精品解析：上海市崇明区（五四制）2025-2206学年六年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期期终考试试卷 六年级 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 2. 下列四个数，不能组成比例的是（ ） A. 2，6，4，12 B. ，2，3， C. 0.2，，2.5，1.2 D. 4.5，2.5，5，9 3. 如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 某款扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为（ ）（的值取3） A. 400平方厘米 B. 600平方厘米 C. 100平方厘米 D. 200平方厘米 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 求比值：小时5分钟分钟________． 8. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图． 9. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有12个白球、6个红球、2个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 10. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 11. 一个齿轮转圈需要，按照这样的转速，它转圈需要______． 12. 六（1）班共有40名学生，一次知识竞赛有4人不合格，在这次竞赛中，该班的合格率是 __． 13. 一件衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提到，那么每件售价应提高到__元． 14. 一个扇形的弧长是其所在圆周长的，那么这个扇形的圆心角为______度． 15. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为_____cm． 16. 已知方程组，则______． 17. 如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 18. 已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解______． 三．计算题（19题每小题3分，共6分，20题每小题4分，共8分满分18分） 19. （1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 20. 解方程组： （1） （2） 四、解答题（21-25题每题8分共40分） 21. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 22. 如图，将一个底面半径为，高为，母线为的铁制圆锥形容器（无盖）装满水．（结果保留） （1）在常规检查中发现这个圆锥形容器有多处锈迹，如果后续要将这个铁制圆锥形容器更换为铝制圆锥形容器，那么需要准备多少面积的铝板？ （2）将圆锥容器中的水全部倒入底面边长均为且水平放置的长方体容器中（容器高度适当，确保水不会溢出），求长方体容器中水面的高度． 23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 24. 如图，复合轮系由40齿的齿轮B和16齿的齿轮C叠接而成．齿轮A（28齿）与齿轮B啮合，齿轮C与齿轮D（64齿）啮合．若齿轮A的转速为8000圈/分． （1）求齿轮D的转速； （2）求整个系统的降速率（降速率）（精确到） 25. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期终考试试卷 六年级 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意； B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意； C．对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意； D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意； 故选D． 2. 下列四个数，不能组成比例的是（ ） A. 2，6，4，12 B. ，2，3， C. 0.2，，2.5，1.2 D. 4.5，2.5，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质．找出四个数字中的最大数与最小数，求出乘积，剩下两数也求出乘积，比较判断即可． 【详解】解：A、，能组成比例，不符合题意； B、，能组成比例，不符合题意； C、，不能组成比例，符合题意； D、，能组成比例，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案． 【详解】设小圆半径为，则大半圆半径为， 小圆的面积为：， 大半圆的面积为：， 小圆的面积是大半圆面积的：， 故小圆的面积是大半圆面积的． 故选：B 【点睛】考查了认识平面图形，解答此题的关键是设出小圆的半径，根据小圆的直径与大半圆直径的关系确定大半圆的半径． 4. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 5. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组即可． 【详解】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意得： ． 6. 某款扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为（ ）（的值取3） A. 400平方厘米 B. 600平方厘米 C. 100平方厘米 D. 200平方厘米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘． ∴机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为：（平方厘米）． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 求比值：小时5分钟分钟________． 【答案】 【解析】 【分析】先换算单位，再进行除法运算即可. 【详解】解：小时5分钟分钟， 故小时5分钟分钟. 8. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据三种统计图各自的特点，扇形统计图能表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目，折线统计图能清楚反映事物的变化情况，据此即可判断选择． 【详解】解：记录病人体温变化需要体现体温的变化趋势，折线统计图适合反映数据的变化情况，因此应选用折线统计图． 9. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有12个白球、6个红球、2个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】绿 【解析】 【分析】根据不同颜色球的数量多少，即可判断摸到哪种球的可能性最小． 【详解】解：由题意可知，盒子中绿球的数量最少，因此摸到绿球的可能性最小． 10. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得，，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，，解得：． 11. 一个齿轮转圈需要，按照这样的转速，它转圈需要______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；由题意知：转数与时间成正比例，设它转圈需要，根据题意列出比例式，即可求解． 【详解】解：设它转圈需要，根据题意得 解得： 故答案为：． 12. 六（1）班共有40名学生，一次知识竞赛有4人不合格，在这次竞赛中，该班的合格率是 __． 【答案】 【解析】 【分析】利用合格的人数除以总人数即可求解． 【详解】解：∵六（1）班共有40名学生，在这次竞赛中有4人不合格， ∴该班的合格人数：（人）， ∴该班的合格率：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确题意是解答本题的基础． 13. 一件衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提到，那么每件售价应提高到__元． 【答案】337.5 【解析】 【分析】先根据得出成本，由计算求解即可． 【详解】解：每件衣服的成本为：（元 要将盈利率提到， 那么每件售价为：（元 故答案为：337.5． 【点睛】本题考查了分数与整数的乘除．解题的关键在于正确计算． 14. 一个扇形的弧长是其所在圆周长的，那么这个扇形的圆心角为______度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据扇形弧长与所在圆周长的关系，可得扇形圆心角占周角的比例，据此计算求解． 【详解】解：扇形的弧长是其所在圆周长的， 该扇形的圆心角是周角的， 该扇形的圆心角为 ． 15. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为_____cm． 【答案】20 【解析】 【分析】设AD=x，则可知道BD=2x，AB=AD+BD=3x．再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差，即列出关于x的方程，求解即可． 【详解】设AD=x，则BD=2x，AB=AD+BD=3x． 根据题意， ∵，． ∴，即， 解得（不合题意，舍去）． ∴BD=2x=2×10=20（cm）． 故答案为：20． 【点睛】本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解．理解题意并列出等量关系：是解题的关键． 16. 已知方程组，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组；方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：． 17. 如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 【答案】1.14 【解析】 【分析】连接交半圆于点E，连接，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交半圆于点E，连接， 则平方厘米． 18. 已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分析阅读数学材料的能力，能够读懂阅读材料分析清楚示范材料是解题的关键． 根据示例运用换元思想可列出简易方程，再解方程即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组可变形为， ∴， 解得：， 故答案为． 三．计算题（19题每小题3分，共6分，20题每小题4分，共8分满分18分） 19. （1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，比的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． （1）根据比例的基本性质，即可得比例式中的值； （2）根据比的性质，化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，， ∴，， ∴ 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：方程组整理得 得，解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， ∴④， 得⑤， 得， 解得， 将代入④，得， 解得， 将，代入①， 得， 解得， ∴方程组的解为． 四、解答题（21-25题每题8分共40分） 21. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 【答案】（1）一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元 （2）全部售出后共可获利1480元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答． 【小问1详解】 解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个， 由题意得，， 解得：， 购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个， 全部售出后共可获利（元）， 答：全部售出后共可获利1480元． 22. 如图，将一个底面半径为，高为，母线为的铁制圆锥形容器（无盖）装满水．（结果保留） （1）在常规检查中发现这个圆锥形容器有多处锈迹，如果后续要将这个铁制圆锥形容器更换为铝制圆锥形容器，那么需要准备多少面积的铝板？ （2）将圆锥容器中的水全部倒入底面边长均为且水平放置的长方体容器中（容器高度适当，确保水不会溢出），求长方体容器中水面的高度． 【答案】（1）平方厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】（1）根据题干信息和圆锥的侧面积公式计算求解即可； （2）根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式计算求解即可． 【小问1详解】 解：圆锥的表面积为（平方厘米）； 答：需要准备平方厘米的铝板． 【小问2详解】 解：圆锥的体积为， ∵圆锥形容器的水全部倒入长方体的容器中且水未溢出， ∴长方体容器中水面的高度为（厘米）， 答：长方体容器中水面的高度为厘米． 23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 【答案】（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人． 【解析】 【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得； （2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用1500乘以“”所占百分比即可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名）， “”所占百分比为， 则“C”的圆心角度数为， 故答案为：50，； （2）喜欢参加“”的人数为（名）， 喜欢参加“”的人数为（名）， 则补全条形统计图如下所示： （3）（人）， 答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 24. 如图，复合轮系由40齿的齿轮B和16齿的齿轮C叠接而成．齿轮A（28齿）与齿轮B啮合，齿轮C与齿轮D（64齿）啮合．若齿轮A的转速为8000圈/分． （1）求齿轮D的转速； （2）求整个系统的降速率（降速率）（精确到） 【答案】（1）转速1400转/分钟 （2）降速率为 【解析】 【分析】（1）根据齿轮啮合的规律：互相啮合的两个齿轮，转速与齿数成反比，列式计算即可求解； （2）根据降速率公式求解即可． 【小问1详解】 解：已知圈/分，，， ∴转/分钟， ∴转/分钟， ∵，，， ∴转/分钟； 【小问2详解】 解：降速率． 25. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； 【小问2详解】 ：解因为旋转， 所以， 所以 ； 【小问3详解】 解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $