以 方法总结 常用比较方法盘点： - 通分法：最通用，异分母异分子都适用。 - 交叉相乘法：速度快，适用于两个分数比较。 - 与标准数比较法：与1或比较，适用于特征明显的分数。 - 倒数法：与，倒数分别为和，倒数大的原数反而小（适用于分子与分母相差较小时）。 特别注意：分数比较大小的方法多样，考试时根据题目特征选择最快捷的方法，无需拘泥于通分一种方式。 题型1 分数的意义与分数单位 【解题技巧】识别标志：题目问“表示什么”“的分数单位是多少”“里面有几个”等。解题技巧：分数单位看“分母”即可——分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的个数看“分子”——分子是几，就有几个这样的分数单位。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）下列四个选项中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（    ） 选项 A B C D 图形 阴影部分占整体的几分之几 A． B． C． D． 例2．（24-25六年级上·上海·期中）分数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（   ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 例3．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）把6米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的______．（填几分之几） 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 变式3.（25-26六年级上·上海青浦·期中）在下面三幅图中分别用阴影部分表示出公顷． 变式4.（24-25六年级上·上海浦东新·期中）分数中有______个． 变式5.（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）把7米长的绳子分成9份，那么每份长是原来的________（用最简分数表示） 题型2 分数与除法的关系 【解题技巧】识别标志：题目要求“用分数表示除法的商”“把分数改写成除法算式”或“求一个数是另一个数的几分之几”。解题技巧：被除数作分子，除数作分母；求“甲是乙的几分之几”用“甲÷乙”。 例1．（25-26六年级上·上海杨浦·阶段检测）用分数表示除法的商：___________ 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）将分数写成两个数相除的式子为__________． 例3．（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 变式1．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）用分数表示：________． 变式2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的_______． 变式3．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 题型3：分数的基本性质 【解题技巧】识别标志：题目给出一个分数，要求“把分子分母同时乘/除以某个数后大小不变”或“”等填数题。解题技巧：依据“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”来解题。注意分子和分母的变化必须保持一致。 例1．（25-26六年级上·上海静安·期末）分数的分母加上18，要使原分数大小不变，分子应加上（） A．8 B．16 C．18 D．24 例2．（25-26六年级上·上海金山·期中）要使等式成立，填在括号中的数正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26六年级上·上海松江·期中）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（    ） A． B． C． D． 变式1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）的分子增加4，要使分数的大小不变，它的分母应该() A．增加4 B．增加7 C．增加14 D．增加21 变式2.（25-26六年级上·上海·期末）当的分母加上12后，要使分数值不变，分子应该乘以_____． 变式3.（25-26六年级上·上海·期中）若，则□中应填入的数字为______． 题型4 约分（最简分数） 【解题技巧】识别标志：题目要求“把下列分数约成最简分数”或“判断哪些分数是最简分数”。解题技巧：求分子分母的最大公因数，一次约分最快捷。若分子分母互质，则已经是最简分数。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．（25-26六年级上·上海·期中）如果是最简假分数，那么正整数可能的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．7 例3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．相邻两个正整数的积不可能是素数 B．大于小于的最简真分数有无数个 C．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 D．分母是4的最简分数只有2个 例4．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）把0.45化成最简分数是________． 变式1．（25-26六年级上·上海金山·期中）分母是8的最简真分数有______个． 变式2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，中，最简分数有______个． 变式3．（25-26六年级上·上海静安·期中）1小时40分_____小时（填入最简分数）． 变式4．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 变式5．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）填入合适的最简分数： ______． 题型5：通分 【解题技巧】识别标志：题目要求“把下列各组分数通分”或“将分数化为指定分母的分数”。解题技巧：找分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质把每个分数化成分母为公分母的分数。 例1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且），下说法正确的是（   ） A．和的最小公分母为 B．和的公分母为 C．和的公分母只有一个 D．和的最小公分母只有一个 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在分数、、、、中，与相等的分数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例3．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知，则和的大小关系是__________． 变式1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）将分数化为最简形式是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（24-25六年级上·上海·期中）如果，那么括号里应填写的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型6：分数大小的比较 【解题技巧】识别标志：题目要求“比较下面各组分数的大小”或“把下列分数按从大到小排列”。 解题技巧：根据分数特征选择最优方法——同分母直接比分子；同分子直接比分母；异分母异分子用通分法或交叉相乘法；接近标准数（1或）的可用标准数法。 例1．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）分数介于哪两个正整数之间（   ） A．11和12 B．12和13 C．13和14 D．14和15 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）介于下列哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 例3．（25-26六年级上·上海崇明·期末）甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 变式1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）分母是24，且比小的最简分数是___________． 变式2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）比较大小：__________．（填“”、“”、或“”）． 变式3．（25-26六年级上·上海·期中）将，，用“”号连接______． 题型7：分数的基本性质与约分、通分的综合应用 【解题技巧】识别标志：题目将分数的基本性质、约分、通分与实际问题结合，或在多个知识点之间进行综合考查。解题技巧：先明确题目要求的是约分还是通分，再按对应方法操作。若涉及多个分数，先通分再比较或计算。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）有5只猴子分20个桃子，桃子共重8千克，平均每只猴子分到几个桃子？平均每只猴子分到几千克桃子？平均每只猴子分到的是全部桃子的几分之几？（结果用最简分数表示） 例3．（25-26六年级上·上海·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如，）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．我们可以利用扩分的方法，将一个单位分数或一个真分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可． 例如：因为，即可以写成两个单位分数与的和；又，即可以写成两个单位分数与的和； 也可以写成三个不同的单位分数的和：． 即可以写成三个单位分数、与的和． 按照这样的思路，任何一个真分数都可以写成两个、三个、个不同的单位分数的和． (1)试把分数拆分成两个不同的单位分数的和，即．（写出一种即可） (2)分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，即，则______．（请在横线上直接写出所有满足条件的值） (3)尝试把分数分拆成2025个不同的单位分数之和．（写出一种即可） 变式1．（25-26六年级上·上海·期末）和之间，且分子为48的最简分数有____个． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）以72为分母的最简真分数有_____个． 变式3．（25-26六年级上·上海·期中）分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 1.（25-26六年级上·上海·期末）小强吃了一个西瓜的，因为，用表示小强吃了多少西瓜合适吗？_____ 2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果等式成立，那么括号中的数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）把8米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的________． 4．（25-26六年级上·上海·期中）的分子增加了15，要使分数的值不变，分母应增加（    ） A．39 B．15 C．26 D．13 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）把4米长的钢管平均截成3段，每段长是全长的__________（填“几分之几”）． 6．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列分数中，最简分数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）若，，是尽可能小的自然数，则_______． 8．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如果表示1，那么表示的分数是______ 9．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）一瓶果汁，小丽喝了它的，小林比小丽喝的少，小林可能喝了这瓶果汁的（   ） A． B． C． D． 10．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在分数中，正整数不能取的值是_______． 11．（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知阴影部分是梯形与扇形重叠的部分，阴影部分的面积是梯形面积的，是扇形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的________．（填几分之几） 12.（24-25六年级上·上海·阶段检测）在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 13.（25-26六年级上·上海青浦·期中）用最简分数表示：105秒________分钟． 14.（25-26六年级上·上海·期中）下面是按某种规律列出的七个分数：、、、、、、，根据上面的规律是__________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 衔接点03 分数的意义与性质 小学视角 初中展望 小学阶段初步认识了分数的意义，学会了约分、通分和分数大小的比较，能进行简单的分数运算，核心素养侧重数感和运算能力的初步发展。 进入初中后，分数是连接整数与有理数的桥梁。分数的基本性质将直接迁移到分式的学习中——分式的约分、通分与分数的约分、通分在本质上完全一致。同时，分数的大小比较、不等式的思想也为后续学习有理数大小比较、不等式性质奠定基础。 衔接引导 本讲是分数运算的“基础之战”。很多同学到了初中，分数运算频频出错，根源往往不在运算本身，而是在约分和通分这两个环节上“卡壳”了。约分，本质上就是在找分子分母的最大公因数；通分，本质上就是在找分母的最小公倍数——这恰恰是上一讲刚刚练过的内容！所以，本讲既是新知识，也是第二讲的“实战演练场”。分数大小比较的多种方法也是初中不等式思想的雏形，值得认真体会。 考点阐释 1、 分数的意义 1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：的分数单位是， 的分数单位是。 3、分数与除法的关系： 被除数÷除数＝（除数≠0） 用字母表示：（） 注意：分数线可以看作“÷”，分子是被除数，分母是除数。 4、分数与除法的重要区别： 除法是一种运算，分数是一种数。 但两者可以互相转化，这是初中学习有理数的重要基础。 二、分数的基本性质 1、基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、数学表达：（） 3、思想本质：分数的基本性质与除法的商不变性质完全一致——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。两者本质相通，可以相互印证。 三、约分 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3、约分的方法： 方法总结 逐次约分法：用分子分母的公因数（除1外）逐步去除，直到分子分母互质为止。 一次约分法：直接用分子分母的最大公因数去除，一步到位。 短除法辅助：先用短除法求出分子分母的最大公因数，再一次性约分。 4、约分本质：约分的依据是分数的基本性质，分子分母同时除以它们的公因数。 示例：把约分成最简分数 方法一（逐次约分）： 方法二（一次约分）：（利用最大公因数12） 方法总结 四、通分 1、通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2、通分的方法： 求出原来几个分母的最小公倍数，作为公分母。 根据分数的基本性质，把每个分数化成分母为公分母的分数。 3、通分本质：通分的依据也是分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数。 示例：把和通分 3和4的最小公倍数是12。 ， 五、分数大小的比较 情况 比较方法 示例 同分母 分子大的分数大 同分子 分母小的分数大 异分母异分子 通分后比较（化为同分母） 与：通分得与， 异分母异分子 交叉相乘法 与：2×5=10，3×3=9，10>9，所以 与1比较 真分数<1，假分数≥1 ， 与比较 分子×2与分母比较 ：3×2=6<7，所以 方法总结 常用比较方法盘点： - 通分法：最通用，异分母异分子都适用。 - 交叉相乘法：速度快，适用于两个分数比较。 - 与标准数比较法：与1或比较，适用于特征明显的分数。 - 倒数法：与，倒数分别为和，倒数大的原数反而小（适用于分子与分母相差较小时）。 特别注意：分数比较大小的方法多样，考试时根据题目特征选择最快捷的方法，无需拘泥于通分一种方式。 题型1 分数的意义与分数单位 【解题技巧】识别标志：题目问“表示什么”“的分数单位是多少”“里面有几个”等。解题技巧：分数单位看“分母”即可——分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的个数看“分子”——分子是几，就有几个这样的分数单位。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）下列四个选项中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（    ） 选项 A B C D 图形 阴影部分占整体的几分之几 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数的初步认识 【分析】本题考查了分数的认识，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 根据分数的定义，分别说明图中阴影部分占整体的几分之几，逐项判断即可． 【详解】解：A. 图中阴影部分占整体的，故该选项不符合题意； B. 图中阴影部分占整体的，故该选项符合题意； C. 图中阴影部分不一定占整体的，故该选项不符合题意； D. 图中阴影部分占整体的，故该选项不符合题意； 故选：B ． 例2．（24-25六年级上·上海·期中）分数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（   ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 【答案】B 【知识点】 分数的初步认识 【分析】本题考查了假分数化为带分数． 将分数化为带分数，根据整数部分确定其介于哪两个相邻整数之间． 【详解】解： = ， ， 故介于5和6之间． 故选：B． 例3．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）把6米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的______．（填几分之几） 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几、分数的意义 【分析】本题考查分数除法的应用，本题考查分数除法的应用和分数的意义，将绳子平均分成若干段，求每段占全长的几分之几，与绳子的具体长度无关，只与分成的段数有关． 【详解】解：把6米长的绳子平均分成12段，每段是全长的． 故答案为：． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题主要考查了分数的意义，求每段长度占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成9段，每段占全长的九分之一． 【详解】解：将整段绳子看作单位“1”，则平均分成9段，每段占全长的． 故答案为：． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系、分数的意义 【分析】本题考查平均分的应用．根据平均分的意义，将总长度平均分成若干段，每段长度等于总长度除以段数． 【详解】解：总长度5米，段数8段，每段长（米）． 故答案为：． 变式3.（25-26六年级上·上海青浦·期中）在下面三幅图中分别用阴影部分表示出公顷． 【答案】见解析 【知识点】分数的意义、单位“1”的认识与确定 【分析】本题主要考查了分数的意义，先表示出公顷，再根据分数的意义，即可求解．把第一幅图平均分成四份，取其中的3份用阴影部分表示即可；把第二幅图平均分成三份，取其中的1份再分成4份，取其中三份用阴影部分表示，第三幅图中，先平均分成六份，取其中的1份再分成4份，取其中三份用阴影部分表示，即可． 【详解】解：如图所示， 变式4.（24-25六年级上·上海浦东新·期中）分数中有______个． 【答案】 【知识点】分数单位的认识与确定 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，用除以得出结果即可． 【详解】解：， ∴分数中有个， 故答案为：． 变式5.（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）把7米长的绳子分成9份，那么每份长是原来的________（用最简分数表示） 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】本题主要考查了分数的意义，把一根绳子平均分成9份，那么每份长是原来的，据此可得答案． 【详解】解：因为把7米长的绳子分成9份， 所以每份长是原来的， 故答案为：． 题型2 分数与除法的关系 【解题技巧】识别标志：题目要求“用分数表示除法的商”“把分数改写成除法算式”或“求一个数是另一个数的几分之几”。解题技巧：被除数作分子，除数作分母；求“甲是乙的几分之几”用“甲÷乙”。 例1．（25-26六年级上·上海杨浦·阶段检测）用分数表示除法的商：___________ 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题主要考查分数和除法运算的关系，掌握“两数相除，被除数作为分子，除数作为分母”是关键． 把被除数作为分子，除数作为分母，即可． 【详解】解：， 故答案为：． 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）将分数写成两个数相除的式子为__________． 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题主要考查了除法与分数的关系，把分数的分子作为被除数，分母作为除数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 例3．（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 变式1．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）用分数表示：________． 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题考查分数与除法之间的关系，注意掌握被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值． 【详解】解：， 故答案为：． 变式2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的_______． 【答案】 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】此题主要考查分数的意义及平均分问题的解答方法，根据分数的意义，即将朵纸花当作单位“1”平均分成35份，则每分钟是全部的，据此解答． 【详解】解：小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的， 故答案为：． 变式3．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 【答案】B 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】本题考查了分数的认识，把整条绳子看出单位“”，由第二段绳子占全长的，可得第一段绳子占全长的，据此即可判断求解，把整条绳子看出单位“”是解题的关键． 【详解】解：∵第二段绳子占全长的， ∴第一段绳子占全长的， ∵， ∴第二段绳子长， 故选：． 题型3：分数的基本性质 【解题技巧】识别标志：题目给出一个分数，要求“把分子分母同时乘/除以某个数后大小不变”或“”等填数题。解题技巧：依据“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”来解题。注意分子和分母的变化必须保持一致。 例1．（25-26六年级上·上海静安·期末）分数的分母加上18，要使原分数大小不变，分子应加上（） A．8 B．16 C．18 D．24 【答案】A 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质，分母加上18后变为27，是原来的3倍，因此分子也应扩大3倍，从而计算分子应加上的数． 【详解】解：∵原分母为9，加上18后，新分母为， ∴分母扩大倍数为， ∵分数大小不变， ∴分子也应扩大3倍，新分子为， ∴分子应加上． 故选：A． 例2．（25-26六年级上·上海金山·期中）要使等式成立，填在括号中的数正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查的是分数的基本性质，利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为的数，分数的大小不变”是解题的关键．根据分数基本性质将分母由化为，进而推出分子的变化，求出括号中的数． 【详解】， 又， 括号中的数为． 故选：． 例3．（25-26六年级上·上海松江·期中）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的变化规律． 设原分数为，则分子扩大3倍为，分母缩小到原来的为，新分数为，根据题意等于，解方程求 ． 【详解】新分数， 且新分数， 则， 即原分数． 故选：A． 变式1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）的分子增加4，要使分数的大小不变，它的分母应该() A．增加4 B．增加7 C．增加14 D．增加21 【答案】C 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分子增加后，计算分子扩大的倍数，分母应扩大相同的倍数，从而求出分母增加的值． 【详解】解：原分子为，增加后变为， 分子扩大倍数为． 分数大小不变， 分母也应扩大倍，即变为． 分母应增加． 故选：C． 变式2.（25-26六年级上·上海·期末）当的分母加上12后，要使分数值不变，分子应该乘以_____． 【答案】3 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查分数的基本性质，分母加上12后变为原分母的3倍，根据分数的基本性质，要使分数值不变，分子也要变为原来的3倍，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴要使分数值不变，分子也要变为原来的3倍，即分子应该乘以3； 故答案为：3． 变式3.（25-26六年级上·上海·期中）若，则□中应填入的数字为______． 【答案】8 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查的是分数的基本性质，设□中的数字为 ，则等式为．再根据分数的基本性质求解． 【详解】解：设□中的数字为 ，则等式为 ． 由于 ， 所以 ． 两边同时乘以24，得 ， 即 ． 所以 ， 因此 ． 故答案为：． 题型4 约分（最简分数） 【解题技巧】识别标志：题目要求“把下列分数约成最简分数”或“判断哪些分数是最简分数”。解题技巧：求分子分母的最大公因数，一次约分最快捷。若分子分母互质，则已经是最简分数。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】 最简分数、 分数的基本性质 【详解】解：， 是最简分数，； ，与相等； ，与相等； 本身等于，与相等； ； ，与相等； 统计可得，共有4个与相等的分数． 例2．（25-26六年级上·上海·期中）如果是最简假分数，那么正整数可能的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】 最简分数、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】本题考查分数．根据最简假分数的定义，分子大于或等于分母，且分子与分母互质．由分母即可求解． 【详解】解：∵是假分数，x是正整数， ∴， ∵是最简假分数， ∴ ∴或5或6， 故选：C． 例3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．相邻两个正整数的积不可能是素数 B．大于小于的最简真分数有无数个 C．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 D．分母是4的最简分数只有2个 【答案】B 【知识点】 最简分数、公因数与最大公因数、质数与合数 【分析】本题考查素数、最简分数等概念．选项A错误，因为存在反例；选项B正确，由于有理数的稠密性，区间内存在无数个最简真分数；选项C错误，最简分数定义不准确；选项D错误，分母为4的最简分数有无数个． 【详解】解：．当相邻正整数为1和2时，积为2，2是素数，故该选项不符合题意； ．在区间(，)内，可构造无数个分子分母互质的真分数，故该选项符合题意； ．最简分数需分子分母互质（最大公因数为1），但“没有公因数”表述忽略公因数1，故该选项不符合题意； ．分母为4的最简分数需分子与4互质，分子可为1、3、5、7等奇数，有无数个，故该选项不符合题意； 故选：B 例4．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）把0.45化成最简分数是________． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了最简分数，将小数0.45转化为分数形式，然后通过约分得到最简分数，熟练掌握分数的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 变式1．（25-26六年级上·上海金山·期中）分母是8的最简真分数有______个． 【答案】4 【知识点】 最简分数、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】本题考查了真分数的定义，和最简分数的定义．分子小于分母的分数叫做真分数，分子分母只有公约数1的分数是最简分数，据此解答即可． 【详解】解，分母为8的最简真分数有：，，，，共4个， 故答案是：4． 变式2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，中，最简分数有______个． 【答案】2 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了最简分数的定义，最简分数是指分子和分母互质的分数，即最大公约数为1，需要逐一检查每个分数是否满足此条件，熟练掌握最简分数的定义是解此题的关键． 【详解】解：中3和7互质，最大公约数为1，是最简分数； 中21和24的最大公约数为3，不是最简分数； 中19和38的最大公约数为19，不是最简分数； 中13和52的最大公约数为13，不是最简分数； 中7和9互质，最大公约数为1，是最简分数； 综上所述，最简分数有2个， 故答案为：2． 变式3．（25-26六年级上·上海静安·期中）1小时40分_____小时（填入最简分数）． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了单位的换算． 将40分钟转换为小时单位，再与1小时相加，并化简为最简分数． 【详解】解：1小时40分中，40分钟相当于小时，化简得小时． 因此，总时间为小时． 故答案为：． 变式4．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 【答案】3 【知识点】 最简分数、 公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数 【分析】此题考查了最小公倍数和最大公因数． 由最简真分数的定义可知分子与分母互质，最大公因数为1，代入给定方程求得最小公倍数为30，再根据最大公因数与最小公倍数的关系求解． 【详解】解：∵ 是最简真分数， ∴ ， 代入方程 ，得 ， ∴ ， 由最大公因数与最小公倍数的关系得到， 解得 验证：是最简真分数，且满足条件， 故答案为：3 变式5．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）填入合适的最简分数： ______． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了长度单位的换算及最简分数的化简，解题的关键是明确厘米与米的换算率并进行化简． 根据，将换算为以为单位的分数，再化简为最简分数． 【详解】解： ， ． 化简分数：分子和分母同时除以最大公约数， 得． 已是最简分数． 故答案为：． 题型5：通分 【解题技巧】识别标志：题目要求“把下列各组分数通分”或“将分数化为指定分母的分数”。解题技巧：找分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质把每个分数化成分母为公分母的分数。 例1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且），下说法正确的是（   ） A．和的最小公分母为 B．和的公分母为 C．和的公分母只有一个 D．和的最小公分母只有一个 【答案】D 【知识点】通分的认识及应用 【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于分式的通分过程掌握的熟练程度，对于本题而言，分式的最简公分母有且只有一个，公分母有多个. 根据公分母，最小公分母的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和的最小公分母不一定为，故A错误，不符合题意； ．是和的一个公分母， ，等也是和的共分母，和的共分母有无数个，故错误，不符合题意； D．和的最小公分母只有一个，故D正确，不符合题意． 故选：D． 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在分数、、、、中，与相等的分数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】通分的认识及应用 【分析】本题考查了通分，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 利用分数的基本性质将分数进行通分，再分别与作比较即可． 【详解】解：， ∴与相等； ，， ∴与相等； ，， ∴与不相等； ，， ∴与相等； ∵，， ∴与相等． 综上，与相等的分数共有4个， 故选：C． 例3．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知，则和的大小关系是__________． 【答案】 【知识点】通分的认识及应用 【分析】本题考查了通分，将与通分后即可得出和的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 变式1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）将分数化为最简形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 最简分数、约分 【分析】找出分子、分母的最大公约数6，将分子分母同时除以该公约数，得到分子分母互质的最简分数． 【详解】解：． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】 约分的认识及应用 【分析】本题考查利用约分化简分数，熟练掌握约分的方法是解题的关键．先将化简为，然后化简题中各分数，比较各分数是否等于． 【详解】， 与相等的分数即等于的分数， 题中的分数：； ； ； ； ； 。 等于的分数有、、、，共4个， 故选：D． 变式3．（24-25六年级上·上海·期中）如果，那么括号里应填写的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】通分的认识及应用、 公倍数与最小公倍数 【分析】本题主要考查分数的基本性质及倍数与因数，熟练掌握分数的基本性质及倍数与因数是解题的关键． 根据分数的大小比较及分数的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：18、9、24的最小公倍数是， ， ∴中间的分数可以是到之间，且分子和分母需要有公因数8， 中间分数应该为， 括号里应填的数为3； 故选：C． 题型6：分数大小的比较 【解题技巧】识别标志：题目要求“比较下面各组分数的大小”或“把下列分数按从大到小排列”。 解题技巧：根据分数特征选择最优方法——同分母直接比分子；同分子直接比分母；异分母异分子用通分法或交叉相乘法；接近标准数（1或）的可用标准数法。 例1．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）分数介于哪两个正整数之间（   ） A．11和12 B．12和13 C．13和14 D．14和15 【答案】B 【知识点】同分母分数的大小比较 【分析】本题考查了分数的大小比较，先把化为，则介于12和13这两个正整数之间，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴介于12和13这两个正整数之间， 即分数介于12和13这两个正整数之间， 故选：B 例2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）介于下列哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】B 【知识点】同分母分数的大小比较 【分析】本题考查了分数大小的比较；根据，即可确定． 【详解】解：因为， 所以介于整数4和5之间； 故选：B． 例3．（25-26六年级上·上海崇明·期末）甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查比较分数的大小，打字速度与时间成反比，时间越短速度越快，比较时间分数的大小即可． 【详解】解：因为甲用时小时，乙用时小时，，，， 所以， 故甲用时少，速度快； 故选A． 变式1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）分母是24，且比小的最简分数是___________． 【答案】或或 【知识点】 最简分数、同分母分数的大小比较 【分析】本题考查了分数大小比较，最简分数；先把化为，结合24的因数知，分母是24且比小的分数的分子只能是1、5或7，从而可得所求的最简分数． 【详解】解：因为，分母是24而分子小于10且与24没有公因数的是1、5或7， 所以满足题意的分数为：或或； 故答案为：或或． 变式2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）比较大小：__________．（填“”、“”、或“”）． 【答案】 【知识点】同分母分数的大小比较 【分析】本题主要考查了分数比较大小，分数与小数的互化，先把化成分数得到，再根据分数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 变式3．（25-26六年级上·上海·期中）将，，用“”号连接______． 【答案】 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查了分数的大小比较，将数化为统一形式是解题的关键．先将分数和转化为小数，比较三者的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 题型7：分数的基本性质与约分、通分的综合应用 【解题技巧】识别标志：题目将分数的基本性质、约分、通分与实际问题结合，或在多个知识点之间进行综合考查。解题技巧：先明确题目要求的是约分还是通分，再按对应方法操作。若涉及多个分数，先通分再比较或计算。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 【答案】 2个 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，假分数， 根据假分数的定义可知x的取值范围，再根据可得正整数x的值，即假分数是指分子大于或等于分母的分数． 【详解】解：因为小于，且x大于等于6， 所以x小于8， 结合且为正整数， 得或． 所以正整数有2个． 故答案为：2个． 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）有5只猴子分20个桃子，桃子共重8千克，平均每只猴子分到几个桃子？平均每只猴子分到几千克桃子？平均每只猴子分到的是全部桃子的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】4个，千克， 【知识点】 最简分数、认识一个整体的几分之几 【分析】本题主要考查了分数的应用，最简分数，先求出平均每只猴子分到4个桃子，再用总千克数除以猴子总数算出每个桃子的重量，用平均每只猴子分到的桃子数除以总桃子数即可求出平均每只猴子分到的是全部桃子的占比． 【详解】解：（个）， （千克）， ， 答：平均每只猴子分到4个桃子，平均每只猴子分到千克桃子，平均每只猴子分到的是全部桃子的． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如，）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．我们可以利用扩分的方法，将一个单位分数或一个真分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可． 例如：因为，即可以写成两个单位分数与的和；又，即可以写成两个单位分数与的和； 也可以写成三个不同的单位分数的和：． 即可以写成三个单位分数、与的和． 按照这样的思路，任何一个真分数都可以写成两个、三个、个不同的单位分数的和． (1)试把分数拆分成两个不同的单位分数的和，即．（写出一种即可） (2)分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，即，则______．（请在横线上直接写出所有满足条件的值） (3)尝试把分数分拆成2025个不同的单位分数之和．（写出一种即可） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查单位分数的拆分方法，理解题意，掌握分数的混合运算法则是关键． （1）结合题意，由分数的性质计算即可； （2）通过解方程得到，根据的取值范围求整数解，并计算乘积； （3）根据题意得到，拆分后等式右边单位分数的分母依次为：，即每次将最大的单位分数拆分成两个单位分数之和，经过2024次拆分后得到2025个单位分数． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意，则， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， ∴的取值范围为和， ∴， 代入验证： 当，， 当，， 当，， 当，，不是整数， ∴可能为, , ， ∴所有满足条件的值为：； （3）解：根据题意，，，，， ∴（的整数）， ∴从开始，即，每次将当前最大的单位分数拆分成两个单位分数之和，经过2024次拆分后，得到2025个单位分数， ∴令， ∴第一次拆分为：， ∵， ∴第二次拆分为：， ∵， ∴第三次拆分为：， ∵， ∴第四次拆分为：， ， ∴分母从左往右依次为：， 等式右边第一项分母为：， 等式右边第二项分母为：， 等式右边第三项分母为：， ， ∴， ∴拆分后等式右边单位分数的分母依次为：， ∴． 变式1．（25-26六年级上·上海·期末）和之间，且分子为48的最简分数有____个． 【答案】3 【知识点】 最简分数、异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题主要考查了分数比较大小，最简分数的定义，设满足题意的最简分数的分母为x，则可得到，即，且x为整数，再根据最简分数的定义可得48与x互质，由此可确定答案 【详解】解：设满足题意的最简分数的分母为x， 由题意得， ∴， ∴，且x为整数 ∴x可以取的值为121，122，123，124，125，126，127， ∵分数是最简分数， ∴48与x互质， ∵48与122有公因数2，48与124有公因数2，48与126有公因数2，48与123有公因数3，48与121互质，48与125互质，48与127互质， ∴x的值只能是121或125或127， 故答案为：3． 变式2．（25-26六年级上·上海·期中）以72为分母的最简真分数有_____个． 【答案】 24 【知识点】 最简分数 【分析】本题主要考查了最简真分数，质数， 要求以72为分母的最简真分数的个数，即求分子在1至71中与72互质的数的个数，通过容斥原理，计算分子是2或3的倍数的个数，然后从总数中减去，得到互质的个数. 【详解】解：分母为72，真分数的分子为从1到71的整数，共71个，最简真分数要求分子与72互质. 因为72的质因数为2和3，因此分子是2或3的倍数时与72不互质. 分子是2的倍数的个数：从2到70的偶数，共个； 分子是3的倍数的个数：从3到69的3的倍数，共个； 分子是6的倍数的个数：从6到66的6的倍数，共个. 根据容斥原理，分子是2或3的倍数的个数为个, 因此与72互质的分子个数为个. 故答案为：24. 变式3．（25-26六年级上·上海·期中）分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】 最简分数 【分析】本题主要考查最简分数的定义，掌握最简分数是指分子与分母互质（即最大公约数为1）的分数是解题的关键． 根据最简分数的定义进行判断即可． 【详解】解：最简分数是指分子与分母互质（即最大公约数为1）的分数， 最简分数有，， 而，，，，它们都不是最简分数， 最简分数有2个， 故选B． 1.（25-26六年级上·上海·期末）小强吃了一个西瓜的，因为，用表示小强吃了多少西瓜合适吗？_____ 【答案】不合适 【知识点】分数的意义 【分析】本题考查分数与小数的意义．分数与小数的意义侧重不同：表示把西瓜平均分成5份，小强吃了其中1份，强调的是份数关系；是一个数值，它只表示吃了西瓜的倍（即），但在描述“吃了几分之几的西瓜”这个语境中，用分数更能体现“平均分”的含义，用表示虽然数值相等，但表达的语境和意义不够贴合，即描述“吃了西瓜的几分之几”时，用分数更合适，用表示不合适． 【详解】解：描述“吃了西瓜的几分之几”时，用分数更合适，用表示不合适． 故答案为：不合适． 2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果等式成立，那么括号中的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的基本性质．根据分式的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．将的分子和分母同时扩大4倍，得到，即可解答． 【详解】解：， 则填在括号中的数正确的是， 故选：B． 3．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）把8米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的________． 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题主要考查了分数的应用， 将绳子的全长视为单位“1”，平均分成12段，每段长度占全长的几分之几可解答. 【详解】解：把单位“1”平均分成12份，每份是整体的. 故答案为：. 4．（25-26六年级上·上海·期中）的分子增加了15，要使分数的值不变，分母应增加（    ） A．39 B．15 C．26 D．13 【答案】A 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题涉及的是分数基本性质的运用，掌握分数的基本性质是解题的关键，首先要求出变化后的分母，再找出应增加的数量即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的分子增加了15，要使分数的值不变，分母应增加． 故选：A． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）把4米长的钢管平均截成3段，每段长是全长的__________（填“几分之几”）． 【答案】三分之一 【知识点】分数的意义 【分析】本题考查了分数的意义，把4米长的钢管平均截成3段，则每段长米；据此即可求解 【详解】解：把4米长的钢管平均截成3段，则每段长米； ∴每段长是全长的：； 故答案为：三分之一 6．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列分数中，最简分数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查最简分数，最简分数是指分子和分母互质（最大公约数为1）的分数，通过计算各选项分子与分母的最大公约数，可判断是否为最简分数． 【详解】解：A、10和25的最大公约数为，则不是最简分数； B、12和32的最大公约数为，则不是最简分数； C、15和48的最大公约数为，则不是最简分数； D、17是质数，且50不是17的倍数，最大公约数为1，则是最简分数． 故选：D． 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）若，，是尽可能小的自然数，则_______． 【答案】4 【知识点】分数的意义、数的整除 【分析】本题主要考查了完全平方数．根据题意可得，再结合，均是自然数，可得是48的倍数，且y为完全平方数，从而得到，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，均是自然数， 所以是48的倍数，且y为完全平方数， 因为， 因为，是尽可能小的自然数， 所以， 所以， 此时， 所以． 故答案为：4 8．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如果表示1，那么表示的分数是______ 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题考查了分数的意义，解题的关键是理解题意．根据分数的意义求解即可． 【详解】 解：因为表示1， 所以表示， 所以表示的分数是． 故答案为： 9．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）一瓶果汁，小丽喝了它的，小林比小丽喝的少，小林可能喝了这瓶果汁的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查了分数大小的比较，解题的关键是比较各选项分数与的大小． 将各选项分数与通分或转化为小数，比较大小，找出小于的分数． 【详解】解： 小丽喝了 ，且小林比小丽喝的少， 小林喝的量 < ． 比较选项： A． = ， = ， < ， < ，符合条件； B． = ， = ， > ， > ，不符合； C． = ， = ， > ， > ，不符合； D． = ， = ， > ， > ，不符合． 故小林可能喝了 ， 故选 A． 10．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在分数中，正整数不能取的值是_______． 【答案】4 【知识点】分数的意义 【分析】本题主要考查了分数有意义的条件．根据分数的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 所以． 即正整数不能取的值是4． 故答案为：4． 11．（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知阴影部分是梯形与扇形重叠的部分，阴影部分的面积是梯形面积的，是扇形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的________．（填几分之几） 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题主要考查了分数的应用，解题的关键是理解分数的意义． 设阴影部分的面积为a，根据题意用含a的代数式表示出梯形面积和扇形面积，计算即可． 【详解】解：设阴影部分的面积为a，则梯形面积为，扇形面积为， ∴整个图形面积是：， ∴阴影部分面积是整个图形面积的， 故答案为：． 12.（24-25六年级上·上海·阶段检测）在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 【答案】 ，， 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】第一个图形将长方形平均分成12份，数出涂色部分的份数即可；第二个图形利用割补法，将内圆涂色部分移至外圆对应空白处，可拼成一个大扇形；第三个图形将整个长方形看作由8个小正方形组成，计算涂色部分相当于几个小正方形的面积； 【详解】解：第一个图形： 长方形被平均分成了个小 长方形，涂色部分有个小 长方形， 所以涂色部分占整体的； 第二个图形： 圆被平均分成了8个大扇形，涂色部分由内圆的一个小扇形和外环的一个扇环组成，利用割补法，将内圆涂色的小扇形移至外环涂色扇环的内侧，正好拼成一个完整的大扇形， 所以涂色部分占整体的； 第三个图形： 将整个长方形看作由8个相同的小正方形组成，左边涂色三角形的面积相当于2个小正方形的面积，右边涂色部分的面积等于1个小正方形的面积，涂色部分总面积相当于个小正方形的面积， 所以涂色部分占整体的． 13.（25-26六年级上·上海青浦·期中）用最简分数表示：105秒________分钟． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了最简分数；根据分钟和秒之间的换算关系，将秒转换为分钟需要除以60，然后化简分数． 【详解】解：分钟秒， 秒分钟．化简分数：． 故答案为：． 14.（25-26六年级上·上海·期中）下面是按某种规律列出的七个分数：、、、、、、，根据上面的规律是__________． 【答案】 【知识点】 分数的基本性质 【分析】该题考查了分数的规律探究，观察分子为连续自然数，确定a的分子为6；分母的差值形成连续奇数列，即可计算a的分母． 【详解】解：分子依次为1、2、3、4、5、6、7，故a的分子为6． 分母依次为2、5、10、17、26、？、50． 计算分母差值：，，，． 差值为3、5、7、9，为连续奇数， 下一个差值为11，故a的分母为． 验证：，13为下一个奇数，符合规律． 故a为． 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $