专题01 集合与常用逻辑用语（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 以考向为纲，通过真题研析与方法提炼，系统构建集合运算、充要条件等核心考点的解题体系，强化逻辑推理与工具应用素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|9道真题+5道模拟|交集“且/公共”、并集“或/全部”等符号语言与关键词；数轴/Venn图工具应用|集合概念→运算规则→与不等式、函数定义域交汇，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |充要条件|6道真题+6道模拟|“前充分后必要”口诀；集合包含关系判断法|命题关系→条件判定→与数列、函数等跨模块综合，体现逻辑推理素养| |量词命题|1道真题+3道模拟|全称与存在命题否定规则|量词概念→命题真假判断→参数范围求解，强化数学语言表达|

专题01 集合与常用逻辑用语 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 集合运算：以交、并、补为核心，常与一元二次不等式、分式不等式及指对数不等式解法交汇。 充要条件：重点考查集合与充分必要条件结合问题，常借集合包含关系判断。 含量词命题：聚焦全称与存在命题的否定，及以此为条件求参数范围。 2．素养考向 逻辑推理：通过命题真假判断及条件论证，考查等价转化与分类讨论思想。 工具应用：运用数轴、Venn图直观处理集合运算，体现以集合为数学语言描述解决其他模块问题的工具性。 根据集合的包含关系求参数 集合运算 2026全国一卷·T3（交集运算） 2026全国二卷·T2（交集运算） 2026北京卷T1（并集运算） 2026天津卷T1（混合运算） 2025·全国一卷·T2（补集运算） 2025·全国二卷·T3（交集运算） 2025北京卷T1（交集运算） 2025天津卷T1（混合运算） 2024·新高考Ⅰ卷·T1（交集运算） 2024北京卷T1（并集运算） 2024天津卷T1（交集运算） 充分必要条件的判定 2026北京卷T7 2026天津卷T2 2025北京卷T7 2025天津卷T2 2024北京卷T5 2024天津卷T2 全称、存在量词命题真假的判断 2024·新高考Ⅱ卷·T2（命题真假判断） 1.全国一卷：集合置于单选第 3 题；与三角函数诱导公式结合、中档过渡位分层排布。全国二卷：集合置于单选第 2 题，全卷第一道运算型基础题，起步门槛更低，贴合教材原题改编思路。 2.紧扣 2026 高考命题导向回归教材、重概念理解、轻套路死算，无偏题怪题，侧重运算严谨性、审题细节，强化跨模块小综合设计。 3.集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。 考向一 交集运算 典例1．（2026·全国II卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 微点拨：由所有同时属于集合 A、集合 B的公共元素组成的集合，叫作 A 与 B 的交集，记作：A∩B. 符号语言：A∩B={x∣x∈A 且 x∈B}；关键词：且、同时、公共、共有. 考向二 并集运算 典例2．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 微点拨：由所有属于集合 A或属于集合 B 的全部元素组成的集合，记作A∪B. 符号：A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}；关键词：或、全部、合在一起. 考向三 充分条件与必要条件 典例3．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 微点拨：设命题：p⇒q（若p成立，则q一定成立），p是q的充分条件，q是p的必要条件. 口诀：前充分，后必要. 考向一 集合的运算 1.（2026·全国一卷T3）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津卷T1）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．（2025·全国一卷T2）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 4．（2025·全国二卷T3）已知集合则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·北京卷T1）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津卷T1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·新课标Ⅰ卷T1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京卷T1）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津卷T1）集合，，则（   ） A． B． C． D． 考向二 充分必要条件的判断 10．（2026·北京卷T7），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·北京卷T7）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2025·天津卷T2）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2024·新课标Ⅱ卷T2）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 14．（2024·天津卷T5）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2024·北京卷T2）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 一、单选题 1．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·海南三亚·一模）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北黄冈·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2026·广东广州·三模）已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽合肥·三模）设，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 10．（2026·江西·模拟预测）“或”是“复数为纯虚数”的（     ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 11．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2026·江苏泰州·模拟预测）“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 13．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·四川成都·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．， C．当且仅当时， D．，使得 15．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·安徽马鞍山·一模）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D．且 三、填空题 17．（2026·上海闵行·一模）已知集合对任意恒成立，，则________. 18．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 19．（2026·北京·三模）能够说明“设a，b，c均为正实数，若，则”是假命题的一组正实数a，b，c的值依次为________． 20．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 集合运算：以交、并、补为核心，常与一元二次不等式、分式不等式及指对数不等式解法交汇。 充要条件：重点考查集合与充分必要条件结合问题，常借集合包含关系判断。 含量词命题：聚焦全称与存在命题的否定，及以此为条件求参数范围。 2．素养考向 逻辑推理：通过命题真假判断及条件论证，考查等价转化与分类讨论思想。 工具应用：运用数轴、Venn图直观处理集合运算，体现以集合为数学语言描述解决其他模块问题的工具性。 根据集合的包含关系求参数 集合运算 2026全国一卷·T3（交集运算） 2026全国二卷·T2（交集运算） 2026北京卷T1（并集运算） 2026天津卷T1（混合运算） 2025·全国一卷·T2（补集运算） 2025·全国二卷·T3（交集运算） 2025北京卷T1（交集运算） 2025天津卷T1（混合运算） 2024·新高考Ⅰ卷·T1（交集运算） 2024北京卷T1（并集运算） 2024天津卷T1（交集运算） 充分必要条件的判定 2026北京卷T7 2026天津卷T2 2025北京卷T7 2025天津卷T2 2024北京卷T5 2024天津卷T2 全称、存在量词命题真假的判断 2024·新高考Ⅱ卷·T2（命题真假判断） 1.全国一卷：集合置于单选第 3 题；与三角函数诱导公式结合、中档过渡位分层排布。全国二卷：集合置于单选第 2 题，全卷第一道运算型基础题，起步门槛更低，贴合教材原题改编思路。 2.紧扣 2026 高考命题导向回归教材、重概念理解、轻套路死算，无偏题怪题，侧重运算严谨性、审题细节，强化跨模块小综合设计。 3.集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。 考向一 交集运算 典例1．（2026·全国II卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以 微点拨：由所有同时属于集合 A、集合 B的公共元素组成的集合，叫作 A 与 B 的交集，记作：A∩B. 符号语言：A∩B={x∣x∈A 且 x∈B}；关键词：且、同时、公共、共有. 考向二 并集运算 典例2．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 微点拨：由所有属于集合 A或属于集合 B 的全部元素组成的集合，记作A∪B. 符号：A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}；关键词：或、全部、合在一起. 考向三 充分条件与必要条件 典例3．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 微点拨：设命题：p⇒q（若p成立，则q一定成立），p是q的充分条件，q是p的必要条件. 口诀：前充分，后必要. 考向一 集合的运算 1.（2026·全国一卷T3）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，，即集合，且集合，所以. 2．（2026·天津卷T1）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得,又因，则. 3．（2025·全国一卷T2）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以， 中的元素个数为，故选：C． 4．（2025·全国二卷T3）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故，故选：D. 5．（2025·北京卷T1）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故选：D. 6．（2025·天津卷T1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则，集合，故故选：D. 7．（2024·新课标Ⅰ卷T1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到，从而.故选：A. 8．（2024·北京卷T1）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得.故选：C. 9．（2024·天津卷T1）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以，故选：B 考向二 充分必要条件的判断 10．（2026·北京卷T7），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，，是无穷数列， 验证充分性：当存在常数，使时， ，， 显然成立， 验证必要性：当，时，此时满足, 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 11．（2025·北京卷T7）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 12．（2025·天津卷T2）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．（2024·新课标Ⅱ卷T2）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题.故选：B. 14．（2024·天津卷T5）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 15．（2024·北京卷T2）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 一、单选题 1．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，令，解得，故，即B错误； 对于C选项，当时，，故C正确； 对于D选项，令，解得，故，即D 错误； 2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 3．（2026·海南三亚·一模）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，， 所以. 4．（2026·湖北黄冈·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，集合或， 故或，即． 5．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】全集，集合，， ，，故选项D正确. 6．（2026·广东广州·三模）已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中阴影部分由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 所以所求集合为． 7．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论， 所以命题“”的否定是“”. 8．（2026·安徽合肥·三模）设，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】充分性：若，由不等式的性质可知成立， 必要性：若成立，但不一定成立， 例如：，成立，但不满足，所以是的充分不必要条件. 9．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于命题，取，得，所以命题不正确，所以是真命题； 对于命题，取，得，所以命题正确.综上所述，和都是真命题. 10．（2026·江西·模拟预测）“或”是“复数为纯虚数”的（     ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】若复数为纯虚数，则，解得， 所以“或”是“复数为纯虚数”的必要非充分条件． 11．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由或或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 12．（2026·江苏泰州·模拟预测）“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】必要性验证：若数列为等差数列，根据等差中项的性质： 对任意，若，则， 令，可得，故必要性成立； 充分性验证：若仅满足，无法推出数列为等差数列， 例如构造数列：，此时，，满足，但该数列相邻项差值不恒定，不是等差数列，故充分性不成立， 因此该条件是数列为等差数列的必要不充分条件. 二、多选题 13．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】易知，即. ，即. A.，成立. B.因为，所以，不成立. C.或， ，成立. D.或， 或，成立. 14．（2026·四川成都·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．， C．当且仅当时， D．，使得 【答案】AB 【解析】对于A，当时，则，， 由，解得，因此，A正确； 对于B，直线过定点， 表示直线上所有的点，因此，B正确； 对于C，，若，则；若，则直线 与直线平行，且，于是，解得， 因此当或时，，C错误； 对于D，若，由选项C知，且，无解，D错误. 15．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项，若，则， 若，则，若，则，所以，充分性成立， 若，不妨设，但不满足，必要性不成立，A正确； B选项，若，不妨设，此时，充分性不成立，B错误； C选项，若，则，充分性成立， 当时，无意义，必要性不成立，C正确； D选项，若，则，当时，， 故为成立的充分必要条件，D错误. 16．（2026·安徽马鞍山·一模）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D．且 【答案】ABD 【解析】对于A，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，A是； 对于B，，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，B是； 对于C，当时，成立，而不等式不成立， 因此不是的充分条件，C不是； 对于D，由且，得且，则， 而也能使成立，因此且，是成立的充分不必要条件，D是. 故选：ABD 三、填空题 17．（2026·上海闵行·一模）已知集合对任意恒成立，，则________. 【答案】 【解析】根据三角不等式，当且仅当时等号成立，所以， 即，解不等式得或，即，所以. 18．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【解析】由，则集合中的所有元素必须属于集合，所以，即a的取值范围为. 19．（2026·北京·三模）能够说明“设a，b，c均为正实数，若，则”是假命题的一组正实数a，b，c的值依次为________． 【答案】2，2，3（也可取3，4，5，答案不唯一） 【解析】若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题；若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题. 20．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】由得，得， 因为是的必要条件，所以，得，故实数m的取值范围是. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $