精品解析：陕西榆林市榆阳区余兴庄乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

2026春季八年级数学期末素养测评卷 （人教版） （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3. 对一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必过点 D. 图象可由的图象平移得到 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数（单位：环）及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 8 9 6 3 3 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，折叠矩形纸片的一边，使点D落在边上的点F处，已知，，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 六边形的内角和=_________． 10. 如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投篮进球数的第三四分位数为______次． 11. 如图，点在一次函数（k，b为常数，且）的图象上，则关于x的不等式的解集为______． 12. 如图，在中（），用尺规作图作的平分线交于点E，若，则______． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点O，过点C作，过点D作交于点E，．若，则四边形的面积为______． 14. 如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 小芳八年级第一学期的外语平时成绩为85分，期中成绩为92分，期末成绩为86分，若学期总评成绩按平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占计算，则小芳这个学期的外语总评成绩是多少分? 17. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在矩形中，和是对角线，过顶点C作的平行线，与的延长线相交于E．求证：． 19. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，如图，通过勘测得到水平距离的长为12米，于点C，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米，小明牵线放风筝的手B到地面的距离为1.8米（即米），他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请求出线段的长． 21. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． （1）求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； （2）当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 22. 如图，在中，，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，请求出四边形的面积． 23. 为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如图（单位：环）： 成绩变化图 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和 小强 8 8 c 6 小明 a b 10 d （1）填空：______，______； （2）请计算小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定． 24. 如图，在中，，是边的中线，平分的外角，，垂足为E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点O，若，，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点是直线上的动点，且满足，求点的坐标． 26. 完成以下问题 （1）已知四边形是菱形，，的两边，分别与边，相交于点，，且． 【特殊情况】 如图1，当点是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系______； 【类比探究】 如图2，当点是线段上任意一点时（点不与，重合），求证：； 【拓展运用】 （2）如图3，四边形是一个菱形花园，，，现计划用篱笆围成一块三角形区域，、分别在边、上，且．为了节约材料，所需的篱笆长度（即的周长）最短，求出所需的篱笆长度（即的周长）的最小值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季八年级数学期末素养测评卷 （人教版） （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的两个条件逐一判断选项即可． 【详解】解∶A、是最简二次根式； B、的被开方数12含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形，平行四边形，矩形的判定，熟知菱形，矩形和平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 对一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必过点 D. 图象可由的图象平移得到 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及平移的性质，逐一判断各选项正误即可得到答案． 【详解】解：A、对于一次函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B、由于，则随的增大而减小，故本选项错误； C、当时，，则图象不经过点，故本选项错误； D、由于和的值相等，两直线平行，因此的图象可由的图象平移得到，故本选项正确． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式性质和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误． 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数（单位：环）及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 8 9 6 3 3 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】由于平均数越大成绩越好，方差越小发挥越稳定，因此先比较平均数选出成绩更好的选手，再比较方差确定发挥稳定的选手即可． 【详解】解：∵四人射击成绩的平均数中，乙和丁的平均数为，大于甲、丙的平均数， ∴乙和丁成绩更好，进入候选， ∵乙的方差，丁的方差，且， ∴乙的方差更小，发挥更稳定， ∴应选择乙． 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．故B选项符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故A选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故C选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故D选项不符合题意， 故选：B． 7. 如图，折叠矩形纸片的一边，使点D落在边上的点F处，已知，，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出，在中利用勾股定理求出的长，进而得出的长，设，则，，在中由勾股定理可求出x的值，同理在中利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵由翻折而成， ∴，，， ∴中， ， ∴， 设，则，， 在中， ，即，， 解得，即， 再在中， ． 8. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知降价前西瓜单价为2元，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量． 【详解】解：根据图象可知销售时，销售金额为80元， ∴降价前西瓜单价为元，即降价前的售价是每千克2元， ∵余下的打七五折全部售完， ∴余下的价格为：（元），即降价后的售价是每千克1.5元，故A选项错误； ∴降价前的单价比降价后的单价多（元），故D选项错误； ∴降价后销售的西瓜为：， ∴总共的西瓜是：， ∴小李一共购进了千克西瓜，故B选项错误； ∴总的利润是：（元）， ∵， ∴小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书，故C选项正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 六边形的内角和=_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答． 【详解】解：六边形的内角和． 10. 如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投篮进球数的第三四分位数为______次． 【答案】9 【解析】 【详解】解：根据箱线图可得：矩形盒子右边框表示第三四分位数， ∴这6位同学投篮进球数的第三四分位数为次． 11. 如图，点在一次函数（k，b为常数，且）的图象上，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】确定一次函数的值小于或等于2的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得：关于的不等式的解集应是． 12. 如图，在中（），用尺规作图作的平分线交于点E，若，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：，，再利用角平分线的定义推出即可； 【详解】解:∵四边形是平行四边形， ∴，， 由作图可知，平分， ∴， ∴． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点O，过点C作，过点D作交于点E，．若，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，结合，，证明四边形是菱形，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴，， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴四边形的面积． 14. 如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作点的对称点，作点关于的对称点，连接，，，过点作的垂线，交的延长线于点，推得当，，，在同一条直线上时，所求的最小，最小值即为的长，根据矩形的性质可得，求得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，， 则， ∴当，，，在同一条直线上时，所求的最小，最小值即为的长． 在矩形中，， 过点作的垂线，交的延长线于点， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∴． ∴的最小值是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 小芳八年级第一学期的外语平时成绩为85分，期中成绩为92分，期末成绩为86分，若学期总评成绩按平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占计算，则小芳这个学期的外语总评成绩是多少分? 【答案】小芳这个学期的外语总评成绩是分 【解析】 【分析】小芳这个学期的外语总评成绩就是这组数的加权平均数，根据加权平均数的算法，得出结果. 【详解】解：小芳这个学期的外语总评成绩（分）. 故小芳这个学期的外语总评成绩是分 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法.一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数. 17. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求． 【详解】如图，△ABC的一条中位线EF如图所示， 方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求． 18. 如图，在矩形中，和是对角线，过顶点C作的平行线，与的延长线相交于E．求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，进一步证明四边形是平行四边形，可得，进一步可得结论． 【详解】略 19. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 【答案】（1） 证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝， ∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∵AB＝4，DB＝1， ∴AD＝3， ∵CD＝2， ∴在中，AC＝， ∴AC的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，如图，通过勘测得到水平距离的长为12米，于点C，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米，小明牵线放风筝的手B到地面的距离为1.8米（即米），他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请求出线段的长． 【答案】线段的长为6.8米 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，（米）， ∴（米）， ∴线段的长为6.8米． 21. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． （1）求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； （2）当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）（，且x为整数） （2）购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得：（，且x为整数）， 答：函数关系式为（，且x为整数）． 【小问2详解】 解：由（1）知是x的一次函数， ∵， ∴W随x的增大而减小， 又，且x为整数， 当时，W取最小值，且最小值为， 答：购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元． 22. 如图，在中，，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，请求出四边形的面积． 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）2 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，推出平行四边形是菱形，由，可证明四边形是正方形； （2）利用正方形的性质结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为2． 23. 为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如图（单位：环）： 成绩变化图 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和 小强 8 8 c 6 小明 a b 10 d （1）填空：______，______； （2）请计算小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定． 【答案】（1）8.5；8 （2），，小强打靶的成绩更稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）根据平均数和离差平方和的定义计算，再比较两人的离差平方和解答即可． 【小问1详解】 解：将小明的打靶成绩排序为5，6，8，9，10，10， 处于中间的第3个和第4个数据分别为8，9，故中位数； 小强的打靶成绩中，8环出现的次数最多，故众数． 【小问2详解】 解：小明的打靶成绩的平均数， 离差平方和， 由于，即小强打靶成绩的离差平方和小于小明打靶成绩的离差平方和，所以小强打靶的成绩更稳定． 24. 如图，在中，，是边的中线，平分的外角，，垂足为E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点O，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵在中，，是边的中线， ∴，， ∴， ∵为的外角的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）根据矩形的性质求出，进而根据勾股定理求出，再由三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边的中线，， ∴， 由（1）得四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点是直线上的动点，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）当时，代入正比例函数解析式中可得点的坐标，将点、的坐标代入，即可求解； （2）设点的坐标为，由面积关系得，再分两种情况讨论：当点在轴的上方时，当点在轴的下方时，根据三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为， 将，代入得： ，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知函数的解析式为， 当时，，解得， 点的坐标为， ， ， ， 设点的坐标为， 当点在轴的上方时，， 解得， 此时点的坐标为， 当点在轴的下方时，， 解得， 此时点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 26. 完成以下问题 （1）已知四边形是菱形，，的两边，分别与边，相交于点，，且． 【特殊情况】 如图1，当点是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系______； 【类比探究】 如图2，当点是线段上任意一点时（点不与，重合），求证：； 【拓展运用】 （2）如图3，四边形是一个菱形花园，，，现计划用篱笆围成一块三角形区域，、分别在边、上，且．为了节约材料，所需的篱笆长度（即的周长）最短，求出所需的篱笆长度（即的周长）的最小值，并说明理由． 【答案】（1）； 证明：如图，连接， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴是等边三角形，． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； （2）当时，所需的篱笆长度最短，最小值为米．理由如下： 连接， 由（1）知， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小， 如图，作，垂足为，则当时，最短，即点与点重合， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长的最小值， ∴当时，所需的篱笆长度最短，最小值为米． 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质证明，即可得到；证明：连接，证明，即可得到； （2）证明为等边三角形，则的周长，当时，最短，利用含角直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $