重庆两江新区2025-2026学年度下期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年度下期八年级期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．一座博物馆，就是一座城市的时光容器，每一件珍藏都承载着独特的文化记忆．下面四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况 B．调查某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．调查嘉陵江的水质情况 D．调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况 4．估计的值在（ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个数中，最大的是（ ） A． B． C． D． 7．我国汉代赵奭在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如右图所示的新图案．若左图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，下图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A．18 B．22 C．26 D．30 8．如图①，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮绕中心按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过（）后，点的高度与的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．摩天轮的直径为 B．当时，随的增大而增大 C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮转动了 9．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成四边形，对角线，，则矩形纸条的宽度是（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，，，…，为自然数，，为正整数，若，下列说法： ①当时，的最小值为3； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③当时，满足条件的所有整式共有15种． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11．若代数式有意义，则x的取值范围是_______________． 12．若与是同类项，则a的值为________________． 13．若实数x，y同时满足，，则的值为______________． 14．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______________． 15．如图，在矩形中，，，点E是线段上一点，连接，将沿直线翻折到矩形所在平面内，得到，点B的对应点F恰好落在边上，连接交于点H，连接，则线段的长为______________． 16．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数M，满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为7，则称这个数为“star数”．将一个“star数”M的千位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．例如：四位数3255，因为，，所以3255是“star数”，．若“star数”，则______________；已知是一个“star数”，且满足能被5整除，则满足条件的N的最大值为__________________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：． 18．如图，在中，，是的角平分线． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）应用与证明：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．香绸扇是发源于重庆市开州区临江镇的传统手工艺品，属“开县三绝”之一，是重庆市非物质文化遗产，始创于清道光年间．已知每套A款香绸扇礼盒的进价比每套B款香绸扇礼盒的进价少5元．某文创店在采购时发现，购进3套A款香绸扇礼盒的费用比购进2套B款香绸扇礼盒的费用多5元． （1）求购进1套A款香绸扇礼盒和1套B款香绸扇礼盒各需要多少元？ （2）随着市场的变化，A款香绸扇礼盒进价上涨金额是B款香绸扇礼盒进价上涨金额的3倍．上涨后该店用1680元购买A款香绸扇礼盒的数量是用880元购买B款香绸扇礼盒数量的2倍．求A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是多少元？ 21．重庆市举办第九届青少年科学素养大赛，某校“全能”科技社团要从报名大赛的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试科学探究实践能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．评委组对这四名同学10次测试成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m 94 94 92 方差 1.2 n 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中：m的值为__________，p的值为____________； （2）表中：n_____________1.2（填“>”“=”或“<”）； （3）评委组引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮：比较四名同学的平均水平，最高者进入第二轮（多人并列则均进入）； 第二轮：比较进入者的成绩稳定性，最稳定的两人进入第三轮； 第三轮：计算“战力指数W”，其中，W最高者当选． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是_____________同学，该同学的“战力指数W”分是_____________分． 22．如图，在中，，，，点是的中点，点是的中点，连接．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．小江在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动． 项目主题 无人机定点悬停，测量建筑物高度 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 测量步骤及相关说明 小江在测量路径上设置一根高度为2.75米的竖直标杆，并在点处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点，他先操作无人机悬停在标杆顶端处，测得米；再操控无人机悬停在教学楼顶端处，测得米；小江由点向教学楼方向行走至标杆底部处，此时手持遥控器的位置为点（点在上），测得米．已知米．图中各点均在同一平面内，且点，，在同一水平线上，无人机大小忽略不计．，，． 完成任务 （1）求观测点到标杆的水平距离； （2）求教学楼的高度． 24．如图1，在中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们称这个模型为“K型图”．请结合“K型图”解决以下问题． （1）如图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点A的坐标为，且，，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，直线交y轴于点D，过点D作直线，点P为直线m上一点，若，求此时点P的坐标； （3）如图3，直线n的表达式为：，点G的坐标为，在直线n上是否存在点T，使得直线与直线n的夹角为？若存在，请直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由． 25．如图，在中，，，是边上的中线，点是直线上一点，连接，在右侧作等腰，，． （1）如图1，点在线段上，与相交于点，若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在线段的延长线上，点是边上的中点，连接交的延长线于点，连接，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点在线段上，点在线段上，且，连接，，当取得最小值时，若，请直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $