江苏扬州市邗江区2025-2026学年八年级下学期期末调研数学试题

**基本信息** 以苏超赛事、扬马吉祥物等本土情境为载体，融合统计图表分析、几何折叠探究等题型，考查抽象能力、推理意识与空间观念，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查判断、因式分解、菱形性质|结合生活实例（如水质调查）考查数学眼光| |填空题|10/30|随机事件、等腰梯形周长、分式方程解|通过摸球试验数据培养数据意识| |解答题|10/96|统计图表分析、几何证明、折叠探究|设计分层任务，如基础运算与正方形折叠动态问题，发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年度第二学期八年级期末数学试题答案 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A C D B B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 随机 ；10． ；11． 0.6 ；12． ；13． > ； 14． 35° ；15． 10 ；16．；17． ；18． 4052 . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； 解：原式= ……………………… 3分 = ………………………… 4分 （2）． 解：原式= ………………………… 6分 = ………………………… 8分 20． （本题满分8分）分解因式： （1） ………………………… 2分 …………………… 4分 （2）． …………………… 5分 ……………………… 6分 ……………… 8分 21.（本题满分8分）解分式方程： （1） 解： …………………………………… 3分 经检验是原方程的解 ………………………………… 4分 （2）． 解： ……………… ……………………………… 7分 经检验是增根，原方程无解 ……………………… 8分 22.（本题满分8分） 解： ………………………………2分 ……………………………4分 ， ………………………………6分 ∵， ∴． ………………………………… 8分 23.（本题满分10分） （1） 200 ，条形统计图上人数为30； ……………… 4分 （2） 72° ； ……………… 7分 （3）． ………… ……… 10分 24．（本题满分10分） （1） 甲组每小时加工的件数 甲组加工200个所用的时间 或 乙组加工240个所用的时间……4分 （2） 方程① 解得： ………………………7分 经检验：是原方程的解 ………………………8分 ………………………9分 答：甲组每小时加工50件，乙组每小时加工60件．…… …………10分 方程② 解得： ……………………7分 经检验：是原方程的解 ……………………8分 ……………………9分 答：甲组每小时加工50件，乙组每小时加工60件．……………10分 25．（本题满分10分） 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 （1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD＝CB ，AD//BC ∵CF＝BE ∴ CF+EC＝BE+EC ∴EF＝BC=AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ………………… ……3分 ∵ ∴ ∠AEF＝90° ∴□AEFD是矩形 ……………………………5分（其它方法酌情给分） （2）∵ 四边形AEFD是菱形，OE＝4 ∴ ……………………………6分 又∵AB＝6，BF＝10 ∴ ∴ ∠BAF＝90° ……………………………8分 ∴ …………………………9分 ∴ ……………………………10分（其它方法酌情给分） 26． （本题满分10分）要保留作图痕迹，写出必要的文字说明. （1） 法一 : ①作AC中垂线EF交AC于点O;Fzzzzzzzzzzzzzzzzz ②在BO延长线上截取OB=OD, 则四边形ABCD即为所求O E 法二: ①以点A为圆心，BC长为半径作弧， ②以点C为圆心，AB长为半径作弧， 两弧相交于点D; 则四边形ABCD即为所求 ………………………………3分 （2）E ①作BC中垂线EF,交BC于点O; ②以点O为圆心，OB长为半径在EF上截取MN，则四边形BNCM即为所求 O ………………………………6分 F （3） ①∠BAC平分线交BC于点E; ②作AE中垂线分别交AB,AC于点D、F ， 则四边形ADEF即为所求 ………10分 ………………………………10分 27．（本题满分12分） （1） 设，则 …………………1分 ∵ ∴ ∴ ∴= ………………………3分 （2） 设，则 ………………4分 ∵ 又∵ ∴ ∵ ∴ ……………………6分 （3） 设，则 ∴ ……………8分 ∵ ++得 ∴当 时 =； …………………………11分 当时， ∴== ………………………12分 28．（本题满分12分） （1） 45° ………1分， ； …………2分 （2）CG⊥AF，CG=AF ……………………4分 延长AF交CG于点H,设∠BAE=x, ∵在正方形ABCD中 ∴∠BAD=∠CAD=90°，AB=AD=CD ∵翻折 ∴∠FAE=∠BAE=x， AF=AB=AD ，AE⊥BF ∴∠FAD=90°2x，∠AFB=90°x ∴∠AFD=∠ADF=45°+ x ∴∠DFG=180°∠AFD∠AFB=45° ……………………6分 ∵DG⊥DF ∴DF=DG，∠FDC+∠CDG=90° ∵∠ADC=90° ∴∠DFC+∠ADF=90° ∴∠ADF=∠CDG ∴（SAS） ……………………… 7分 ∴AF=CG，∠DAF=∠DCG ∵∠1=∠DAF+∠ADC=∠DCG+∠AHC ∴∠AHC=∠ADC=90° ∴CG⊥AF，CG=AF ……………………… 9分 （3） ……………………… 12分 $ 2025-2026学年度第二学期期末八年级数学答题卡 数学学科 答题纸 初二年级 数学学科 注意事项： 1. 采用网上阅卷在右侧用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 2. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3. 作答选做题时，须将选做题的试题组所对应的信息点涂满、涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠。 八年级（ ）班 姓名（ ） 条形码粘贴处 缺考标记： 一、选择题（本题包括8小题，共24分）每小题只有一个正确答案。 二、填空题（本题包括10小题，共30分） 9 ． ；10． ；11． ；12． ；13． ； 14． ；15． ；16． ；17． ；18． ； 19．（本题满分8分 ）计算： （1）； （2）． 6 7 8 C A B D C A B D C A B D 1 2 3 4 5 C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D ◣▲ ◢ ▲ ◥▲ 23．（本题满分10分 ） （1）　 　，请补全条形统计图； （2）观赛偏好E所在扇形的圆心角度数为　 　°； （3） 24．（本题满分10分 ） （1） 方程①中表示：　 　　 　； 方程②中表示：　 　　 　； （2）任选一个方程，求出甲、乙两组每小时加工的件数． 20．（本题满分8分 ）分解因式： （1）； （2） 21．（本题满分8分 ）解分式方程： （1）； （2） 22．（本题满分8分 ） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ◢ ▲ ◥▲ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28．(本题满分12分) 图① 图② （1） ； ； （2） （3） . （4） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．(本题满分10分) （1） （2） 26．(本题满分10分) 图1 图2 图3 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．(本题满分12分) （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列调查中，适合采用普查的是（　▲　） A．了解大运河扬州段的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 2．要使分式有意义，则实数的取值范围是（　▲　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　▲　） A．x2﹣5x+6＝x (x﹣5)+6 B．8x2y3＝2x2•4y3 C． (a+b) (a﹣b)＝a2﹣b2 D．x2+2x+1＝(x+1)2 4．如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，请你估计这些事件发生的概率最小的是（　▲　） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有6的区域内 C．指针落在标有奇数的区域内 D．指针落在标有有理数的区域内 第4题图 第5题图 第8题图 5．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=6，BD=8，△BOC的周长为13，则AC的长为（　▲　） A．10 B．3 C．6 D．12 6． 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　▲　） A． B． C． D． 7．为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（　▲　） A B C D 8．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O. F为AD的中点，E为OC的中点. 若BD=8，AC=6，则EF的长为（　▲　） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．诗句“晚来天欲雪”，描述的是 ▲ 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）． 10．若代数式有意义，则实数的取值范围是 　 ▲ ． 11．一只不透明的袋子中装有若干个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回袋子中并摇匀．如下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 122 295 480 590 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.61 0.59 0.60 0.59 估计“从中任意摸出一个球是白球”的概率是　 ▲ 　 （精确到0.1）； 12． 分式与分式的最简公分母是 　 ▲ 　 ． 13．比较大小： ▲ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14． 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BE，∠C＝70°，则∠BAE的度数为 　 ▲ 　． 15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，若AB＝AD＝2，则等腰梯形ABCD的周长为 　 ▲ 　． 第14题图 第15题图 第17题图 16．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 　▲ ． 17．如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＞BC，D是AB的中点，过点D的直线交AC于点E，如果DE平分△ABC的周长，则＝　 ▲ 　． 18．若，则的值为　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： （1）； （2） 20． （本题8分）分解因式： （1） ； （2） 21．（本题8分）解分式方程： （1）； （2） 22．（本题8分）求的值，其中． 23．（本题10分）江苏足球超级联赛（苏超）扬州赛区赛事热度高涨。某校调查部分学生的观赛偏好，每人限选一项，类别如下： A. 现场看球，B. 线上聊球，C. 参与互动，D. 购买周边，E. 组队同行。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为　 ▲ 　，请补全条形统计图； （2）观赛偏好E所在扇形的圆心角度数为　 ▲ °； （3）若这个学校共有1800名学生，根据抽样调查的结果，估计该学校中观赛偏好是“线上聊球”的大约有多少人？ 24．（本题10分）“扬小骐”是2026年扬州市半程马拉松吉祥物．现甲、乙两组同时加工“扬小骐”，乙组每小时比甲组多加工10件，乙组加工240件所用时间与甲组加工200件所用时间相同．为了知道甲、乙两组每小时分别加工多少件，现列出如下方程： ①；②． （1）方程①中表示：　 ▲　 　 ；方程②中表示：　 ▲　 　 ； （2）任选一个方程，求出甲、乙两组每小时加工的件数． 25．（本题10分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝6，OE＝4，BF＝10，求AE的长． 26．（本题10分）如图，已知△ABC，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图1中，以AC为对角线作平行四边形ABCD； （2）在图2中，以BC为对角线作正方形BMCN； （3）在图3中，作菱形ADEF，其中点D，E，F在边AB，BC，AC上． 图1 图2 图3 27． （本题12分）阅读下列材料，并解答相应问题： 在解决连比或等比问题时，常引入参数，设这组相等的比值为k，然后将各个量用含k的式子表示出来，进而求值或进行推理，这种方法叫设参法. 例：若其中，求的值. 解：设，则，， 借鉴上述设参方法，解决下列问题： （1） 若，且，求分式的值； （2） 若，且，求证: ； （3） 若非零实数x、y、z满足，求的值． 28．（本题12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 点E是正方形纸片ABCD的边BC上一个动点．将△ABE沿AE翻折至△AFE，过点D作DG⊥DF交BF的延长线于G． 【特例感知】（1）如图①若正方形的边长为4，且∠BAE=15°，此时∠DFG= ▲ ，FG= ▲ ； 【深入探究】（2）如图②连接CG，则CG与AF有怎样的关系，请说明理由； 【拓展延伸】（3）连接CF，在点E的运动过程中，的最小值为 ▲ ． 图① 图② 试卷共6页，第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $