精品解析：重庆市重庆市巴南区部分校2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 八年级数学试题

2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 八年级数学试题 总分：150分．时间：120分钟 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确最简二次根式的定义，再逐个判断各选项是否满足定义要求即可得到答案，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】根据最简二次根式的定义逐一判断： ∵选项，的被开方数含分母，∴不是最简二次根式． ∵选项， 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式． ∵选项，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． ∵选项，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 2. 以下列各数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 7，21，24 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】若三角形三边长中，两条较短边的平方和不等于最长边的平方，则不能构成直角三角形，逐项计算判断即可． 【详解】解：∵ 对于选项A， ， ， ，∴ 边长为7，21，24不能构成直角三角形，符合题意； ∵ 对于选项B，，∴ 边长为6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； ∵ 对于选项C，，∴ 边长为5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； ∵ 对于选项D，，∴ 边长为3，4，5能构成直角三角形，不符合题意． 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再通过平方比较估算无理数的范围，即可得到原式的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式 ． ∵ ，，且 ， ∴ ． 同时减2，得 ， 因此原式的值在 和 之间． 4. 已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解：首先计算这组数据的平均数， ∵这组数据为6，8，6，6，4，数据总和为，共 个数据， ∴平均数， 计算每个数据与平均数差的平方和得：， 则这组数据的离差平方和是8． 5. 给出下列命题： ①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线相等的平行四边形是矩形； ④四条边相等的四边形是菱形．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的判定定理，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：①两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故原命题是假命题； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题是真命题； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是真命题； ④ 四条边相等的四边形是菱形，故原命题是真命题； 故真命题有②③④，共3个． 6. 如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点 （ 点在点右侧），则点 表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 2.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴．根据勾股定理求出，进而即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ． 以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点 ， ， 点 表示的实数是． 故选：B． 7. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，的度数为（ ）度． A. 22.5 B. 45 C. 30 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 8. 重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年 月某一周的气温图，以下叙述正确的是（ ） A. 该周星期五气温最低 B. 该周星期日气温最高 C. 该周星期二到星期五气温持续上升 D. 该周星期五到星期日气温持续降低 【答案】D 【解析】 【详解】解：由气温图可知该周星期五气温最高，故A错误； 由气温图可知该周星期日气温最低，故B错误； 由气温图可知该周星期二到星期五气温先下降后上升，故C错误； 由气温图可知该周星期五到星期日气温持续降低，故D正确． 9. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式． 【详解】根据题意，绘制如下表格： 碳原子个数 氢原子个数 根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为， 故选． 10. 例如：像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．则下列结论正确的（ ）个 ①； ②若是的小数部分，则； ③比较大小：； ④计算：． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分母有理化的应用，解题关键是掌握分母有理化方法，利用平方差公式化简，裂项相消求和，依次判断每个结论的正误即可． 【详解】解：①∵ ∴ ①正确； ②∵ ，是的小数部分， ∴ 则 ∴ ②错误； ③对两个式子变形： ∵ ，分子为 时，分母越大分数越小， ∴ ，即 ∴ ③错误； ④对通项拆分：每一项可以表示为：， ， ， 与结论一致，∴ ④正确； 综上，正确的结论共2个． 二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式内非负，则函数有意义． 【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负 ∴2x+3≥0 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负． 12. 已知点、和在函数上，则、、的大小关系为__________（用“<”符号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数的比例系数符号判断函数的增减性，再比较已知三点横坐标的大小，结合增减性即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：函数是一次函数，， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 已知三点横坐标分别为， ，，且，因此． 13. 根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________． 【答案】0或28 【解析】 【分析】观察程序计算图，分情况讨论，根据输入的值，列出方程，即可求出答案． 【详解】解：当时，， 由题意得， 解得； 当时，， 由题意得， 解得； 综上，输入的值为0或28． 14. 如图，在正方形 中， 为边中点， 为边 上任意一点，且，连接 、相交于点 ，连接 ，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长和，相交于点H，根据构造得到，进而得到，再利用证明得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，根据外角性质得出的度数． 【详解】解：延长和，相交于点H， ∵四边形 为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵ 为边中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和、外角性质、直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角，解题关键是构造全等三角形和转化． 15. 如图，在中，，以 为边在 外作，对角线 ， 交于点 ，连接 ．若，，则 的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取 的中点 ，连接、，由平行四边形的性质可得点 是 的中点，从而判断是 的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出 的最大值． 【详解】解：如图，取 的中点 ，连接、， ∵在中，点 为斜边 的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点 是 的中点， ∴是 的中位线， ∴， ∵， ∴当、 、 三点共线时， 取得最大值． 16. 对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称为“丰盈数”．如：四位数6311，，，是“丰盈数”；四位数，，，不是“丰盈数”．则最小的“丰盈数”为__________；一个“丰盈数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被7整除，则满足条件的的最大值为__________． 【答案】 ①. 5200 ②. 9754 【解析】 【分析】根据“丰盈数”的定义让高位数字尽可能小即可确定最小“丰盈数”；求满足条件的最大时，先根据定义将用表示，再结合能被整除的条件，从千位数字最大开始验证即可解答． 【详解】解：设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，由“丰盈数”定义得 ，，其中为 到的整数，为 到的整数，为到的整数． 求最小“丰盈数”：要使四位数最小，需高位数字尽可能小，取 ，得，取 ，得，因此． ， ∴将，代入得：， 能被整除，且 与互质， 能被整除． 要使最大，需尽可能大，最大， 当时，，需能被整除，结合，得，即，此时，，得． 当时，所得均小于， 因此满足条件的的最大值为． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须按要求写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先将每个二次根式化简为最简二次根式，再计算二次根式的加减； （2）先计算二次根式的乘除，再算二次根式的加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形一条角平分线的垂直平分线与这个角的两边相交，所得交点和这条角平分线的两个端点为顶点的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论．请根据以上信息完成以下作图与填空： （1）如图， 中，平分，交于点 ，用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线与 ，分别交于点 ，点 ，与交于点 ，连接 ，（不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，求证：四边形 是菱形． 证明： 平分， ① ． ，且与交于点 ， ． ， ． ② ． 平分， ． 四边形 是 ③ ． 四边形 是菱形． 进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是 ④ ． 【答案】（1）如图， 、即为所求； （2）①；②；③平行四边形；④正方形 【解析】 【分析】（1）分别以点B、D为圆心，大于的长度为半径画弧交于点M、N，连接 分别交 、于点E、F，交于点O，再连接 、； （2）由角平分线的定义得，再由全等三角形的性质得 ，再根据菱形的判定得证，最后由正方形的判定得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是正方形， 理由：由题意知：四边形 是菱形，， ∴菱形是正方形， 即直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是正方形． 19. 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：； ：； ：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 98 乙 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？ 【答案】（1）100；96；5 （2）甲款更好，理由见解析 （3）估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，求出乙款软件评分中D等级的人数占比即可得到m的值； （2）根据甲款的中位数和众数都比乙款的大可得结论； （3）用300分别乘以样本中对两款的评分成绩为等的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵使用者对甲款软件评分中，分数为100分的人数最多， ∴； ， 把使用者对乙款软件评分的20个分数按照从低到高的顺序排列，其中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，则； 由题意得，，即； 【小问2详解】 解：甲款更好，理由如下： 从众数来看，甲款的众数比乙款的高，且甲款的中位数比乙款的高，故甲款得高分的数量多于乙款， ∴甲款更好； 【小问3详解】 解：人，人， 答：估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人． 20. 如图，在矩形 中，点E是边上一点，于点F，． （1）证明： 平分； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． （1）根据矩形的性质证明，得，进而可以解决问题； （2）由（1）知，得，根据矩形的性质证明，得，然后利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 平分； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴． 21. 某中学开展爱心义卖活动，推出，两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个款帆布袋和3个款帆布袋共需31元，购买3个款帆布袋和2个款帆布袋共需34元． （1）求，两款帆布袋的单价分别为多少元． （2）某老师决定购买，两款帆布袋共12个，且购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的．当购买，两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）两款帆布袋的单价分别为8元和5元 （2）当购买款帆布袋4个，款帆布袋8个时，总费用最低，最低费用是72元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出与 的一次函数． （1）设，两款帆布袋的单价分别为元，元，根据题意列出方程组，解得即可； （2）设购买款帆布袋 件，则购买款帆布袋 件，根据题意列不等式，求得 的取值范围，设总费用为元，写出与 的一次函数，再根据一次函数的性质即可作答． 【小问1详解】 解：设，两款帆布袋的单价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， ，两款帆布袋的单价分别为8元和5元； 【小问2详解】 解：设购买款帆布袋 个，则购买款帆布袋个，设总费用为元， ， ， 随 的增大而增大． 购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的， ， 且 为正整数， 当时，有最小值，最小值为， 此时， 购买，两款帆布袋分别为4个和8个时，总费用最低，最低费用为72元． 22. 如图，在 中，，，，动点 从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点时停止运动．设点 的运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于3时的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）； （2）图象见解析，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小； （3）当时，的面积大于3． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数关系式，画一次函数图象，一次函数图象的性质． （1）根据题意，进行分类讨论，当点P在 上时，当点P在上时，再根据三角形的面积公式结合相似三角形的判定和性质，即可解答； （2）根据（1）中所列表达式，取值描点连线作图，结合图象写出性质； （3）观察图象求出函数图象的交点坐标，根据交点结合图象根据函数值大小判断自变量取值范围． 【小问1详解】 解：∵， 当点P在 上时，，则，， ∴， ， 即， 当点P在上时，，， ∴， ， 即， 综上：； 【小问2详解】 解：当时，，解得；当时，； 当时，，解得；当时，； 函数图象如图所示， 由图可知：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小； 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； 由图可知，当时，的面积大于3． 23. 一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ） （1）巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的 点拦截可疑船，求 的距离（结果保留一位小数）； （2）若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点 ．（结果保留一位小数） 【答案】（1）可疑船行驶的路线 的距离为 海里 （2）巡逻船能比可疑船先到达点 【解析】 【分析】 （1）在等腰直角三角形中得到 ，在 中，由含 的直角三角形及勾股定理求出，最后由 求出答案即可； （2）分别计算出巡逻船的用时及可疑船的用时，比较时间大小即可得到答案． 【小问1详解】 解： 在 中， ， ， 海里， ∴ ， （海里）， 在 中， ， ，则 ， 由勾股定理可得，则， （海里）， （海里）， 答：可疑船行驶的路线 的距离为 海里； 【小问2详解】 解：在 中， ，由勾股定理可得（海里）， 巡逻船的路程 （海里）， 巡逻船从到达 所用时间为 （小时）； 由（1）知，可疑船到达点 的路程为 海里，速度为 海里每小时， 可疑船到达点 所用时间为 （小时）， ， 巡逻船能比可疑船先到达点 ． 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点 和点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求的值． （2）在轴上是否存在一点 ，使得？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是直线 上一点，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】1）将代入，得出，再代入，即可求解； （2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交轴于点，得出，进而求得 面积为，根据得出，即可求解； （3）当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点 作交于 点，过点 作交于 ，则是等腰直角三角形，则直线为的交点，证明，求出，求出直线与直线的交点坐标即可；当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接，同理求出点 的坐标，再求出直线与直线的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴ 将代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴； 如图，设直线交轴于点， 在中，当时，， ∴， ∴； 中，当时，，则， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴点 的纵坐标为或点 的纵坐标为， ∴点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图所示，当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点Q，过点作轴，过点 作交于 点，过点 作交于 ，则是等腰直角三角形， ∴，， ∴为直线的交点， 在中，当时，， ∴， ， ∵， ∴， ，， ， ，， ， ，， ； 设直线的解析式为，则 解得 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立 解得； ； 如图所示，当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同理可得，且为直线的交点， 同理可得直线的解析式为， 联立 解得 ∴； 综上所述，点的坐标为或． 25. 如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点，连接 、 ，，，点 是线段 上一动点(点 可与 、 重合)，连接 ． （1）如图1，若，，求平行四边形 的面积； （2）如图2，若，连接，求证：； （3）如图3，将点 沿 方向平移个单位得到点 ，连接 ．若，，当 在线段 上运动过程中，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长 ， 交于点 ， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）设，那么，由题意可知，则，从而求出，最后利用计算即可； （2）延长 ， 交于点 ，证明，得到， ，再证明，得到，从而证明； （3）过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接 ，得到，当时，且F在 上时，取得最小值，最小值为，过点N作，再用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：作于点M， 设，那么， ∵， ∴中，， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接 ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴当时，且F在 上时，取得最小值，最小值为， 又∵ 中，， ∴， 即 ∴ ∴ 则 过点N作， ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即 ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 八年级数学试题 总分：150分．时间：120分钟 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 7，21，24 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 3，4，5 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 给出下列命题： ①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线相等的平行四边形是矩形； ④四条边相等的四边形是菱形．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，原点为 ，点在数轴上，且，，于，以点 为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 2.3 7. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点 ，的度数为（ ）度． A. 22.5 B. 45 C. 30 D. 60 8. 重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（ ） A. 该周星期五气温最低 B. 该周星期日气温最高 C. 该周星期二到星期五气温持续上升 D. 该周星期五到星期日气温持续降低 9. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为 ，则由结构式可知 与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 10. 例如：像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．则下列结论正确的（ ）个 ①； ②若是的小数部分，则； ③比较大小：； ④计算：． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 已知点、和在函数上，则、、的大小关系为__________（用“<”符号连接）． 13. 根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________． 14. 如图，在正方形 中， 为边中点， 为边上任意一点，且，连接、相交于点 ，连接 ，若，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点 ，连接．若，，则的最大值为_______． 16. 对于一个四位自然数 ，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称 为“丰盈数”．如：四位数6311，，，是“丰盈数”；四位数，，，不是“丰盈数”．则最小的“丰盈数”为__________；一个“丰盈数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被7整除，则满足条件的 的最大值为__________． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须按要求写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形一条角平分线的垂直平分线与这个角的两边相交，所得交点和这条角平分线的两个端点为顶点的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论．请根据以上信息完成以下作图与填空： （1）如图，中，平分，交于点 ，用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线与 ， 分别交于点 ，点 ， 与交于点 ，连接，（不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，求证：四边形 是菱形． 证明： 平分， ① ． ，且 与交于点 ， ． ， ． ② ． 平分， ． 四边形 是 ③ ． 四边形 是菱形． 进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是 ④ ． 19. 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：；：； ：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 98 乙 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？ 20. 如图，在矩形 中，点E是边上一点，于点F，． （1）证明：平分； （2）若，求的长． 21. 某中学开展爱心义卖活动，推出，两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个款帆布袋和3个款帆布袋共需31元，购买3个款帆布袋和2个款帆布袋共需34元． （1）求，两款帆布袋的单价分别为多少元． （2）某老师决定购买，两款帆布袋共12个，且购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的．当购买，两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？ 22. 如图，在中，，， ，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为 ． （1）直接写出 关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出 的函数图象，并写出函数 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于3时的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 23. 一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ） （1）巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的点拦截可疑船，求的距离（结果保留一位小数）； （2）若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点．（结果保留一位小数） 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴， 轴分别交于点和点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求的值． （2）在 轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是直线上一点，且，请直接写出点的坐标． 25. 如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点，连接 、 ，，，点 是线段 上一动点(点 可与 、 重合)，连接 ． （1）如图1，若，，求平行四边形 的面积； （2）如图2，若，连接，求证：； （3）如图3，将点 沿 方向平移个单位得到点 ，连接 ．若，，当 在线段 上运动过程中，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $