精品解析：江苏无锡市江阴市2026年春学期学业水平抽测七年级数学试题

2026年春学期学业水平抽测 七年级数学试题 2026.06 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算a6÷a2的结果是（　　） A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 3. 已知是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“如果，那么”，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 边长为6的正方形，如果边长增加，那么正方形的面积增加（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A. 100块 B. 101块 C. 102块 D. 103块 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 计算的结果是________． 12. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 13. 已知，，则的值为______． 14. 五边形的内角和为________． 15. 命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）. 16. 写一个以字母、为未知数的二元一次方程，使得是它的一个解：______． 17. 如图，某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，如果，，，那么______°． 18. 定义：具有方向的线段叫做有向线段，以为起点、为终点的有向线段记作．我们将长度相等且方向相同的线段记作同一条有向线段．例如，在正方形中，有向线段与是同一条有向线段，而有向线段与不是同一条有向线段．连接正方形任意两顶点的有向线段共有条．如图，在的网格中，连接任意两格点的有向线段共有______条． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画三角形Ⅰ，使它与关于直线对称； （2）画三角形Ⅱ，使它与关于点对称； （3）三角形Ⅰ与三角形Ⅱ成 ．（填“轴对称”或“中心对称”） 23. 如图，在中，是边上的高，点E在边上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 24. 年月日，神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站．我国首次应急发射任务取得圆满成功．为践行航天精神，某校航天社团计划购进型，型两种航模．据了解，购买件型航模和2件型航模需元，购买件型航模和件型航模需元． （1）求型，型两种航模每件分别为多少元？ （2）现再次购买型、型两种航模共件，总费用不超过元，那么至少可以购买多少件型航模？ 25. 图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． （1）观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； （2）小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； （3）小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 26. 【阅读材料】图案设计时常巧妙地运用翻折、旋转等图形变换．如图1是一种艺术地砖，从中可得到如图2所示的“平行六边形”，它是由6个形状、大小都相同的等腰直角三角形构成的． （1）【理解概念】如图2，将沿翻折得到 ；将绕点顺时针旋转得到 ；将 先沿翻折再沿翻折得到． （2）【数学应用】使用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①如图3，中，，将先沿直线l翻折，然后绕点C顺时针旋转，得到，作出； ②如图4，与是两个大小、形状完全相同的三角形，其中，，，可看作由经两次翻折变换得到，请作出两次翻折的对称轴． （3）【拓展迁移】翻折、旋转等图形变换还能迁移线段和角，有助于问题的解决．如图5，中，，D是斜边上一点，四边形是长方形，若，，，，下列条件：①已知，；②已知，；③已知，；④已知，．其中能求长方形面积的是 （填写所有正确的序号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期学业水平抽测 七年级数学试题 2026.06 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断. 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：A、选项图形绕中心旋转能与自身重合，但沿任意直线折叠不能重合，∴是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；  B、选项图形沿过圆心的垂线折叠能重合，但绕中心旋转不能重合，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  C、选项图形沿对角线所在直线折叠能重合，且绕中心旋转能与自身重合，∴既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；  D、选项图形沿顶点与对边中点连线折叠能重合，但绕中心旋转不能重合，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 计算a6÷a2的结果是（　　） A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键． 3. 已知是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 是方程的一个解， ∴ 将，代入方程中，即， 整理得，解得， 则m的值是． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，考查同底数幂乘法法则、平方差公式和完全平方公式，根据对应法则和公式逐一判断即可． 【详解】解：A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，错误； B：该式为平方差公式，符合运算法则，，正确， C：根据完全平方公式，， C错误， D：根据完全平方公式，， D错误． 5. 若，则下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项，找出变形不正确的选项即可． 【详解】解：∵不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴由可得，A变形正确，不符合要求； ∵不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴由可得，B变形正确，不符合要求； ∴由可得，C变形正确，不符合要求； ∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴由可得，因此D变形不正确，符合要求． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质得到，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：由旋转得， ∵ ∴． 7. 用反证法证明“如果，那么”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，即假设结论的否定成立，只需找出结论的否定即可得到答案． 【详解】解：∵原命题的结论为， ∴反证法应先假设结论不成立，即假设． 8. 边长为6的正方形，如果边长增加，那么正方形的面积增加（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算原正方形和新正方形的面积，再用新面积减去原面积得到增加的面积，利用正方形面积公式和完全平方公式展开化简即可得到结果. 【详解】解：∵ 原正方形边长为 ， ∴ 原正方形面积为 ， ∵ 边长增加后，新正方形边长为 ， ∴ 新正方形面积为 ， 则增加的面积为： . 9. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的建立，根据题目中的数量关系列出正确的方程组即可． 【详解】解：设大船有条，小船有条， 根据题意： 总船数为8条，因此第一个方程为：， 总人数为38人，大船每船坐6人，小船每船坐4人，因此第二个方程为：， 即． 故选：B． 10. 某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A. 100块 B. 101块 C. 102块 D. 103块 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据图形计算房屋的总面积，然后设购买型地砖块，型地砖块，根据“地砖总面积等于房屋总面积”列出二元一次方程，根据“总费用不超过8000元”列出一元一次不等式，结合、均为整数求解即可． 【详解】解；由图可知，房屋总面积由三部分组成：左侧主体、右侧主体和阳台．右侧主体面积为，阳台面积为， 由图示结构可知左侧主体宽度与阳台宽度相同，均为，高度与右侧主体相同，为， 左侧主体面积为． 房屋总面积． 设购买型地砖块，型地砖块． 地砖总面积等于房屋总面积， ． 整理得：，即①． ． 为整数， 必须是6的倍数． 总费用不超过8000元， ，即②． 将①变形为 代入②得：． ．． 为6的倍数，且， 的最小值为102． 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 计算的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 12. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将变形为与的乘积，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，逆用可得， 将，代入得． 14. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 15. 命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】假 【解析】 【详解】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题. 16. 写一个以字母、为未知数的二元一次方程，使得是它的一个解：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义构造方程，把代入后满足方程左右两边相等即可． 【详解】解：∵以字母、为未知数的二元一次方程的解为， ∴构造的方程可以为， 将代入方程左边得，右边， ∴满足二元一次方程的解的定义，符合题意． 17. 如图，某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，如果，，，那么______°． 【答案】 130 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质和垂直的定义求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作，如图， ，  ，即， ， ，  ， ， ，  ． 18. 定义：具有方向的线段叫做有向线段，以为起点、为终点的有向线段记作．我们将长度相等且方向相同的线段记作同一条有向线段．例如，在正方形中，有向线段与是同一条有向线段，而有向线段与不是同一条有向线段．连接正方形任意两顶点的有向线段共有条．如图，在的网格中，连接任意两格点的有向线段共有______条． 【答案】 34 【解析】 【分析】根据题目定义，长度相等且方向相同的有向线段视为同一条，即统计网格中所有可能的不同有向线段的条数．分类讨论，即可求解． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为 1， 分类讨论， ①横着算：从左往右长度为1的线段1条，从右往左长度为1的线段1条，共2条； 从左往右长度为2的线段1条，从右往左长度为2的线段1条，共2条； 从左往右长度为3的线段1条，从右往左长度为3的线段1条，共2条； ②竖着算：从上往下长度为1的线段1条，从下往上长度为1的线段1条，共2条； 从上往下长度为2的线段1条，从下往上长度为2的线段1条，共2条； ③斜着算： 的网格，正方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 的网格，边长为1和2的长方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 的网格，边长为1和3的长方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 的网格，边长为1和2的长方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 的网格，边长为2和2的长方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 的网格，边长为2和3的长方形的两条对角线，方向相同和相反各两条，共4条； 综上所述，共条． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂乘法、同底数幂除法及幂的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】． 【解析】 【分析】先算利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 22. 如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画三角形Ⅰ，使它与关于直线对称； （2）画三角形Ⅱ，使它与关于点对称； （3）三角形Ⅰ与三角形Ⅱ成 ．（填“轴对称”或“中心对称”） 【答案】（1） （2） （3）轴对称 【解析】 【分析】（1）分别作点、、关于直线的对称点、、，连接点、、得到即为三角形Ⅰ； （2）分别作点、、关于原点的对称点、、，连接点、、得到即为三角形Ⅱ； （3）由图可知三角形Ⅰ与三角形Ⅱ成轴对称图形． 【小问1详解】 解：如下图所示，分别作点、、关于直线的对称点、、， 连接点、、得到即为三角形Ⅰ； 【小问2详解】 解：如下图所示，分别作点、、关于原点的对称点、、， 连接点、、得到即为三角形Ⅱ； 【小问3详解】 解：三角形Ⅰ与三角形Ⅱ成轴对称图形． 23. 如图，在中，是边上的高，点E在边上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可证得，再根据“两直线平行，同位角相等”可证； （2）由是边上的高，可得，再根据角平分线的定义，可得，最后由（1）中，根据“两直线平行，内错角相等”可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 24. 年月日，神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站．我国首次应急发射任务取得圆满成功．为践行航天精神，某校航天社团计划购进型，型两种航模．据了解，购买件型航模和2件型航模需元，购买件型航模和件型航模需元． （1）求型，型两种航模每件分别为多少元？ （2）现再次购买型、型两种航模共件，总费用不超过元，那么至少可以购买多少件型航模？ 【答案】（1）型航模每件元，型航模每件元 （2）至少可以购买件型航模 【解析】 【分析】（1）根据两种采购方案的总价信息，设未知数并列出二元一次方程组，通过解方程组求出、型航模的单件价格； （2）设购进型航模的数量，结合总件数表示出型航模数量，依据总费用不超过元列出一元一次不等式，求解不等式得到型航模最少购买数量． 【小问1详解】 解：设型航模每件为元，型航模每件为元， 由题意可列方程组， 解得：， 答：型航模每件元，型航模每件元； 【小问2详解】 解：设可以购买件型航模， 则， 解得：， 答：至少可以购买件型航模． 25. 图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． （1）观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； （2）小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； （3）小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】（1）3，，； （2）解：； 验证： 由题意可得，，，， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，，， ； 【小问3详解】 解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 26. 【阅读材料】图案设计时常巧妙地运用翻折、旋转等图形变换．如图1是一种艺术地砖，从中可得到如图2所示的“平行六边形”，它是由6个形状、大小都相同的等腰直角三角形构成的． （1）【理解概念】如图2，将沿翻折得到 ；将绕点顺时针旋转得到 ；将 先沿翻折再沿翻折得到． （2）【数学应用】使用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①如图3，中，，将先沿直线l翻折，然后绕点C顺时针旋转，得到，作出； ②如图4，与是两个大小、形状完全相同的三角形，其中，，，可看作由经两次翻折变换得到，请作出两次翻折的对称轴． （3）【拓展迁移】翻折、旋转等图形变换还能迁移线段和角，有助于问题的解决．如图5，中，，D是斜边上一点，四边形是长方形，若，，，，下列条件：①已知，；②已知，；③已知，；④已知，．其中能求长方形面积的是 （填写所有正确的序号）． 【答案】（1），， （2）①如图所示，即为所求图形， ②如图所示， （3）①③ 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，数形结合分析即可； （2）①延长，以点C为圆心，以为半径画弧交延长线于点K，连接，得到沿直线l翻折的图形，以点C为圆心，分别以为半径画弧交延长线于点，连接即可； ②将沿翻折得到，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧交于点G，H，连接，再将沿翻折得到； （3）如图所示，如图所示，过点作，过点作，交于点，延长交于点Q，R，则，再根据长方形面积的计算方法，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：将沿翻折得到，将绕点顺时针旋转得到， 如图所示，将沿翻折得到，将再沿翻折得到； 【小问2详解】 解：①略； ②∵， ∴连接，即为等腰直角三角形， ∴将沿翻折得到， 作线段的垂直平分线，再将沿翻折得到； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作，过点作，交于点，延长交于点Q，R， ∵，四边形是长方形， ∴，， ∴， 同理得到，， ∴四边形是长方形，是对角线， ∴，， ∴，，， ∴， ∴已知，，即已知能求长方形面积，故①正确； 已知，，即已知， ∵， ∴已知，则是四边形的面积， ∴不能求长方形面积，故②错误； 已知，，即已知，能求长方形面积，故③正确； 已知，，即已知， ∵， ∴已知，则是四边形的面积， ∴不能求长方形面积，故④错误． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $