2023年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级下学期3月中考模拟测试数学卷

九年级数学测试 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树 4 米的点 C 处，用测倾仪测得树顶端的仰角为．若测倾仪离地面高 为米，则树高可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在中，弦，与相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴负半轴上，直线交y轴于点C，若，的面积为6，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）． 13. 如图，一张三角形纸片其中，，．将纸片做两次折叠：第一次使点A落在点B处，得到折痕记为a，然后将纸面展平做第二次折叠，使点B落在点C处，折痕记为b．则______． 14. 已知二次函数图象与轴交于点A，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时，的取值范围是______． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 某学生化简分式出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该同学的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______． （2）请写出此题的正确解答过程． 16. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________． （2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． 17. 2022年10月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建4200米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前14天完成修建任务.问原计划每天修快速路多少米？ 18. 如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的面积． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）． （1）在图①中画的高CH； （2）在图②的线段AC上画一点D，连结BD，使得； （3）在图③中的外部画一点F，使，且． 20. 年月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为分，比2012年提高了分。根据年综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区． 下面给出了报告中的部分信息： .综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）： 综合指数得分 合计 频数 1 3 9 6 5 31 .综合指数得分在这一组数据是： 根据以上信息，回答下列问题： （1）综合指数得分的频数分布表中，________； （2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为________； （3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的，则“创新领先地区”有________个； （4）从年到年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有_______．（填序号） 从年到年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了； 从年到年，吉林省综合指数得分提高了； 年，吉林省综合指数得分超过了全国个地区综合指数得分的中位数． 21. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表： 时间（分钟） 0 5 10 15 20 温度 25 40 55 70 85 （1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接： （2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式； （3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾． 22. 如图①，在正方形中，，M为对角线上一点（不与B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接． （1）【问题发现】在图①中小明想过点M分别作的垂线，发现和有特殊的关系，请你判断的形状，并根据小明的方法给出证明； （2）【问题解决】直接写出图①中的取值范围：　 　； （3）【类比探究】如图②，在矩形中，，M为对角线上一点，且，则　 　． 23. 如图，在中，是边上的高，，点是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动，连结，作点关于直线的对称点．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为__________，的最大值为__________． （2）用含的代数式表示的长． （3）当点落在三角形内部时，求的取值范围． （4）当时，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，点P为抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）若此抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为时，求m的值． （3）已知点，点，以为邻边作． ①当抛物线在内部的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围； ②当抛物线在内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，抛物线与的边交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值． 九年级数学测试 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##0.25 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）一；根据分式的基本性质，的分子分母应同时乘以 （2） 原式 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】原计划每天修快速路100米 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 四边形是矩形； （2）48 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）7 （2）63.36 （3）6 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 画出图像如图所示： （2） （3）从计时开始25分钟后水开始沸腾 【22题答案】 【答案】（1） 是等腰直角三角形．理由如下： 如图：过点M作于E，于F，则四边形为矩形， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 又∵， ， ， 又， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或5 【24题答案】 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为 （2）m的值为1或 （3）①m的取值范围为或；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $