2.2 一元二次方程的解法 课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过对比二次项系数为1（如\(x^2 + 6x + 8 = 0\)）与不为1（如\(3x^2 + 18x + 24 = 0\)）的方程，建立知识联系，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以“一化二配三移四开五解”步骤为核心，结合实例（如解方程\(3x^2 + 8x - 3 = 0\)）和小球高度实际问题，培养数学思维中的推理意识与数学语言中的模型意识。练习题涵盖解方程、求最值等，助力学生巩固，教师使用可系统教学，提升效率。

2.2 一元二次方程的解法 课时2 第二章 一元二次方程 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。 2 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 用配方法解 x2 + 6x + 8 = 0。 解：移项，得 x2 + 6x = -8 ， 配方，得 (x + 3)2 = 1。 开平方， 得 x + 3=±1。 解得 x1 = -2 ， x2= -4。 3 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 想一想怎么解 3x2 +18x +24 = 0 ? 4 解方程：3x²+8x-3 = 0。 解：两边都除以3，得 x²+x-1 = 0。 配方，得 x²+x+(×)²-(×)²-1 = 0。 即 (x+)²- = 0。 移项，得 (x+)² = 。 两边开平方，得x+ = ±， 即x+ = ，或x+ = -。 所以x1 = ，x2= -3。 例1 知识点1 用配方法解一元二次方程 可以先将二次项系数化为1。 知识点1 用配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程： 基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法进行求解。 利用配方法解一元二次方程的一般步骤： 知识点1 用配方法解一元二次方程 一般步骤 示例(3x²+8x-3=0) 一化 二配   三移 四开 五解   x+ = ±。 (x+)² = 。 x²+x+()²-()²-1=0，即(x+)²- =0。 x²+x-1=0。 x1 = ，x2= -3。 化二次项系数为1。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方， 得x+m = ±。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 问题1 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系： h = 15t-5t²。 小球何时能达到10m高? 知识点1 用配方法解一元二次方程 15t-5t² = 10 根据题意，得 15t-5t² = 10。 两边同时除以-5，得 t²-3t = -2。 配方，得 t²-3t+(-)² = -2+(-)²， 即 (t-)² = 。 两边开平方，得，即t- =±，即t- = ，或t- = - 所以t1 =1，t2 =2。 所以在1s和2s时，小球能达到10m高。 知识点1 用配方法解一元二次方程 问题2 你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面? ①要将二次项系数化为1； ②配方时要注意常数项与一次项系数的数量关系； ③一元二次方程一般有两个根； ④若是解决实际问题，还需要检验方程的两个根是否都符合题意。 知识点1 用配方法解一元二次方程 跟踪训练 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为( )  A.(x-3)2=13     B.3(x-1)2=13      C.(3x-1)2=1        D.(x-1)2= 知识点1 用配方法解一元二次方程 D 1.下列配方法有错误的是( ) A. x2-4x-1=0化为(x-2)2 =5         B. x2+6x+8=0化为(x+3)2 =1 C. 2x2-7x-6=0化为      D. 3x2-4x+2=0化为(3x+2)2 = 2 D 2. 若一元二次方程-x2+bx-5=0配方后为(x-3)2 =k，则b，k的值分别是 ( ) A.6，4          B.6，5           C.-6，5           D.-6，4 A 3.解方程： (1)3x²-9x+2=0； (2)2x²+6=7x； (3)4x²-8x-3=0。 . . 解：(1)移项，得3x²-9x = -2。 两边同除以3，得 x²-3x = -。 配方，得 x²-3x+(-)² = -+(-)²， 即(x-)² = 。 两边开平方，得 x- =± 所以x1= ，x2= 。 解：(2)移项，得2x²-7x = -6。 两边同除以2，得 x²-x = -。 配方，得 x²-x+(-)² = -3+(-)²， 即(x-)² = 。 两边开平方，得 x- = ±， 所以x1 = 2，x2= 。 3.解方程： (1)3x²-9x+2=0； (2)2x²+6=7x； (3)4x²-8x-3=0。 . . 解：(3)移项，得4x²-8x = 3。 两边同除以4，得x²-2x = 。 配方，得x²-2x+1= +1， 即(x-1)² = 。 两边开平方，得 x-1=±， 所以x1=1+，x2 =。 4.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于( ) A. 1 B. -1 C. 1或9 D. -1或9 C 5.用配方法求最值。 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值。 . 解：(1) 2x2 - 4x +5 = 2(x -1)2 +3， 所以当x =1时，有最小值，为3。 (2) -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4， 所以当x =2时，有最大值，为-4。 6. 若a，b，c为△ABC的三边长，且试判断△ABC的形状。 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 ∴=3，=4，=5， ∴， ∴△ABC为直角三角形。 配方法解一元二次方程的一般步骤 一化 化二次项系数为1。 二配 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方，得x+m = ±。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 三移 四开 五解 $