第24讲 直线与圆相离、相切、相交（3类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第24讲直线与圆相离、相切、相交 了内容导航 01预习航标→析目标明方向：预习导航精准定向 02教材全解→建框架精讲解：知识体系系统梳理 03题型突破一析考点破方法：典型题型深度拆解 题型1判断直线和圆的位置关系 题型2已知直线和圆的位置关系求半径等取值范围 题型3已知直线和圆的位置关系求圆心到直线等距离 04过关检测→练考点强落实：过关检测全面巩固 01 预习航标 关键词 学习目标导航 1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念，能根据公共点个数准确区分三种 位置关系。 相交、相切、相离、 2.掌握用圆心到直线的距离d与半径r的数量关系判断位置关系：d<r相 公共点、d与r、割 交，d=r相切，d>r相离。 线、切线、切点。 3.理解“相切”中“唯一公共点”的含义（有且仅有一个），区分“有一个 公共点”的模糊表述。 4.体会类比（类比点与圆的位置关系）、分类讨论与数形结合的思想方法。 学习重点：探索并掌握直线与圆的三种位置关系及其性质与判定方法（定义法、d与比较法）。 学习难点：由“形”的位置关系归纳出“数”的数量关系，并灵活运用d与的量化方法判定位置关 系。 02 教材全解 ◇ 知1识1框1架 118 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 相离：直线与圆无公共点 定义相切：直线与图只有一个公共点 切线刺定中垂直条件遗漏 高频易错点 相交：直线与圆有两个公共点 相切时d=r关系混涕 直线与圆的位置关系 根据圆心到直线距离d与半径r比敏 位置关系判定 高频考点 d>r则相离 切线证明与计算 判定方法 内切圆半径应用 直线与圆相离、相 d=r则相切 d<r则相交 与三角形各边都相切的圆 定义 切、相交 切线的判定定理 过半径外端且垂直于半径的直线是切线 三角形的内切圆圆心 切线的判定与性质 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 是三条角平分线的交点 内心 三角形的内切圆 从哥外一点引两条切线，切线长相等 到三角形三边距离相等 切线长定理 圆心与这一点连钱平分两切线夹角 利用三角形面积公式 内切圆半径求法 S=(a+b+c)r/2 知1识I精1讲 知识点01直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置关系 1.直线和圆有几种位置关系 相交 相切 相离 (a) (b) (c 如图()，直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线， 如图()，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点. 如图(c),直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 【易错提醒】设圆心到直线距离为d、圆半径r:d>r相离，d=r相切，d<r相交。易错：比较 时误把线段长度当作垂线段距离判断 即时即练1. 如果圆的半径是6cm,圆心到直线的距离是8cm,那么直线与圆的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 2.如图，∠ABC=30°，点O为射线BC上一点，B0=8,如果⊙0是以点0为圆心，半径为3的圆，那 么⊙0与直线BA的位置关系是() 218 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 3.如图，Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A,与BC,AC有交点（不经过点B,C两点），∠B=90°， ∠C=30°.若AB=3,则⊙A的半径r的取值范围是 03 题型突破 题型1判断直线与圆的位置关系 【例1】已知⊙0的直径为6，点0到直线1的距离为4，则直线1与⊙0的位置关系是(). A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 【例3】如图，若⊙0的半径为7，圆心0到一条直线的距离为4，则这条直线可能是() A B.12 C.4 D.14 【技巧归纳】 求出圆心到直线的距离d,对比半径r:d>r相离，d=r相切，d<r相交，也可联立方程看 交点个数判断 【变式1-1】已知⊙0的半径是2，圆心0到直线1的距离为2.5，则直线1与⊙0的位置关系是 【变式1-2】设⊙0的半径为2，圆心O到直线I的距离OP=m,且m使得关于x的方程 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x2-2√2x+m-1=0没有实数根，则直线1与⊙0的位置关系为 题型02 已知直线和圆的位置关系求半径等取值范围 【例3】已知直线1与⊙0相交，圆心0到直线1的距离为4，则⊙0的半径可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线AB相离， 则r的取值范围为() A.0<r<4.4 B.0<r≤4.4 C.0<r<4.8 D.0<r≤4.8 【技巧归纳】 先算出圆心到直线的距离d,结合相交、相切、相离对应的d与r大小关系，列出不等 式，求解半径r的取值范围 【变式2-1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB有两 个公共点，则R的取值范围是 【变式2-2】如图，直线a1b,垂足为H,点P在直线b上，PH=4,点O在线段PH上，若以点O为圆 心，OP长为半径的圆与直线a相交，则OP的取值范围为 a 题型03 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线等距离 【例5】已知⊙0与直线I无公共点，若⊙0半径为6cm,则圆心0到直线I的距离可以是() A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 【例6)已知⊙0的半径为3，圆心0到直线1的距离为d.若直线1与⊙0相切，则d的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【技巧归纳】 根据直线与圆位置关系对应的距离半径大小关系，列出等式或不等式，解出圆心到直线距离 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的取值或具体数值 【变式31】已知⊙0的半径为5，直线AB与⊙0相切，圆心0到直线AB距离等于 【支式32】如图。已知0P的半径为3，厦心p始丝在物线-3上运动，当OP与，轴相切时， 圆心P的坐标为一 04 过关检测 一、单选题 1.(25-26九年级上河北保定期末)如图，与⊙0相切的直线是()， A. B.12 C. D. 2.(25-26九年级下·上海长宁·期中)已知⊙0及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙0半 径为3，且P0=3,那么下列对直线1的表述不正确的是() A.直线1可能经过圆心O B.直线1可能与⊙0相交 C.直线l可能与⊙0相切 D.直线I可能与O0相离 3.(25-26九年级下山东淄博阶段检测)在平面直角坐标系中，已知点M(0,-2)若以M为圆心，r为半 径的圆上到直线y=V3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则圆的半径r的取值范围是() A.r>0 B.0<r<1 C.1<r<3 D.r>3 4(2026山东青岛一模)如图，在R1ABC中，C=90°，simB= 5,AC=5cm,若以点C为圆心， 5/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.8cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 5.(2026四川绵阳二模)如图，M(2,2),⊙M与x轴，y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移， 当图象与OM有公共点时，则实数b的取值范围是() M 0 A. -56v5 15 bs4V5 15 B.-4-2W10≤b≤-4+210 C.b≤210-2 D.-1410-20≤6≤6i0-20 5 5 二、填空题 6.(25-26九年级上·安徽芜湖阶段检测)如图所示是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看 成圆和直线，它们的位置关系是 有一种节约叫光盘 有一种公益叫光盘 7.(25-26九年级上·黑龙江大庆期中)己知⊙0的半径为4，圆心0到某直线的距离为0，则该直线与 ⊙0的位置关系是 8.(25-26九年级上·福建泉州期末)三个半径均为6m的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中 的某个圆上，且点P到直线I的距离为8cm,则这个圆可以是 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 9.(25-26九年级上·上海宝山期末)若以点A(2,1)为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径 长是 10.(25-26九年级上全国期末)⊙0的半径为1，在△0AB中，若A0=B0=2. (1)当∠AOB满足 时，直线AB与OO相切. (2)当∠AOB满足 时，直线AB与⊙0相交。 (3)当∠AOB满足 时，直线AB与⊙O相离. 三、解答题 11.(25-26九年级上全国期末)如图，在△OAB中，OA=OB=5,AB=8,⊙0的半径为3.请判断直线 AB与⊙O的位置关系，并说明理由. 12.(25-26九年级上山西太原阶段检测)在RIAABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以点C为 圆心，2.4Cm为半径画圆.求： (I)AB的中点D与⊙C的位置关系： (2)直线AB与⊙C的位置关系， 13.(25-26九年级下全国课后作业)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=8,BC=6.以点C为圆 心，分别以下面给出的”为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说 明理由 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D - (1)r=4: (2)r=4.8: 3)r=5. 14.(25-26九年级上广西崇左阶段检测)如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以直角顶 点C为圆心作⊙C,设⊙C的半径为r. B Q)请直接写出当r为何值，⊙C与AB所在直线相切： (2)当⊙C与斜边AB只有一个公共点时，请直接写出T的取值范围： 3)当OC与Rt△ABC的三条边只有两个公共点时，请直接写出r的取值范围. 8/8 第24讲 直线与圆相离、相切、相交 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 判断直线和圆的位置关系 题型2 已知直线和圆的位置关系求半径等取值范围 题型3 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线等距离 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 相交、相切、相离、公共点、d与r、割线、切线、切点。 1. 理解直线与圆相交、相切、相离的概念，能根据公共点个数准确区分三种位置关系。 2. 掌握用圆心到直线的距离d与半径r的数量关系判断位置关系：d<r相交，d=r相切，d>r相离。 3. 理解“相切”中“唯一公共点”的含义（有且仅有一个），区分“有一个公共点”的模糊表述。 4. 体会类比（类比点与圆的位置关系）、分类讨论与数形结合的思想方法。 学习重点：探索并掌握直线与圆的三种位置关系及其性质与判定方法（定义法、d与r比较法）。 学习难点：由“形”的位置关系归纳出“数”的数量关系，并灵活运用d与r的量化方法判定位置关系。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置关系 1.直线和圆有几种位置关系 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，�这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．[ 【易错提醒】设圆心到直线距离为d、圆半径r：相离，相切，相交。易错：比较时误把线段长度当作垂线段距离判断 即时即练1．如果圆的半径是，圆心到直线的距离是，那么直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】先确定圆的半径和圆心到直线的距离，再比较与的大小，根据直线与圆位置关系的判定规则即可得出结论． 【详解】解：由题意得，圆的半径，圆心到直线的距离 根据直线与圆位置关系的判定规则，当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离. 直线与圆的位置关系是相离． 2．如图，，点O为射线上一点，，如果是以点O为圆心，半径为3的圆，那么与直线的位置关系是（  ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】作，求出的长，与半径比较大小，即可得出结果. 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵的半径为3，， ∴与直线的位置关系是相离. 3．如图，中，以点为圆心作，与，有交点（不经过点，两点），，．若，则的半径的取值范围是________． 【答案】 【分析】分别求出与相切时，过点时两种情况半径的值，再结合图像分析即可． 【详解】，，， ， 如图，当与相切时，半径， 当过点时，半径， 由图像可得，当与，有交点（不经过点，两点）时， 的半径的取值范围是． 题型1 判断直线与圆的位置关系 【例1】已知的直径为6，点O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了圆和直线位置关系的判断；比较圆心到直线的距离和半径的大小即可确定． 【详解】解：∵的直径为6， ∴半径， ∵点O到直线l的距离为4， ∴， ∴直线l与相离； 故选：C． 【例3】如图，若的半径为7，圆心到一条直线的距离为4，则这条直线可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径时；则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交；据此即可求解． 【详解】解：∵的半径为7，圆心到一条直线的距离为4，且， ∴这条直线与相交， 由图可知，只有直线与相交， 故选：B． 【技巧归纳】 求出圆心到直线的距离 d，对比半径 r：d>r 相离，d=r 相切，d<r 相交，也可联立方程看交点个数判断 【变式1-1】已知的半径是，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 ． 【答案】相离 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆位置关系的判定方法（比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系）是解题的关键．先明确圆的半径和圆心到直线的距离，再通过比较两者的大小来确定直线与圆的位置关系． 【详解】解：的半径，圆心到直线的距离， ， 直线与相离， 故答案为：相离． 【变式1-2】设的半径为2，圆心到直线的距离，且使得关于的方程没有实数根，则直线与的位置关系为 【答案】相离 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及直线与圆的位置关系，解题的关键是先通过判别式求出圆心到直线的距离的取值范围，再根据“圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判定直线与圆的位置”得出结论． 先明确一元二次方程无实数根的条件（判别式），对关于的方程计算判别式，列不等式求出的取值范围；再结合的半径为2，对比与半径的大小关系（半径相离，半径相切，半径相交），确定直线与的位置关系． 【详解】解：对于一元二次方程（），无实数根时判别式； 在方程中，，，， 计算判别式： ； ∵方程无实数根， ∴，即， 解得； 已知的半径为2，圆心到直线的距离， ∵（距离大于半径）， ∴直线与的位置关系为相离． 故答案为：相离． 题型02 已知直线和圆的位置关系求半径等取值范围 【例3】已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，熟知判断直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离是解题的关键．根据，圆和直线相交即可求解， 【详解】解：直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4， 的半径大于4， 故选：． 【例4】在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，以及勾股定理．根据题意画出草图，过点作于点，利用勾股定理求出，再根据直线与圆相离得到，最后利用等面积法求解，即可解题． 【详解】解：根据题意画图如下， 过点作于点， ，，， ， 以点C为圆心，r为半径作圆，且与直线相离， ， ， 解得， 故选：C． 【技巧归纳】 先算出圆心到直线的距离 d，结合相交、相切、相离对应的 d 与 r 大小关系，列出不等式，求解半径 r 的取值范围 【变式2-1】在中，，以为圆心，为半径画圆，若与边有两个公共点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握垂线段最短、直线与圆相切以及直线与圆的位置关系是解题的关键． 作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出，由，可得以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；若与斜边有两个公共点，即可得出的取值范围． 【详解】解：作于，如图所示： ∵， ∴， ∵的面积， ∴， 即圆心到的距离， ∵， ∴以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点， ∴若与斜边有两个公共点，则的取值范围是． 故答案为：． 【变式2-2】如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，点O在线段上，若以点O为圆心，长为半径的圆与直线a相交，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系“直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离”，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．设，则，根据圆与直线相交可得，再根据求解即可得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵直线，以点为圆心，长为半径的圆与直线相交， ∴，即， 解得， 又∵点在线段上， ∴， 解得， ∴的取值范围为， 故答案为：． 题型03 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线等距离 【例5】已知与直线无公共点，若半径为，则圆心到直线的距离可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 由直线与圆无公共点可知两者相离，圆心到直线的距离大于半径，据此判断即可． 【详解】解：根据题意得，与直线无公共点， 则直线与相离， 因此圆心到直线的距离大于， 选项中只有， 故选：A． 【例6】已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与相切，则d的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线l与⊙O相切，则求解即可． 【详解】解：∵直线l与⊙O相切， ∴， 故选：C． 【技巧归纳】 根据直线与圆位置关系对应的距离半径大小关系，列出等式或不等式，解出圆心到直线距离的取值或具体数值 【变式3-1】已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，即可得出结果． 【详解】解：∵的半径为5，直线与相切， ∴圆心到直线距离等于5； 故答案为：5． 【变式3-2】如图，已知的半径为3，圆心始终在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数的图象与性质，由题意可得点的纵坐标为，分两种情况求解即可． 【详解】解：∵与轴相切，的半径为3， ∴点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， 当时，， 解得：或， 此时的坐标为或， 当时，， 解得：， 此时的坐标为， 综上所述，圆心的坐标为或或， 故答案为：或或． 一、单选题 1．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，与相切的直线是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，掌握好切线的定义是关键． 圆的切线指的是与圆只有一个公共点的直线，根据定义判断选项即可． 【详解】解：根据直线与圆的公共点个数判断位置关系如下： 对于选项A：与没有公共点，则与相离，故A错误； 对于选项B：与有两个公共点，则与相交，故B错误； 对于选项C：与有两个公共点，则与相交，故C错误； 对于选项D：与只有一个公共点，则与相切，故D正确． 故选：D． 2．（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果半径为3，且，那么下列对直线l的表述不正确的是（   ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与相交 C．直线l可能与相切 D．直线l可能与相离 【答案】D 【分析】根据垂线段最短得到圆心到直线的距离范围，再结合直线与圆位置关系的判定即可得出结论 【详解】解：设的半径为，圆心到直线的距离为， 由题意得，为上一点，， ∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴，即， ∵直线与圆相离的判定条件为， ∴不可能大于， ∴直线不可能与相离． 3．（25-26九年级下·山东淄博·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点若以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则圆的半径r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算圆心M到给定直线的距离，再根据圆上满足距离为1的点仅有2个的条件，结合直线与圆的位置关系推导半径r的取值范围． 【详解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，过M作于N， 当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有1个；当时，以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有3个，如图， ∴以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个时，圆的半径r的取值范围是． 4．（2026·山东青岛·一模）如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径作圆，则与的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 【答案】A 【分析】过作于，解直角三角形求出点到上的高即可判断． 【详解】解：如图，过作于，    由题意得：， 解得：， 由勾股定理得：， 中，， ∵， ∴圆与相离． 5．（2026·四川绵阳·二模）如图，，与轴，轴均相切，将一次函数的图象平移，当图象与有公共点时，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标及圆与坐标轴相切得出圆的半径，设圆上任意一点坐标为，由半径得，，那么圆上任意一点的横纵坐标满足方程 ，再联立与得到一元二次方程，根据直线与圆有公共点，利用一元二次方程根的判别式 建立关于 b 的不等式，最后利用二次函数的图象与性质解不等式即可． 【详解】解：圆心 ， ∴圆心到轴，轴的距离为 ∵与轴，轴均相切， 的半径， 设圆上任意一点坐标为， 由半径得， ∴圆上任意一点的横纵坐标满足方程， 当图象与有公共点时， 联立与， 得： ， 整理得：， 关于 的一元二次方程有实数根， ， 整理得，. 令， 解得， 令， ∴不等式的解集，即为抛物线在轴下方时，对应于轴交点横坐标的取值范围， ∵，抛物线开口方向向上， 不等式的解集为． 二、填空题 6．（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成圆和直线，它们的位置关系是______． 【答案】相交 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，已知O的半径为r，圆心O到直线的距离是d，当时，直线和圆相离，当时，直线和圆相切，当时，直线和圆相交． 【详解】解：把餐盘看成圆，餐盘的圆心到筷子的距离为d． ∴， ∴直线和圆相交， 故答案为：相交． 7．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）已知的半径为4，圆心O到某直线的距离为，则该直线与的位置关系是______ ． 【答案】相交 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定 由的半径为4，圆心O到直线l的距离为，利用直线和圆的位置关系：若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离判断即可求得答案． 【详解】解：的半径为4，圆心O到直线l的距离为，， 直线l与的位置关系是：相交． 故答案为：相交． 8．（25-26九年级上·福建泉州·期末）三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________ ． 【答案】或 【分析】根据直线与圆的位置关系可进行求解． 【详解】解：∵三个圆的半径均为6，点P到直线l的距离为8， 若点P在上，则点P到直线l的距离； 若点P在或上，则点P到直线l的距离可以为8． 9．（25-26九年级上·上海宝山·期末）若以点为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径长是______． 【答案】或2 【分析】本题考查了切线的性质，圆与坐标轴的交点问题，正确分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论：①经过原点；②与轴相切且与轴相交，再结合图形分别求出对应的圆的半径长即可． 【详解】解：①如图，当经过原点时，与两坐标轴只有3个交点， 此时该圆的半径长； ②如图，当与轴相切（切点为）且与轴相交时，与两坐标轴只有3个交点， 则轴， 此时该圆的半径长； ∴综上，该圆的半径长是或2． 故答案为：或2． 10．（25-26九年级上·全国·期末）的半径为1，在中，若． （1）当满足_________时，直线与相切． （2）当满足___________时，直线与相交． （3）当满足_________时，直线与相离． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线和圆的位置关系，等腰三角形的性质，解直角三角形，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 过圆心作于点，通过计算点到直线的距离，与的半径1比较，，根据与1的大小关系确定直线与圆的位置关系，从而得到的范围． 【详解】解：过点作于点，在等腰中，，平分，，在中，，即．的半径． （1）如图1，当直线与相切时，，即，，，． 故答案为：． （2）如图2，当直线与相交时，，即，，，，又因为， 故． （3）如图3，当直线与相离时，，即，，，，又， 故． 三、解答题 11．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在中，的半径为3．请判断直线与的位置关系，并说明理由．    【答案】相切，理由见解析 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法． 过点作于点，先由勾股定理出圆心到直线的距离，再与半径比较即可． 【详解】解：直线与相切．理由如下： 过点作于点．   ， ． 在中，． 的半径为3， 为的半径． 是的切线． 12．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）在中，，，，以点为圆心，2.4为半径画圆．求： (1)的中点与的位置关系； (2)直线与的位置关系． 【答案】(1)点D在外 (2)相切 【分析】（1）根据题意建立图形，利用勾股定理算出的长，再结合直角三角形性质得到的长，比较与半径的大小，即可判断的中点与的位置关系；； （2）利用等面积法求出点到直线的距离，再与半径比较，即可判断直线与的位置关系． 【详解】（1）解：如图，，， ， 为的中点， ， 的半径为2.4，， 点D在外； （2）解：， 即， 解得， ， 直线与相切． 【点睛】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直角三角形性质，解题的关键在于正确掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系． 13．（25-26九年级下·全国·课后作业）如图，在中，．以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)解：当时，直线与圆相离；理由如下： ∵， ∴， 作，则，即， ∴，即点到直线的距离为； ∵，即， ∴直线与圆相离； (2)解：当时，直线与圆相切；理由如下： 由（1）可知，点到直线的距离为； ∴， ∴直线与圆相切； (3)解：当时，直线与圆相交；理由如下： 由（1）可知，点到直线的距离为， ∵，即， ∴直线与圆相交. 【分析】勾股定理求出的长，等积法求出的长，根据与的大小关系，判断位置即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）如图，在中，，以直角顶点C为圆心作，设的半径为r． (1)请直接写出当r为何值，与所在直线相切； (2)当与斜边只有一个公共点时，请直接写出r的取值范围； (3)当与的三条边只有两个公共点时，请直接写出r的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）勾股定理求得斜边，进而根据等面积法求得斜边上的高，根据圆心到直线的距离等于半径即可求解； （2）根据圆心到直线的距离与半径比较，结合图象即可求解； （3）根据图象写出范围即可． 【详解】（1）如图，过点C作于D， 当时，与AB所在直线相切， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴当时，与所在直线相切； （2）由（1）知，当时，与所在直线相切， 即此时与斜边只有一个公共点； 如图，可知当时，与斜边只有一个公共点， 综上，与斜边只有一个公共点时，或； （3）由图可知，当或时，与的三条边只有两个公共点． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $