学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学学情自测卷（人教版），覆盖因数倍数、长方体正方体、分数运算等核心知识，通过选择、解答等题型，结合找次品方案设计、最小公倍数应用等问题，考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/15分|因数倍数（1、2）、立体图形（3、4）|结合具体实例考查概念辨析，如第1题通过举例判断倍数关系| |填空题|7题/18分|正方体特征（6）、表面积计算（7）、因数倍数（9）|联系立体图形展开图（7）考查空间观念，结合棱长和求体积（8）| |解答题|7题/35分|分数应用（25、28）、找次品（27）、最小公倍数（26）|设计找次品方案（27）考查推理意识，结合实际情境（26糖果计数）体现应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共15分） 1．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 2．下列各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 3．用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱（    ）的总和。 A．六个面 B．四个侧面 C．五个面   D．两个面 4．一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的（    ）是。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积 5．用5个小正方体搭建几何体，要求从正面看到的图形，从左面看到的图形是，那么下列搭法不正确的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   二、填空题（共18分） 6．正方体是由( )个( )的正方形围成的立体图形。 7．下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：dm），这个纸盒的用料面积是( )dm2。 8．一个正方体的棱长和是36厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，占地面积是( )厘米2，表面积是( )厘米2，体积是( )厘米3。 9．49这个数中，它的最小因数是　 　，最大因数是　 　，最小倍数是　 　． 10．用做成一个，数字1的对面是( )。 11．长方体和正方体的共同点：相对棱的长度_____，相对面的面积_____，它们都有_____个面，_____个顶点，_____条棱． 12．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 三、判断题（共8分） 13．条形统计图和折线统计图都能表示出数量的变化趋势．   ( ) 14．把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积变小了。( ) 15．任何一个质数加上1，必定是合数。( ) 16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形。( ) 17．6的倍数只有6，12，18，24，30．( ) 18．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 19．一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 20．奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。( ) 四、计算题（共18分） 21．2×3＝                         0.4×0.5＝                        1.25÷0.25＝ 6.4÷4＝                         6.9－2.5＝                        4.8÷0.3＝ 22．请用简便方法计算。            23．解方程。     （1）2x－＝    （2）x－－＝2 五、作图题（共8分） 24．画出下面的图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、解答题（共35分） 25．六一儿童节学校买了360个苹果，分给低年级，分给中年级，剩余的分给高年级，高年级分得这些苹果的几分之几？ 26．一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完。请问这盒糖果最少有多少个？ 27．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。 28．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 29．小松鼠第一天采了千克松子，第二天采了千克松子，两天一共采了多少千克松子？ 30．小兰用长的铁丝围成了一个三角形，其中两条边的长都是第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 31．李师傅加工一批零件，上半个月完成计划的，下半个月完成计划的，超额完成计划的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D B B C 1．D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【详解】假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 因此，，，均有可能。 故答案为：D 2．D 【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。 【详解】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个； D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。 ，所以60的因数个数最多。 故答案为：D 3．B 【分析】烟囱没有上，下底面，所以用了多少铁皮就是求四个侧面的总和。 【详解】用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱四个侧面的总和； 故答案为：B。 【点睛】解答本题时，一定要考虑实际情况，确定烟囱没有上，下底面。 4．B 【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答即可。 【详解】一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的容积是。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。 5．C 【分析】观察几何体可知：A、B、C、D四个几何体从正面看的图形是一样的，都是最下面一层3个正方形并排，上面一层有一个正方形入在左上角形状如右图：   再从左面观察：A、B、C、D四个几何体，所看到的形状是否和一样。由此判断。 【详解】A、B、C、D四个几何体从正面看的图形是一样的，形状如右图：   从左面观察A、B、D，看到的形状是，而C从左面看到的形状是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了根据物体的三视图来确定几何体，注意培养空间想象能力。 6． 6 完全相同 【详解】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它有6个面，8个顶点，12条棱。 7．88 【分析】观察这个长方体纸盒展开图，上面有3个数据，6、4、2，分别对应的是长方体的长、宽、高。长、宽、高确定了，求的又是整个纸盒用料的面积，则套用表面积公式计算即可。 【详解】（6×4＋4×2＋2×6）×2 ＝（24＋8＋12）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 【点睛】关键是读懂示意图，其次是能够确定下来求的是6个面的面积。 8． 3 9 54 27 【分析】一个正方体的棱长和是36厘米，先根据公式：棱长＝棱长总和÷12，可以算出棱长，再根据公式：正方体的占地面积＝棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的占地面积、表面积、体积即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 9．1，49，49 【详解】试题分析：根据一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答． 解：由分析可知：49这个数中，它的最小因数是1，最大因数是49，最小倍数是49； 故答案为1，49，49． 点评：本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身． 10．2 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对，4与3相对，5与6相对。 【详解】 用做成一个，数字1的对面是2。 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，自己可以找找看并记住，能快速解答此类题。 11． 相等 相等 6 8 12 【分析】根据长方体和正方体的特征，它们都有12条棱，6个面，8个顶点；相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等． 【详解】长方体和正方体的共同点：相对棱的长度相等，相对的面的面积相等，它们都有12条棱，6个面，8个顶点。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的共同特征． 12． 5 3 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。 【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm） 因为8＝5＋3 所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。 13．错误 【详解】略 14．× 【分析】把一个物体改变形状后，它的形状变了，但它的体积不变。 【详解】把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积不变。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 15．× 【分析】质数定义：一个数只有1和它本身两个因数；合数定义：一个数除了1和它本身，还有其他因数；可举反例来进行判断。 【详解】例如： 最小的质数是2，2＋1＝3，而3仍然是质数，因此该说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形。比如，可以将一个图案通过平移形成板报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案。 【详解】一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形。 故答案为：√ 【点评】本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征，利用这些变化可以将一个简单的图案变成一个较复杂的图形。 17．错误 【详解】6的倍数有无数个，原题说法错误． 故答案为错误 18．× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据奇数与偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的性质：（1）奇数±奇数＝偶数；（2）偶数±偶数＝偶数；（3）奇数±偶数＝奇数；进而解答即可。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。此等式正确。 故答案：√。 【点睛】此题考查的是奇数和偶数的运算性质，根据其运算性质进行分析即可。 21．6；0.2；5； 1.6；4.4；16； 【详解】略 22．； 【分析】（1）交换和位置，再利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）交换和位置，利用加法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（1）x＝0.5；（2）x＝3 【分析】（1）先应用等式性质1，将方程左右两边同时加上，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以2，得到方程的解； （2）可先应用减法的性质，将x－－改写为x－（＋），再应用等式的性质1，将方程左右两边同时加上1，得到方程的解。 【详解】（1）2x－＝     解：2x＝＋ 2x＝1 x＝0.5 （2）x－－＝2 解：x－（＋）＝2 x－1＝2 x＝3 24．见详解 【分析】作旋转一定角度后图形方法： 定点：确定旋转的中心。 定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。 定度数：确定所要旋转的度数。 把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】根据旋转的特征，将三角形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 作图如下： 【点睛】旋转图形的画法：定点、定向、定度数。 25． 【分析】把学校买来苹果的总数看作单位“1”，用单位“1”减去分给低年级的，再减去分给中年级的，即可计算出高年级分得这些苹果的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：高年级分得这些苹果的。 26．30个 【分析】5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完，说明糖果的个数是它们公倍数，要求最少几个，则求出5和6的最小公倍数即可解决。 【详解】5和6是连续两个数，则5和6的最小公倍数是它们的积，即5×6＝30 答：这盒糖果最少有30个。 27．3；见详解 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。 【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 28． 【分析】用1依次减去第一天卖出文创产品总数的，再减去第二天卖出文创产品总数的，就是还剩下文创产品总数的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下文创产品总数的。 29．千克 【分析】用第一天采的松子数量千克，加上第二天采的松子数量千克，即可求出两天一共采的松子数量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） 答：两天一共采了千克松子。 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，利用分数的加法运算求出结果。 30．第三条边长；这是一个等边三角形。 【分析】用铁丝的总长度减去两条边的长度即可求出第三条边的长度，进而判断是什么三角形即可。 【详解】 ； 这是一个等边三角形； 答：第三条边长，这是一个等边（或正）三角形。 【点睛】本题考查的是利用分数加减混合运算解决实际问题的能力，解决问题的方法不唯一，一定要认真计算。 31． 【分析】把这批零件的数量看成单位“1”，上半个月完成计划的，下半个月完成计划的，把它们相加求出一共完成计划的几分之几，再减去1，就是超额完成计划的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝ 答：超额完成计划的。 【点睛】解决本题关键是把这批零件的数量看成单位“1”，再根据加减法的意义求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $