江苏扬州市邗江区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题

**基本信息** 以全国中小学生安全教育日图标、苏超联赛消费等时代情境为载体，融入杨辉三角、袁枚诗句等文化元素，通过“和谐数”定义探究、三角尺旋转操作等设计，考查抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质|结合安全教育图标考查几何直观（第1题）| |填空题|10/30|科学记数法、多边形内角和|正方形面积计算与代数变形结合（第17题）| |解答题|10/96|杨辉三角、销售利润、和谐数定义|苏超联赛利润问题体现模型意识（第26题），“和谐数”探究培养推理能力（第27题）|

2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必把姓名、学校、准考证号在答题纸上填涂清楚． 2．选择题答案用2B铅笔填涂．非选择题用0.5mm黑水笔在每题对应答题框内作答，超出答题框作答无效． 一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.年月日是第个全国中小学生安全教育日．下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A. B. C. D. 2.下列命题中的真命题是( ▲ ) A．相等的角是对顶角 B．若满足，则 C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．同位角相等 3.如图，左、右托盘中黑球的质量分别为,白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为( ▲ ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.已知则a，b，c的大小关系为( ▲ ) A． B． C． D． 5.将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠a的度数是( ▲ ) A． B． C． D. 第3题图 第5题图 第7题图 6.若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（ ▲   ） A． B． C． D． 7.如图，的边长为，把沿方向平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A． B． C． D． 8.已知是不等式的解，不是该不等式的解，则a的取值范围是( ▲ ) A． B． C． D． 二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为 ▲ . 10.若，，则 ▲ . 11.请写出命题“如果，那么”的逆命题： ▲ . 12.若是关于的二元一次方程的解，则的值为 ▲ . 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 13.一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数为 ▲ . 14.已知关于x、y的方程组的解满足，则的值为 ▲ . 15.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为 ▲ . 16.规定一种新运算，，其中为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ▲ . 17.如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，则阴影部分的面积为 ▲ . 18.如图，锐角中，，，的面积为，为上一动点，将，分别沿，向外翻折得到，，连接，则面积的最小值为 ▲ . 3、 解答题 (本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19(本题满分8分)计算： （1） ； （2） . 20.(本题满分8分)用乘法公式计算： （1） ； （2）． 21.(本题满分8分)解方程组或不等式组: （1） ； （2）. 22.(本题满分8分)如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有的式子表示绿化部分的总面积；结果写成最简形式 （2）若,求出绿化部分的总面积. 23.(本题满分10分)如图，△ABC中，，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24.(本题满分10分)如图，长方形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将长方形ABCD沿BE折叠，使得点关于直线的对称点落在边上，并作出点(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)； （2）在（1）所作图形中，若，求的度数． 25. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了(为正整数)的展开式的系数规律(按的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数． （1）按上述规律，展开式中共有 ▲ 项，第三项是 ▲ ； （2）若，求的值； （3）当代数式的值为1，则的值为 ▲ . 26.(本题满分10分)2026年苏超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店计划购进“加油”棒和“助威”牌进行销售，相关进价和售价情况如表所示： “加油”棒 “助威”牌 进价（元/个） 25 26 售价（元/个） 30 30 （1）该商店购进“加油”棒和“助威”牌“共个，由于“加油”棒和“助威”牌很受欢迎全部销售完，共获利元，求“加油”棒和“助威”牌分别购进多少个（请列方程组求解）． （2）该商店决定再采购“加油”棒和“助威”牌若干个用于销售（“加油”棒和“助威”牌均有采购），购货资金恰好为元，在销售完这批“加油”棒和“助威”牌后，其获利不少于元，求最多能购买多少个“助威”牌？ 27.(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，因此，，都是“和谐数”． （1）特例感知： ▲ “和谐数”， ▲ “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）为正整数，且，若是“和谐数”． ①求的值； ②若是“和谐数”，请说明是“和谐数”． 28.(本题满分12分)【问题情境】 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放．其中在同一直线上．图1 图3 图2 （1）如图1，　 ▲ 　 °； 【操作探究】 （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心逆时针旋转得到，当转到与直线首次重合时，△停止转动．当时，∠AOD'为多少度？ 【拓展延伸】 （3） 如图3，作△关于直线的对称△，△保持不动，△绕点逆时针旋转，在转到与直线首次重合过程中，当与的一边所在直线垂直时，请直接写出旋转角的度数 ▲ 　 °． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试 试题答题卡 班 级： 考 号： 姓 名： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 注意事项 正确填涂 错误填涂 条码粘贴区 一、选择题（每小题3分，共24分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 　10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共96分） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（本题满分10分） (1) (2) 24．（本题满分10分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（本题满分8分）用乘法公式计算： （1）； （2）． 21．（本题满分8分）解方程组或不等式组: （1） （2） 22． （本题满分8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 准考证号 姓 名 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． （本题满分10分） （1）_________；____________； （2） （3）______________. 26． （本题满分10分） （1） (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图2 28．（本题满分12分） 【问题情境】 （1）　 ； 【操作探究】 (2) 【拓展延伸】 (3)___________________. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（本题满分12分） （1）________________；_____________； （2） （3） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题 参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A 二、填空题（每题3分，共30分） 9.8.05×105; 10.6: 11.如果a=2,那么a2=4;12.-2_:13. 五： 14.---1 ；15.40°_；16.2_； 17.23_:18. 32 9 三、解答题 19.(本题满分8分)计算： (1)a2+a2-aa; 解：原式=a5+a6-a6 …3分 a5 …4分 (2) 22+元-2026°+(-1)2025. 解：原式子1+(-1 …7分 1 ……8分 20.(本题满分8分)用乘法公式计算： (1)1012: 解：原式=(100+1}2 …1分 =1002+200+1…3分 =10201…4分 (2)1252-123×127. 解：原式=1252-(125-2)×(125+2)」 …5分 =1252-1252+4 …7分 =4…8分 21.(本题满分8分)解方程组或不等式组： (1) x+2y=0① 3x+4y=4②： 解：由①得：X=-2y③…1分 第1页共4页 将③代入②得：3×(-2y)+4y=4 得：y=-2 …2分 将y=-2代入①得：x=4 …3分 X=4 .该方程组的解为 y=-2 …4分 x-3(x+1)≤-1① (2) X>x-1② 3 解：由①得：x≥-1 …5分 由②得：x<2 …6分 .不等式组的解集为-1≤X<2…8分 22.(本题满分8分) (1)解：(3a+b)(2a+b)-2(a-b2 …1分 =6a+5ab+b2-2(a2-2ab+b2）…2分 =6a2+5ab+b2-2a2+4ab-2b2.…3分 =4a2+9ab-b2…5分 (2)当a=10,b=6时，原式=4×102+9×10×6-62 =400+540-36 =904 …8分 23.(本题满分10分) 证明：(1)，DE/1BC, 4 ∠ADE=∠B…1分 D E ,∠g=∠B G ∴.∠ADE=∠DEF …2分 ∴.BD//EF …3分 .AB⊥CD ..∠BDC=90° ∴.∠BDC=∠FGC=90° .EF⊥CD…5分 (2),DE//BC 第2页共4页 .∠DEC+∠ACB=180° .∴.∠DEC=130 …6分 .:EF平分∠DEC ∠FEC=号∠DEC=65 …8分 .EF⊥CD ∴.∠EGC=90° ∴.∠DCE=180°-∠EGC-∠GEC=90°-65°=25°…10分 24.(本题满分10分) (1 …3分 ①以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于F点： …4分 ②作∠FBC的角平分线，交CD于E点. …5分 (2).·∠EBC=20°，BE平分∠FBC ∴.∠FBC=2∠EBC=409 …6分 .∠ABC=90°.∠ABF=50° .∠A=90°∴.∠AFB=40° …8分 ,∵∠BFE=90° .∴.∠DFE=180°-∠BFE-∠AFB=50° …10分 25.（本题满分10分) (1)5, 6a2b2…4分 第3页共4页 (2)(1+x)5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x+a6x5, 当x=0,a=1 …5分 当X=1时，a+a1+a2+a3+a4+a5+a=2=64…6分 a1+a2+a3+a4+a5+a6=63 …8分 (3)Q=3…10分 26.(本题满分10分) (1)解：设“加油”棒购进为X个，“助威”牌购进为y个， x+y=100 5x+4y=460 …3分 解得 X=60 …5分 y=40 答：“加油”棒购进60个，“助威”牌购进40个…6分 (2)设加油”棒购买m个，“助威”牌买n个，则： 25m+26n=2000 m=80- 26 n 25 …7分 5(80- 23n+4n2320…8分 2 200 n≤ …9分 .m,n都为整数，n=50 .最多能购买50个“助威”牌 …10分 27.(本题满分12分) (1)是，不是 …2分 (2)设两个正奇数分别是2k-1,2k+1, (2k+12-(2k-12 =4k2+4k+1-(4k2-4k+1)】 ………4分 =8k …6分 .“和谐数”能被8的整除； (3)①N=(a-b-5)(a-b+5) .∴.N=a-b2-52 …7分 ∴.a-b=7 …8分 ②.，a+b+1是“和谐数”， .∴.a+b+1=8k, 第4页共4页 又a-b=7, .b=4k-4, …10分 .8a-6b=2b+56=8k+48=[2(k+6)+1]2-[2(k+6)-1]2…12分 28.(本题满分12分) 【问题情境】 (1)105 …2分 【操作探究】 (2)①'：∠DOC=5∠BOD ∴.∠D0C=21 ,'∠DOD'=∠C0C'=24° ∠AOD'=∠A0D-∠D0D=111°.…4分 @:∠D0C=号∠B0D ∴.∠D0C=21° .:∠DOD'=∠COC'=66° ∠AOD'=∠AOD-∠DOD=69°.……. …6分 【拓展延伸】 (3)30°，120°，150° …12分 第5页共4页