江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

八年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中，属于分式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列谚语所描述的事件中，属于不可能事件的是（ ▲ ） A．夜里星光明，明朝依旧晴 B．种瓜得瓜，种豆得豆 C．乌云脚底白，定有大雨来 D．葫芦藤上结南瓜 4．下列调查中，方式较为合适的是（ ▲ ） A．为了检测某市的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十三号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 5．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件后不能使平行四边形成为矩形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．分式的最大值是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G．连结、．下列结论：①；②；③；④的面积为75．其中结论正确的个数是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算： ▲ ． 10．因式分解： ▲ ． 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 12．无理数的有理化因式是 ▲ ． 13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 ▲ （结果精确到0.1）． 14．如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数为 ▲ ． 15．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长为 ▲ ． 16．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ▲ ． 17．若，，则代数式的值等于 ▲ ． 18．如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19．计算：（1） （2） 20．解分式方程：（1） （2） 21．先化简，再求值：，其中． 22．分解因式：（1） （2） 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23．如图，四边形中，，，为对角线． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E、F分别在边、上．（保留作图痕迹，不要求写作法） 24．江苏城市足球联赛（苏超）中，宿迁队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同． （1）求A型、B型训练球每个各多少元？ （2）宿迁队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 25．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 请根据图表信息回答下列问题： 组别 课外阅读时间（小时） 频数（人数） 第1组 2 第2组 3 第3组 15 第4组 a 第5组 5 （1）求出频数分布表中的 ▲ ，扇形统计图中的 ▲ ； （2）该频数分布直方图的组距是 ▲ ；并将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 26．如图，在直角梯形中，，于点C，，，点M从点A出发，以的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）求当t为几秒时，四边形为矩形； （2）当四边形为等腰梯形时，求t的值． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27．阅读理解，并完成下列问题： 材料 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形关系，二者本质上是对多项式进行的两个相反方向的运算．整式乘法是把若干个整式（单项式或多项式）相乘，因式分解是把一个多项式拆成若干个整式乘积的形式，整式乘法的结果就是因式分解的原多项式；因式分解的结果就是整式乘法的因式组合，二者都遵循整式的乘法法则（分配律，结合律，交换律），只是运算方向相反．同时，从整式乘法的过程中感悟出因式分解的思路和方法． 例子 整式乘法 因式分解 感悟方法 例1 分组法 例2 拆项法 例3 ▲ ． 添项法 （1）在表格中完成例3的“因式分解”过程； （2）因式分解： ① ② （3）已知：、、，证明：． 28．综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转． 如图1，四边形是一张矩形纸片，，．先将边向上翻折，使与重合后打开，折痕为，沿裁开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点E逆时针旋转，点F的对应点为． （1）如图2，当点在矩形的内部，与相交于点M，连接，，，，根据 ▲ （填选项），证得，； A． B． C． D． （2）如图3，当点落在边上时，边恰好经过点F，则两个矩形重叠部四边形的面积为 ▲ ； （3）如图4，当点在矩形的外部，点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由． （4）如图5，当点在矩形的外部，点落在对角线上，与相交于点，判断点、、是否在同一条直线上，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $