精品解析：陕西榆林市榆阳区巴拉素镇中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间；120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，平移后的函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（ ） A. 甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B. 乙班学生得分的四分位距为30 C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D. 甲班和丙班的最高分均低于100分 7. 如图，在中， 为斜边 上的中线，点 是 上方一点，连接 、、，且 ，若 ， ，则 的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7 8. 关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A. 函数图像必经过点 B. 若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C. 函数图象经过第一、三、四象限 D. 若点，在函数图象上，且，则 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 10. 中国古典园林里面的窗型丰富多样，如图是某园林的窗外轮廓示意图，为正五边形，则其中一个外角的度数为______． 11. 用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 12. 如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13. 如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为______． 14. 如图，矩形 中，，E为 边的中点，点P、Q为 边上两个动点，且，当_____时，四边形的周长最小． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图是温度在时，水的密度（单位：）随着温度 （单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： （1）判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的自变量和函数，若不是，请说明理由； （2）当水的温度为时，水的密度为多少？ 17. 某校举行播音员选拔赛，评委从读音吐字、节奏韵律两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，再按读音吐字占，节奏韵律占，计算选手的综合成绩，小秦同学读音吐字得80分，节奏韵律得90分，请你计算一下小秦同学的综合成绩． 18. 如图，，点B是射线上一点，请用尺规作图法作正方形 ，使点D在射线 上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 用电器的电阻R（单位：），功率P（单位：）与它两端的电压U（单位：）之间满足关系．已知某个用电器的电阻为，功率为，求该用电器两端的电压．（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点 ，以，为邻边作．求证：四边形是矩形． 21. 如图，某探险队在大峡谷间架设高空溜索，峡谷两侧山崖的水平间距米，左侧崖顶A到水平栈道 的垂直高度米，右侧崖顶D到水平栈道 的垂直高度米．图中各点均在同一平面内，，．若将绳索近似看成线段，不计下垂与形变，求绳索的长度 ． 22. 某花店购进一种鲜花礼品，经过市场调查发现，在一定条件下，该鲜花礼品每天的销售数量y（束）与销售单价x（元／束）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x（元／束） … 30 35 40 … 每天销售数量y（束） … 140 130 120 … （1）求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若某天该鲜花礼品的销售数量为104束，求当天的销售单价． 23. 如图，是的对角线，，点E是边的延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）若点F是的中点，，求的长． 24. 某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； （2）小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 25. 如图，一次函数 （k、b为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点C在该一次函数图象上，位于第一象限，且点C到x轴的距离为6，连接 ． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标； （2）点D是点B上方y轴上一点，连接、，当时，求所在直线的函数解析式． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，点E、F分别是、上的点，连接、 ，过点D作交的延长线于点N，过点C作于点M，若，试探究与的数量关系，并写出证明过程； 【问题解决】 （2）如图2，正方形是李叔叔家的菜地示意图，对角线为菜地中间的原有走道．在边上设有灌溉水龙头F，从水龙头F到点C拉设引水绳 ，便于灌溉．李叔叔在边、上分别打入固定桩M、N，两桩之间牵设畦线绳 ，且 垂直平分引水绳 ，垂足为G．畦线绳 与原有走道交于点H，连接作为新走道，经测量，．李叔叔计划给走道铺设石砖，为了合理规划并明确所需石砖数量，现需确定与之间的数量关系．请你判断线段与的数量关系，并说明理由．（走道、引水绳、畦线绳的宽度和灌溉水龙头、固定桩的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间；120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质可得， ，即． 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应， 结合图像判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，因变量 都有唯一确定的值与它对应， A、图像是一条直线，对于每一个，都有唯一的 与之对应，是函数； B、图像是一条曲线，对于每一个，都有唯一的 与之对应，是函数； C、图像是抛物线，对于每一个，都有唯一的 与之对应，是函数； D、图像中，对于部分的值（例如或的某些区域），一个对应两个 ，不符合函数的定义， 不能表示 是的函数的是D． 3. 若一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为，，， ∴， ∴该三角形是直角三角形． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 5. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，平移后的函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标求解b的值． 【详解】解：∵ 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，函数图象纵坐标整体减2， ∴ 平移后得到的函数解析式为 ， ∵ 平移后的函数图象经过点， ∴ 将代入解析式得：， 整理得 ， 解得 ． 6. 某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（ ） A. 甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B. 乙班学生得分的四分位距为30 C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D. 甲班和丙班的最高分均低于100分 【答案】D 【解析】 【分析】观察箱线图，分别读取甲、乙、丙三个班级的第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合四分位距的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A，甲班的第一四分位数约为 ，丙班的第一四分位数约为， 因为， 所以甲班的第一四分位数大于丙班的第一四分位数，故A错误； 对于B，乙班的第三四分位数约为 ，第一四分位数约为，则乙班学生得分的四分位距为，故B错误； 对于C，甲班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故C错误； 对于D，甲班的最高分约为，丙班的最高分约为，均低于分，故D正确． 7. 如图，在中， 为斜边 上的中线，点 是 上方一点，连接 、、，且 ，若 ， ，则 的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在 中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在中， 为斜边 上的中线， ， ， ， ， 在 中，． 8. 关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A. 函数图像必经过点 B. 若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C. 函数图象经过第一、三、四象限 D. 若点，在函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合的条件逐一判断选项即可． 【详解】解：先整理函数解析式得， 对选项A： 当时，， 函数图象恒过点，A结论正确，不符合题意； 对选项B：当时，函数解析式为， 令得， 函数图象与y轴交点为，B结论正确，不符合题意； 对选项C：，， 又， ， ， 函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，C结论错误，符合题意； 对选项D：， 随的增大而减小， ，，D结论正确，不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两名射击手的平均成绩相同，方差， 则成绩比较稳定的是乙． 10. 中国古典园林里面的窗型丰富多样，如图是某园林的窗外轮廓示意图，为正五边形，则其中一个外角的度数为______． 【答案】 ##72度 【解析】 【分析】由正五边形的外角和为 ，结合正五边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解： 正五边形的外角和为 ，正五边形的每一个外角都相等，  它的一个外角的度数为． 11. 用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知绳子长度为正方形的周长， 先由周长求出正方形的边长，再根据正方形面积公式得到 与的函数解析式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得，正方形的周长为， 根据正方形周长公式，正方形的边长为， 根据正方形面积公式，得 ， 因为表示绳子长度， 所以， y与x的函数解析式为：． 12. 如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 【详解】解： 一次函数和的图象相交于点，  关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 13. 如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝的长度最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的长度最小为． 14. 如图，矩形 中，，E为 边的中点，点P、Q为 边上两个动点，且，当_____时，四边形的周长最小． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，要使四边形的周长最小，由于 与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在 边上确定点P、Q的位置，可在 上截取线段，作F点关于 的对称点G，连接与 交于一点即为Q点，过A点作的平行线交 于一点，即为P点，则此时最小，然后过G点作 的平行线交的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度． 【详解】解：如图，在 上截取线段，作F点关于 的对称点G，连接与 交于一点即为Q点，过A点作的平行线交 于一点，即为P点，过G点作 的平行线交的延长线于H点． ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 如图是温度在时，水的密度（单位：）随着温度 （单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： （1）判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的自变量和函数，若不是，请说明理由； （2）当水的温度为时，水的密度为多少？ 【答案】（1）两个变量之间是函数关系，自变量是温度 ，水的密度是关于 的函数 （2） 【解析】 【分析】（1）依据函数定义，验证每个温度 对应唯一确定的密度，以此确认函数关系，明确温度 为自变量，水的密度为函数； （2）在图象横轴定位的位置，读取该点对应纵轴的密度数值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：在温度 的取值范围内，对于每一个确定的温度 ，都有唯一确定的密度与之对应，符合函数的定义，故两个变量之间是函数关系； 其中自变量是温度 ，水的密度是关于 的函数； 【小问2详解】 解：由图象可得，当水的温度为时，水的密度． 17. 某校举行播音员选拔赛，评委从读音吐字、节奏韵律两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，再按读音吐字占，节奏韵律占，计算选手的综合成绩，小秦同学读音吐字得80分，节奏韵律得90分，请你计算一下小秦同学的综合成绩． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知小秦读音吐字得80分，权重为，节奏韵律得90分，权重为， 小秦的综合成绩为：   答：小秦同学的综合成绩为84分． 18. 如图，，点B是射线上一点，请用尺规作图法作正方形 ，使点D在射线 上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，正方形即为所求： 【解析】 【分析】以点为圆心、的长度为半径画弧，与射线交于点，分别以点 、点为圆心，的长度为半径画弧，两弧在的内部交于点，连接、，由作图可知，结合可得四边形即为所求作的正方形． 【详解】略 19. 用电器的电阻R（单位：），功率P（单位：）与它两端的电压U（单位：）之间满足关系．已知某个用电器的电阻为，功率为，求该用电器两端的电压．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【解析】 【分析】先将已知的电阻R和功率P代入题目给出的关系式，得到关于U的方程，结合电压为正数求出U，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：已知 ， ， ， 将数值代入公式得 ， 整理得  ， 因为电压为正数，即  ， 因此  ， 答：该用电器两端的电压是 ． 20. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点 ，以，为邻边作．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵和分别是和的平分线， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线可得，再由矩形的判定即可得证． 【详解】略． 21. 如图，某探险队在大峡谷间架设高空溜索，峡谷两侧山崖的水平间距米，左侧崖顶A到水平栈道 的垂直高度米，右侧崖顶D到水平栈道 的垂直高度米．图中各点均在同一平面内，，．若将绳索近似看成线段，不计下垂与形变，求绳索的长度 ． 【答案】绳索的长度 为250米 【解析】 【分析】过点作于点 ，求出 ，运用勾股定理可求出 ． 【详解】解：如图，过点作于点 ， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵米， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， 即绳索的长度 为250米． 22. 某花店购进一种鲜花礼品，经过市场调查发现，在一定条件下，该鲜花礼品每天的销售数量y（束）与销售单价x（元／束）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x（元／束） … 30 35 40 … 每天销售数量y（束） … 140 130 120 … （1）求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若某天该鲜花礼品的销售数量为104束，求当天的销售单价． 【答案】（1） （2）当天的销售单价为元/束 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从表格选取两组对应数据代入所设解析式求解系数即可； （2）将已知销售数量代入第一问得到的解析式，解一元一次方程即可得到销售单价． 【小问1详解】 解：设 与之间的函数解析式为， 将和代入解析式得， 解得， 因此 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得， 答：当天的销售单价为48元/束． 23. 如图，是的对角线，，点E是边的延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）若点F是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：∵中， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴四边形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是菱形，再结合，，可得 ，即可求证； （2）根据勾股定理可得，再根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵点F是的中点，， ∴ 垂直平分 ， ∴． 24. 某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； （2）小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 【答案】（1）74分，77分，45 （2）40，选择第二种分组法 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，圆心角度数的计算公式，解答即可． （2）按照公式计算组内离差平方和，然后选择组内离差平方和较小的分组方式即可． 【小问1详解】 解：竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． B组成绩的众数为74分， 故竞赛成绩的众数为：74分； 根据题意，得 组的人数为：9人， 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 故中位数（分）； 根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故， 根据题意，得， 故， 故， ， 故选择第二种分组法． 25. 如图，一次函数 （k、b为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点C在该一次函数图象上，位于第一象限，且点C到x轴的距离为6，连接 ． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标； （2）点D是点B上方y轴上一点，连接、，当时，求所在直线的函数解析式． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；根据题意得出，然后代入求解即可确定点C的坐标； （2）根据题意得出，设，利用面积建立方程求解确定，再由待定系数法即可得出函数解析式． 【小问1详解】 解：将，的坐标代入， 得：， 解得：， 故一次函数表达式为：； ∵点C在该一次函数图象上，位于第一象限，且点C到x轴的距离为6， ∴当时，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点D是点B上方y轴上一点， ∴设， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设所在直线的函数解析式为， ∴， 解得：， 故所在直线一次函数表达式为：． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，点E、F分别是、上的点，连接、 ，过点D作交的延长线于点N，过点C作于点M，若，试探究与的数量关系，并写出证明过程； 【问题解决】 （2）如图2，正方形是李叔叔家的菜地示意图，对角线为菜地中间的原有走道．在边上设有灌溉水龙头F，从水龙头F到点C拉设引水绳 ，便于灌溉．李叔叔在边、上分别打入固定桩M、N，两桩之间牵设畦线绳 ，且 垂直平分引水绳 ，垂足为G．畦线绳 与原有走道交于点H，连接作为新走道，经测量，．李叔叔计划给走道铺设石砖，为了合理规划并明确所需石砖数量，现需确定与之间的数量关系．请你判断线段与的数量关系，并说明理由．（走道、引水绳、畦线绳的宽度和灌溉水龙头、固定桩的大小均忽略不计） 【答案】（1），证明如下： ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过点H作于点P，交 于点Q，于点K，连接，， ∵四边形 为正方形， ∴平分，， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∵垂直平分 ， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，再证明，即可解答； （2）过点H作于点P，交 于点Q，于点K，连接，，根据正方形的性质可得为等腰直角三角形，从而得到，再由垂直平分 ，可得，可得，从而得到，进而得到为等腰直角三角形，继而得到，可得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $