第04讲 分数的加减法（暑假预习讲义，6题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第04讲 分数的加减法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1同分母分数加、减法 题型2 异分母分数加、减法 题型3带分数加减法（重难点题型） 题型4 无括号分数加减混合运算 题型5带括号分数加减混合运算（高频易错） 题型6 分数的加、减法混合运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 同分母分数加减、异分母分数加减、通分、最小公分母、最简分数、约分、真分数、假分数、带分数、带分数加减法、分数加减混合运算、加法交换律、加法结合律、减法性质、分数方程、分数应用题、分数单位 （一）基础目标 1. 理解分数单位不同的分数不能直接相加减的核心原理，熟练掌握同分母、异分母分数加减法计算法则，能准确进行基础运算。 2. 熟练掌握通分、约分方法，计算结果能主动化为最简分数，熟练完成假分数与带分数的相互转化。 3. 掌握带分数加减法的两种核心计算方法：整数与分数部分分开计算、统一化为假分数计算。 （二）提升目标 1. 掌握分数加减混合运算的运算顺序，能灵活运用整数加法运算律、减法性质进行简便计算。 2. 会解简单的分数一元一次方程，能利用加减法逆运算求出未知数。 3. 精准区分带单位的具体分数量与不带单位的分数分率，独立解决各类分数加减实际应用题。 （三）素养目标 渗透转化思想（将异分母分数运算转化为同分母运算）、数形结合思想；培养规范书写、计算后检查约分的良好答题习惯，提升数感与运算能力。 重点：异分母分数加减法计算法则、带分数加减法运算 难点：带分数减法借位运算、混合运算去括号变号规则、分率与具体数量的区分、简便运算的符号处理 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01同分母分数相加减 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 已知分数、（，），则：．． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 【方法总结】严格遵循“先通分，统一分数单位，再计算”的步骤，先找最小公分母，转化为同分母分数后再运算。 知识点02异分母分数相加减 1、异分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算． 2、分数加减法的流程图 【易错提醒】分母不同则分数单位不同，无法直接合并分子、分母进行计算。 知识点03带分数 1、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 2、带分数加减法 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算． 题型1 同分母分数加、减法 【例1】．（2022六年级上·上海·专题练习）计算：________． 【答案】/0.6 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】按照同分母分数的加法进行运算即可． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查的是同分母分数的加法运算，掌握“分数的加法运算的运算法则”是解本题的关键． 【技巧归纳】核心法则：分母不变，分子直接相加减，计算结果彻底约分。 【变式1-1】．比小的数是________． 【答案】 【详解】解：﹣==， 所以比小的数是， 故答案为：． 【变式1-2】．_________________. 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1-3】．计算． 【答案】17 【详解】 题型2 异分母分数加、减法 【例2】．（25-26六年级上·上海长宁·期中）计算：______ 【答案】/0.35 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母的分数减法计算，解题的关键是正确通分． 先通分，再相减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【例3】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： = ______． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算． 【详解】解：． 故答案为：． 【例4】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：______． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数的减法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先通分，然后分母不变，分子相减即可． 【详解】解： 故答案为：． 【技巧归纳】标准三步解题法：通分统一分母→同分母分数加减→结果化简约分 【变式2-1】．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）下面算式的结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同分母分数加、减法、异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的加减运算，根据分数的加减运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意 D、，故不符合题意， 故选C． 【变式2-2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：______． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数减法，根据分数减法法则进行求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2-3】．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）一个数与的和等于与的和，这个数是______． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加减， 用的和减去，再根据分数的加减法计算. 【详解】解：根据题意可得这个数是. 故答案为：. 【变式2-4】.（23-24六年级上·上海宝山·期中）如图所示的流程图中，当输入数为时，输出数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数的减法运算，根据程序，判断，则利用即可求解，熟练掌握异分母分数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：当输入数为时， ， ， 故选C． 题型3带分数加减法（重难点题型） 【例5】．（23-24六年级上·上海普陀·月考）计算：______． 【答案】/ 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】根据分数的加法运算可进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分数的加法，熟练掌握异分母的分数的加法是解题的关键． 【例6】．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：_____． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的减法．把整数化成带分数，由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【例7】．（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算：_____． 【答案】/ 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】根据分数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的减法计算，掌握运算法则是解题的关键． 【变式3-1】．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 先通分，再进行加减计算． 【详解】解： ． 【变式3-2】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 11 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】将带分数拆为整数与分数相加的形式，再计算． 【详解】解：原式． 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 【答案】11 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算，利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】 ． 题型4无括号分数加减混合运算 【例8】．（25-26六年级上·上海·期中）计算：___________． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查分数的加法运算，先通分将分数化为同分母后相加求和即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 【例9】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查分数的加法运算，先算同分母，再算异分母，熟练掌握分数的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】解：． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·期中）计算：； 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【详解】解：原式 ． 【变式4-2】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】将小数转化为分数，再计算即可． 【详解】解：原式． 【变式4-3】．（23-24六年级上·上海·期中）计算：； 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【详解】解：原式 ． 题型5带括号分数加减混合运算（高频易错） 【例10】．（22-23六年级上·上海宝山·期末）计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 【变式5-1】．（22-23六年级上·上海长宁·期中）. 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算顺序是解答的关键． 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算： 【答案】2 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算． 根据分数的加减运算法则以及交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 【变式5-3】．（25-26六年级上·上海崇明·期中）计算：． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算，先算括号内的加法，再算分数减法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 题型6 分数的加、减法混合运算 【例11】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 【答案】C 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减混合运算的应用，根据题意正确列式是解决本题的关键．根据从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（千克）， 即最初的时候，甲篮中的水果比乙篮中多千克． 故选：C． 【例12】．（25-26六年级上·上海崇明·期末）计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算，加法运算律，利用加法交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解： ． 【例13】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】先去掉括号，再利用加法结合律分组计算同分母分数，最后把所得结果相加即可． 【详解】解： ． 【技巧归纳】 方法一（推荐常规）：整数部分、分数部分分别计算，分数部分不够减时主动借位，最后合并结果。 方法二（复杂数值适用）：将所有带分数统一转化为假分数，通分计算后再化简。 【变式6-1】．（2024六年级上·上海·专题练习）分母是10的所有最简真分数的和是______． 【答案】2 【知识点】 最简分数、同分母分数加、减法 【分析】根据题意得出所有分母是10的所有最简真分数，求其和即可． 【详解】解：分母是10的所有最简真分数有：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题一方面考查最简真分数的概念，另一方面考查同分母分数的加法运算． 【变式6-2】．（2024六年级上·上海·专题练习）水果店运来一批水果，有苹果、橘子和梨，其中苹果占，橘子占，问梨占几分之几？ 【答案】 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】解：． 答：梨占． 【点睛】此题考查了分数减法的应用，解题的关键是熟练掌握同分母分数的减法运算法则． 【变式6-3】．（24-25六年级上·上海·期中）思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【答案】或或或 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】此题考查了有理数、分数的加减，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可． 【详解】解：第一种：∵ ∴； 第二种：∵， ∴； 第三种：∵， ∴； 第四种：∵， ∴． 【变式6-4】．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】12.28 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算，先将分数化为小数，再计算小括号内的减法，紧接着计算中括号内的加法，最后从左往右依次进行加法运算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式6-5】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： (1) (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】 分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法 【分析】本题考查分数的加减混合运算，需要将带分数转化为假分数，找到公分母进行通分，然后计算．有括号时先算括号内的。最后结果化为最简分数或带分数． （1）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加法进行计算即可求解； （2）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的减法进行计算即可求解； （3）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解； （4）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 一、单选题 1．如图的直观示意图是表示算式（    ）的计算过程． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个圆的面积看作单位“1”，平均分成8份，先涂色其中的5份，是，再去掉2份，即去掉=，则还剩下3份，即；据此解答． 【详解】解：=， 所以直观示意图是表示算式=的计算过程． 故选：A． 【点睛】此题考查了分数减法意义及算理的掌握． 2．一瓶油重8千克，用掉千克，还剩（    ） A．4千克 B．千克 C．千克 【答案】B 【分析】用总质量8千克，减去用掉的质量，计算即可． 【详解】（千克）， 故选：B． 【点睛】本题考查分数减法的应用，比较基础． 3．小华练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的．小华练字的情况是（  ） A．没有完成 B．正好完成 C．超额完成 D．不确定 【答案】A 【分析】先根据题意列式求解小华练字的时间，然后与计划进行比较即可． 【详解】解析：， 因为，所以小华没有完成． 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，熟练掌握分数加减法是解题的关键． 4．（24-25六年级上·上海·期中）若，其中，为正整数，且，那么满足条件的，一共有（   ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的通分，根据的因数有：，，，，拆分计算，即可求解． 【详解】解：∵的因数有：，，，，，且， ∴，则 ，则 ，则 ，则 故选：C． 二、填空题 5．计算：________． 【答案】/0.6 【分析】按照同分母分数的加法进行运算即可． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查的是同分母分数的加法运算，掌握“分数的加法运算的运算法则”是解本题的关键． 6．__________． 【答案】 【分析】本题考查了分数的加法，根据分数的加法法则计算即可得解，熟练掌握分数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 7．方程的解是___________． 【答案】 【分析】根据题意直接移项进行求解即可． 【详解】解：， ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分数方程，熟练掌握分数的加减法是解题的关键． 8．九月份小刚买学习用品花了自己零用钱的，买杂志花了零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，小刚向灾区捐款的钱占自己零用钱的________．（填几分之几） 【答案】 【分析】用1减去买学习用品花的再减去买杂志花的，得到捐款的占比． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查分数的减法的应用，解题的关键是掌握分数的减法运算． 9．小明计划三天看完一本书．第一天他看完全书的，第二天他看完全书的，那么第三天他应看完全书的________． 【答案】 【分析】把全书看作单位1，利用分数的减法运算，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，则 ； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去已看的页数就是剩下的页数． 10．一块菜地，其中的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜．种萝卜的地占整块菜地的____________． 【答案】 【分析】根据题意直接列式进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，熟练掌握分数的加减法是解题的关键． 11．如果一个数加上，所得的和为，那么这个数等于________． 【答案】 【分析】利用分数的减法运算进行计算． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查分数的减法，解题的关键是掌握分数的减法运算． 12．与的和再减去的差，列式是__________________________，结果是____________． 【答案】 【分析】先求和再算差，列式计算即可． 【详解】= 故答案为，. 【点睛】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答． 13．有两桶油，从第一桶取出千克倒入第二桶后，两桶油各重千克，原来两桶油各重________． 【答案】千克 ，千克 【分析】根据题意，可用千克加上千克就是第一桶油的质量，用千克减去千克就是第二桶油的质量，列式解答即可得到答案． 【详解】第一桶的油重：＋＝（千克）， 第二桶的油重：－＝（千克）， 答：原来第一桶油重千克，第二桶油重千克． 故填：千克， 千克． 【点睛】解答此题的关键是用现在油桶里的油量加上倒入的油量就是第一桶的油的质量，用现在的油量减去倒入的油量就是第二桶的油量． 14．将分数、分别输入流程图，则在输出圈的括号内依次填入的数为__________、__________．（请写出计算过程） 【答案】 【分析】先依据分数大小比较方法明确：＜、＞，代入图示算式可得：，以及，依据分数减法计算方法即可解答． 【详解】解： 当时，， 当时，． 故答案为：；． 【点睛】本题考查知识点：（1）分数大小比较方法，（2）分数减法计算方法． 15．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：________． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数加减运算，把分数进行拆分是解题的关键；把每个分数拆分如下：，而，然后计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分母为114的最简真分数有_____个，它们的和为_____． 【答案】 18 【知识点】 最简分数、同分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的加法运算，最简真分数的定义，先理解分母为114的最简真分数是指分子小于114（即1至113），且分子与分母互质（最大公约数为1）的分数，再逐个找出满足题意的分数，再相加，即可作答． 【详解】解：依题意，， 分母为114的最简真分数是指分子小于114（即1至113），且分子与分母互质（最大公约数为1）的分数， ∴与114互质的分子需不被2、3或19整除， ∴满足条件的有， ， 一共有36个， ∴， ， 则， 故答案为：． 三、解答题 17．甲数是，比乙数大，乙数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意直接列式求解即可． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查分数的加减法，熟练掌握分数的加减法是解题的关键． 18．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）减去一个数的差等于与的和，求这个数． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数加减混合运算的应用等知识﹒根据题意列算式，进行计算即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 19．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先通分，再进行加减运算； （2）先通分，再进行加减运算． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则． 20．☆表示一种新运算，规定： ．请计算： （1）值； （2）的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解： ． （1） （2） ． 【点睛】此题考查了分数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 21．（25-26六年级上·上海·期中）电工为新建住宅安装线路，预计需要一捆30米长的电线．实际施工第一天用了米电线，比第二天少用米，第三天比第二天少用米，那么这捆电线够用吗？若不够求出缺多少米，若有多余，求出剩余多少米． 【答案】电线够用，剩余米． 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算，理解题意，运用30分别减去第一天，第二天，第三天的捆的电线的长度，最后把得数与0比较，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴电线够用，且剩余米． 22．【新方法生成】将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，请利用数形结合的思想解决下列问题： (1) ； (2) ； (3) ； 【新方法迁移】 (4) ； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）设大正方形的面积为单位“1”，根据题意得到等于1减去阴影部分的面积； （2）（3）（4）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 23．已知9个分数：，，，，，，，， (1)求这9个分数的和； (2)是否存在一种填法，将这9个分数填入下图中的方格内每个方格填一个数，不重复，使每行、每列以及对角线上的三个数的和都相等?若存在，请将这9个分数填入下图的方格内；若不存在，请简要说明理由． 【答案】(1) (2)存在，详见解析 【分析】此题考查了分数的计算，熟练掌握分数的运算法则是关键． （1）根据分数的计算法则计算即可； （2）按照题意填表即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ； （2）存在．填表如下： 填法不唯一 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 分数的加减法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1同分母分数加、减法 题型2 异分母分数加、减法 题型3带分数加减法（重难点题型） 题型4 无括号分数加减混合运算 题型5带括号分数加减混合运算（高频易错） 题型6 分数的加、减法混合运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 同分母分数加减、异分母分数加减、通分、最小公分母、最简分数、约分、真分数、假分数、带分数、带分数加减法、分数加减混合运算、加法交换律、加法结合律、减法性质、分数方程、分数应用题、分数单位 （一）基础目标 1. 理解分数单位不同的分数不能直接相加减的核心原理，熟练掌握同分母、异分母分数加减法计算法则，能准确进行基础运算。 2. 熟练掌握通分、约分方法，计算结果能主动化为最简分数，熟练完成假分数与带分数的相互转化。 3. 掌握带分数加减法的两种核心计算方法：整数与分数部分分开计算、统一化为假分数计算。 （二）提升目标 1. 掌握分数加减混合运算的运算顺序，能灵活运用整数加法运算律、减法性质进行简便计算。 2. 会解简单的分数一元一次方程，能利用加减法逆运算求出未知数。 3. 精准区分带单位的具体分数量与不带单位的分数分率，独立解决各类分数加减实际应用题。 （三）素养目标 渗透转化思想（将异分母分数运算转化为同分母运算）、数形结合思想；培养规范书写、计算后检查约分的良好答题习惯，提升数感与运算能力。 重点：异分母分数加减法计算法则、带分数加减法运算 难点：带分数减法借位运算、混合运算去括号变号规则、分率与具体数量的区分、简便运算的符号处理 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01同分母分数相加减 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 已知分数、（，），则：．． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 【方法总结】严格遵循“先通分，统一分数单位，再计算”的步骤，先找最小公分母，转化为同分母分数后再运算。 知识点02异分母分数相加减 1、异分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算． 2、分数加减法的流程图 【易错提醒】分母不同则分数单位不同，无法直接合并分子、分母进行计算。 知识点03带分数 1、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 2、带分数加减法 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算． 题型1 同分母分数加、减法 【例1】．（2024六年级上·上海·专题练习）计算：________． 【技巧归纳】核心法则：分母不变，分子直接相加减，计算结果彻底约分。 【变式1-1】．比小的数是________． 【变式1-2】．_________________. 【变式1-3】．计算． 题型2 异分母分数加、减法 【例2】．（25-26六年级上·上海长宁·期中）计算：______ 【例3】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： = ______． 【例4】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：______． 【技巧归纳】标准三步解题法：通分统一分母→同分母分数加减→结果化简约分 【变式2-1】．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）下面算式的结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：______． 【变式2-3】．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）一个数与的和等于与的和，这个数是______． 【变式2-4】.（23-24六年级上·上海宝山·期中）如图所示的流程图中，当输入数为时，输出数是（    ）    A． B． C． D． 题型3带分数加减法（重难点题型） 【例5】．（23-24六年级上·上海普陀·月考）计算：______． 【例6】．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：_____． 【例7】．（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算：_____． 【变式3-1】．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【变式3-2】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 题型4无括号分数加减混合运算 【例8】．（25-26六年级上·上海·期中）计算：___________． 【例9】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·期中）计算：； 【变式4-2】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式4-3】．（23-24六年级上·上海·期中）计算：； 题型5带括号分数加减混合运算（高频易错） 【例10】．（22-23六年级上·上海宝山·期末）计算： 【变式5-1】．（22-23六年级上·上海长宁·期中）. 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算： 【变式5-3】．（25-26六年级上·上海崇明·期中）计算：． 题型6 分数的加、减法混合运算 【例11】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 【例12】．（25-26六年级上·上海崇明·期末）计算： 【例13】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【技巧归纳】 方法一（推荐常规）：整数部分、分数部分分别计算，分数部分不够减时主动借位，最后合并结果。 方法二（复杂数值适用）：将所有带分数统一转化为假分数，通分计算后再化简。 【变式6-1】．（2024六年级上·上海·专题练习）分母是10的所有最简真分数的和是______． 【变式6-2】．（2024六年级上·上海·专题练习）水果店运来一批水果，有苹果、橘子和梨，其中苹果占，橘子占，问梨占几分之几？ 【变式6-3】．（24-25六年级上·上海·期中）思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【变式6-4】．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【变式6-5】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： (1) (2)； (3) (4)． 一、单选题 1．如图的直观示意图是表示算式（    ）的计算过程． A． B． C． D． 2．一瓶油重8千克，用掉千克，还剩（    ） A．4千克 B．千克 C．千克 3．小华练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的．小华练字的情况是（  ） A．没有完成 B．正好完成 C．超额完成 D．不确定 4．（24-25六年级上·上海·期中）若，其中，为正整数，且，那么满足条件的，一共有（   ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 二、填空题 5．计算：________． 6．__________． 7．方程的解是___________． 8．九月份小刚买学习用品花了自己零用钱的，买杂志花了零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，小刚向灾区捐款的钱占自己零用钱的________．（填几分之几） 9．小明计划三天看完一本书．第一天他看完全书的，第二天他看完全书的，那么第三天他应看完全书的________． 10．一块菜地，其中的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜．种萝卜的地占整块菜地的____________． 11．如果一个数加上，所得的和为，那么这个数等于________． 12．与的和再减去的差，列式是__________________________，结果是____________． 13．有两桶油，从第一桶取出千克倒入第二桶后，两桶油各重千克，原来两桶油各重________． 14．将分数、分别输入流程图，则在输出圈的括号内依次填入的数为__________、__________．（请写出计算过程） 15．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：________． 16．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分母为114的最简真分数有_____个，它们的和为_____． 三、解答题 17．甲数是，比乙数大，乙数是多少？ 18．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）减去一个数的差等于与的和，求这个数． 19．计算： （1）； （2）． 20．☆表示一种新运算，规定： ．请计算： （1）值； （2）的值． 21．（25-26六年级上·上海·期中）电工为新建住宅安装线路，预计需要一捆30米长的电线．实际施工第一天用了米电线，比第二天少用米，第三天比第二天少用米，那么这捆电线够用吗？若不够求出缺多少米，若有多余，求出剩余多少米． 22．【新方法生成】将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，请利用数形结合的思想解决下列问题： (1) ； (2) ； (3) ； 【新方法迁移】 (4) ； 23．已知9个分数：，，，，，，，， (1)求这9个分数的和； (2)是否存在一种填法，将这9个分数填入下图中的方格内每个方格填一个数，不重复，使每行、每列以及对角线上的三个数的和都相等?若存在，请将这9个分数填入下图的方格内；若不存在，请简要说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $