2.2 数轴 导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心知识点，涵盖概念理解、三要素掌握、画法步骤及有理数的表示与大小比较。通过知识梳理构建从定义到应用的学习支架，衔接有理数概念，为后续绝对值等内容奠定基础，例题精讲结合错误分析引导学生深化理解。 分层练习设计覆盖基础过关、易错专练与能力提升，助力学生巩固知识突破难点。渗透数形结合思想，培养抽象能力和推理意识，参考答案详细便于自主学习，提升数学语言表达与应用能力。

2.2 数轴 导学案 一、学习目标 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上点所表示的数；掌握利用数轴比较有理数大小的方法，初步感受数形结合的思想。 二、知识梳理 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。 数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，用0表示；规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头；选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标1，2，3，…，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标−1，−2，−3，… 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 三、例题精讲 例1 如图所示数轴正确的是　　 A． B． C． D． 解答 解：．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； ．正确； ．不正确，错误原因：缺少正方向； ．不正确，错误原因：缺少了原点． 故本题选：． 例2 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 解答 解：点在点右侧4个单位距离， 点所表示的数为． 故本题选：． 例3 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来： 解答 在数轴上画出各点，根据各点在数轴上的位置，从左到右排列为： 四、分层练习 A组·基础过关（每题5分，共30分） 1. 下列各图中，所画出的数轴正确的是　　 A． B． C． D． 2. 数轴的三要素是 　　、　　、　　。 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　 A．0.5 B． C． D． 4. 在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 3　　B. −3　　C. ±3　　D. 0 5. 数轴上表示−4的点到原点的距离是　　。 6. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为　　 A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 B组·易错专练（每题5分，共25分） 7. 下列说法错误的是（　　） A. 原点位置可以是数轴上任意一点 B. 一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C. 数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D. 数轴上每两个刻度之间的长度都等于1 cm 8. 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（　　） A. 负数　　B. 正数　　C. 非正数　　D. 非负数 9. 数轴上表示−2的点沿着数轴移动7个单位长度后，得到的点所表示的数是（　　） A. 5　　B. −9　　C. 5或−9　　D. 无法确定 10. 下列各数中，用数轴上的点表示时，在原点右边的是（　　） A. −3　　B. 0　　C. −0.5　　D. 2.5 11. 判断正误（正确的打“✓”，错误的打“✗”）： （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线。 （　　） （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 （　　） （3）数轴上的点都表示有理数。 （　　） C组·能力提升（每题5分，共25分） 12. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来： 13.如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 14.如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　； （2）数轴上点所对应的数为　　． 15.如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是　　 A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间 16.．阅读材料： 如图①，若点把线段分成两条长度相等的线段和，则点叫做线段的中点． 回答问题： （1）如图②，在数轴上，点所表示的数是，点所表示的数是0，点所表示的数是3． ①若是线段的中点，则点表示的数是　　； ②若是线段的中点，求点表示的数． （2）在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点是线段的中点． ①若点表示的数是1，则、可能的值是　　（填写符合要求的序号）； ，； ，； ，； ，． ②若点表示的数是1，、之间满足的数量关系是　　． 17.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则　　； （3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 五、参考答案 A组 1. C（三要素齐全） 1. 原点；正方向；单位长度 1. B 1. B 1. 4 1. D B组 1. D（数轴的单位长度可根据实际需要选取，不一定等于1 cm） 1. C（原点及原点左边表示0和负数，合称非正数） 1. C（−2 + 7 = 5 或 −2 − 7 = −9） 1. D（正数在原点右边） 1. （1）✓　（2）✓　（3）✗（数轴上的点不一定表示有理数） C组 1. 在数轴上画出各点，根据位置关系得： 13. A 1. 解：（1）由图1可得：， 由图2可得：， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， 故本题答案为：0.6； （2）（刻度尺上）， （数轴上）， 在数轴上点所对应的数， 故本题答案为：． 15.解：由题意可得：该圆在数轴上无滑动的滚动，滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离）， 该圆的直径为1， 周长为， 以当点再次与数轴上的点重合，这个点的位置是或，即2.14或 取3.，位于2和3或和之间． 故本题选：． 16.解：（1）①点所表示的数是，点所表示的数是0，是线段的中点， 点表示的数是， 故本题答案为：； ②点所表示的数是，点所表示的数是3，是线段的中点， 点表示的数为； （2）①点表示的数是，点所表示的数是，点是线段的中点，点表示的数是1， ，即， 、可能的值是：，；，；，， 故本题答案为：； ②若点表示的数是1，、之间满足的数量关系是， 故本题答案为：． 17.解：（1）如图所示： ； （2）， 故本题答案为：6； （3）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 由题意可得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 学科网（北京）股份有限公司 $