精品解析：山东省泰安市泰山区第六中学2021--2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级下学期期末考试题 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分） 1. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C． 考点：二次函数图象与几何变换． 2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题． 【详解】∵与的相似比为1：4， ∴与的周长比为1：4， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 3. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，得， ， ， A、，故选项不符合题意， B、，故选项不符合题意， C、，故选项不符合题意， D、，故选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答． 4. 在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中锐角正弦的定义，利用定义直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵在中，，是的对边，是斜边， 又，，根据锐角正弦的定义：， ． 5. 二次函数的图像不经过（ ） A.  第一象限 B.  第二象限   C.  第三象限  D.  第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先求得抛物线的对称轴为，顶点坐标为，即必经过第四象限；再求出与y轴的交点坐标为，则必经过第一、二象限，从而完成解答． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴抛物线必经过在第四象限， 当时，，即抛物线与y轴的交点坐标为， ∴抛物线必经过在第一、二象限， ∴二次函数的图像不经过第三象限． 6. 当时，下列函数：①；②；③；④，函数值y随自变量x的增大而增大的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①函数中，，故y随x的增大而增大，满足题意； ②函数中，，故y随x的增大而增大，满足题意； ③函数中，，故在每一个象限内，y随x的增大而增大，不满足题意； ④函数，开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故满足题意， 综上所述：函数值y随自变量x的增大而增大的有①②④． 7. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A. 8. 若函数是反比例函数，则m的值是（） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 9. 在中，，如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： ∵ ，，， ∴ 由勾股定理得 ， ∵ ， ∴ ． 10. 二次函数有最小值，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把二次函数变成顶点式，根据二次函数的图象性质，得出结论． 【详解】 二次函数有最小值, 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，把二次函数的一般式变成顶点式，求二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象的相关性质是解本题的关键． 11. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－1，yA)和点B(3，yB)两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ） A. x＜－1或0＜x＜3 B. －1＜x＜0或0＜x＜3 C. －1＜x＜0或x＞3 D. 0＜x＜3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集． 【详解】解：依照题意画出函数图象，如图所示． 观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y1＞y2，实数x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象以及反比例函数图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键． 12. 已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵点是该抛物线的顶点，且， ∴为函数的最小值． ∴抛物线的开口向上． ∵， ∴点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧． 当A、B在对称轴的左侧时或B、C重合时， ∵y随x的增大而减小， ∴； 当A、B在对称轴的两侧时， ∴点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离， ∴此时,解得． 综上所得：． 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m-2≠0． 【详解】∵点(0,0)在抛物线上， ∴ 解得m=±2， 又二次项系数m−2≠0， ∴m=−2. 故答案为−2. 【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，把点代入解析式是解题的关键. 14. 反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=_______． 【答案】7 【解析】 【详解】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠A＝60°， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 16. 如图，在中，两条中线相交于点O，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知分别为的中点，进而得到，，再计算比值即可． 【详解】解：由题可知分别为的中点， ， ， ． 17. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则，其中正确的结论是_________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】二次函数的部分图像过点，由此可知，对称轴为直线，根据顶点坐标公式则有，即，由此即可用含有的式子表示，，因为图像开口下，所以，由此即可求解． 【详解】解：∵二次函数的部分图像过点， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴， ∴，故结论①正确； 结论②，∵图像开口下，则， ，， ∴，故结论②错误； ，故结论③正确； ∵，，， ∴点在轴的下方，即；点在轴的上方，即；点在轴的上方，即， ∵点关于对称轴的对称点是，且当时，函数值随着的增大而减小，即点与点比较， ∴， ∴结论④错误． 综上所述，正确的有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的对称性，根据题意用二次项系数表示一次项系数和常数项是解题的关键． 18. 如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：，进而得出A，A，A，A 坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案． 【详解】过B向x轴作垂线BC，垂足为C， 由题意可得：A(0,2),AO∥AB,∠BOC=30°， ∴CO=OBcos30°= ， ∴B的横坐标为：,则A的横坐标为：， 连接AA,可知所有三角形的另一个顶点都在直线AA上， ∵点B,B,B,…都在直线y= x上，AO=2， ∴直线AA的解析式为：， ∴=3， ∴， 同理可得出：A的横坐标为：2， ∴=4， ∴ ∴ … ∴． 故答案为. 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解题关键在于找到坐标规律. 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）（2）先利用特殊角的三角函数值化简，然后运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 【答案】(1) y＝；y＝－x＋6(2) 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E， ∵点B（3，2）在反比例函数的图象上， ∴a=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为， ∵B（3，2）， ∴EF=2， ∵BD⊥y轴，OC=CA， ∴AE=EF=AF， ∴AF=4， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在反比例函数图象上， ∴A（，4）， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为 ； （2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G， ∵B（3，2）， ∴直线OB的解析式为y=， ∴G（ ，1）， ∵A（，4）， ∴AG=4﹣1=3， ∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式． 21. 某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=﹣4x+480；（2）当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件表示出销量跟随价钱减少的量，再用240套减去销量减少的量，即可得到y与x的函数关系式； （2）由销售额=单价销量可列出方程求解； （3）由总利润=单套利润销量可表示出利润，整理可得总利润为单价的二次函数，配方可得最大利润． 【详解】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少， 故销售量为； （2）根据题意可得，， 解得（不合题意舍去）， 故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得： 当x=80时，w的最大值为6400． 故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元． 【点睛】本题主要考查列一元二次方程解决利润问题，考查列二次函数解决利润问题的最值问题，牢固掌握解决利润问题的几个重要公式是解决本题的关键． 22. 如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度． 【答案】该建筑物的高度约为 【解析】 【分析】设，则由题意可知，，再利用解直角三角形得出x的值，即可得出的长． 【详解】解：设，则由题意可知，， 在中，， ∴， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 故该建筑物的高度约为． 23. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 【答案】（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6 【解析】 【分析】（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可． （2）根据题意得出y=4在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围． 【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x， 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=， 解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y=； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4）， 下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）． （2）当y=4，则4=2x，解得：x=2， 当y=4，则4=，解得：x=8， ∵8﹣2=6（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，一次函数，根据题意得出函数解析式是解题关键． 24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 【答案】(1)证明见解析；（2）1． 【解析】 【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可． （2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明． 【详解】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C， ∵，∴△ADF∽△ACG． （2）解：∵△ADF∽△ACG， ∴， 又∵， ∴， ∴ 25. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知，点为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 【答案】（1）点B的坐标为（1，0）. （2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD长度的最大值为. 【解析】 【分析】（1）由点与点关于直线对称可求得点的坐标； （2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，设点的坐标为，则点到的距离为．然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标； ②先求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，然后可得到与的函数的关系，最后利用配方法求得的最大值即可． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点的坐标为， 点的坐标为． （2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：，， 抛物线的解析式为． 将代入得， 点的坐标为． ． 点的坐标为， ． 设点的坐标为，则点到的距离为． ， ，即，解得． 当时，点的坐标为； 当时，点的坐标为． 点的坐标为或． ②如图所示： 设的解析式为，将点的坐标代入得：，解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为． ， 当时，有最大值，的最大值． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段的长与点横坐标之间的函数关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末考试题 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分） 1. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 3. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 4. 在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像不经过（ ） A.  第一象限 B.  第二象限   C.  第三象限  D.  第四象限 6. 当时，下列函数：①；②；③；④，函数值y随自变量x的增大而增大的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A. B. C. D. 8. 若函数是反比例函数，则m的值是（） A. 2 B. C. D. 0 9. 在中，，如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数有最小值，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－1，yA)和点B(3，yB)两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ） A. x＜－1或0＜x＜3 B. －1＜x＜0或0＜x＜3 C. －1＜x＜0或x＞3 D. 0＜x＜3 12. 已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___． 14. 反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=_______． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____． 16. 如图，在中，两条中线相交于点O，则________． 17. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则，其中正确的结论是_________． 18. 如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 21. 某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度． 23. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 25. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知，点为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $