专题13 分数运算的应用-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题13 分数运算的应用 【课程解读】 分数运算的应用是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣． 【知识衔接】 一：求一个数的几分之几 1.求一个数的几分之几是多少 应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量． 例：求的是多少？ 解法：． 二：已知一个数的几分之几 1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数． 应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量． 例：一个数的是，这个数是多少？ 解法：． 三：一个数比另一个数多（或少）几分之几 1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求比多几分之几？ 解法： 2、求一个数比另一个数少几分之几． 例：求比少几分之几？ 解法： 【经典题型】 案例：应用题的类型： 类型一：“求一个数占另一个数的几分之几” 例1：已知甲是10，乙是12，则甲是乙的 ；（填几分之几） 说明：这类题用除法运算． 参考答案： 类型二：“求一个数的几分之几是多少” 例2：已知甲是10，乙是甲的，则乙是 ； 说明：这类题用乘法运算． 参考答案： 类型三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 例3：已知甲是10，甲是乙的，则甲是 ； 说明：这类题用除法运算． 参考答案： 类型四：“分数的加减法” 例4：已知甲是，乙是，则甲比乙多 ； 说明：这类题用加减法运算． 参考答案： 精讲提升 例题1（建平西2019期中25）解方程:. 【答案】； 【解析】解：两边同时除以，得，故原方程的解为. 例题2（浦东四署2019期中23）一个数减去，再加上等于，求这个数. 【答案】； 【解析】解：根据题意得：=. 答：这个数是.（或者：设这个数为x，则，解方程得） 例题3（嘉定2019期中28）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？ 【答案】151页； 【解析】解：前两天看了：（页），150+1=151. 答：第三天从第151页看起. 例题4：（1）已知某学校六年级有学生400人，其中男生240人，男生人数占整个六年级人数的 ； （2）已知某校六年级男生有240人，女生人数是男生的，则女生有 人； （3）已知某校六年级女生有160人，女生人数是男生的，则六年级共有 人； 教法说明：（1）是“求一个数占另一个数的几分之几”； （2）是“求一个数的几分之几是多少”； （3）是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”； 参考：（1）； （2）；（3），； 例题5：（浦东2017期末24）经典歌曲联唱环节，学生合唱队原来女生占总人数的，后来又有5名女生参加，这样女生人数就占总人数的，学生合唱队现有多少男生？ 分析：设学生合唱团原来一共有x名学生，则，解得x＝25. 现在男生人数：或. 反思：如果设原来男生3x，则原来女生为2x，依题得：后来男女人数相等即，得，所以原来男生 3x＝15人.对于这类问题，如何用适当的字母去表示数，如何找到等量关系尤其重要. 例题6：（黄浦2016期中27）政府有20km的公路路段要进行道路改造，其中甲队可以在3天完成况工程的，乙工程队可以在4天完成km道路的改造。现将道路改造工程按长度平均分给甲队和乙队。 （1）甲、乙两队谁先完成自己的道路改造任务？请说明理由； （2）甲、乙两队中较快的队伍完工时，另外一队还需要多久能够完成道路改造工程？ 【答案】（1）甲队1天可完成工程的，（千米）；乙队1天可完成工程：（千米） 因为，所以乙队先完成. （2）（天），（天），9－7.5＝1.5（天），故乙除完成后，甲队还要1.5天能够完 成改造工程. 例题7. （奉贤2019期中29）有吨货物，第一次运走1.8吨，第二次运走了剩下的. （1）第一次运走后还剩下多少吨货物？ （2）两次运走后还剩下多少吨货物？ 【答案】（1）；（2）吨; 【解析】解：（1）吨；答：第一次运走后还剩下吨货物（2）吨. 答：两次运走后还剩下吨货物. 例题8.（宝山2017期中31）在2004年雅典奥运会上，中国选手孟关良、杨文军以1分40秒278的成绩夺得男子500米皮划艇项目的冠军，这是中国皮划艇项目在奥运会上获得的第一枚金牌.决赛开始，中国选手孟关良、杨文军起航并不顺利，位置非常靠后，但到达半程250米时，他们已经追到了第四位，用时51秒，比第一位古巴队落后0.70秒，和第